Algebrai kifejezések a matek érettségin

Először is mi az az algebrai kifejezés? Algebrai kifejezést akkor kapunk, ha a négy alapműveletet (összeadást, kivonást, szorzást, osztást) számokra vagy betűkre végtelen sokszor alkalmazzuk. Tehát pl. (2x+5):3 ez egy algebrai kifejezés. A betűket változónak vagy ismeretlennek nevezzük, a számokat együtthatónak. A betűs kifejezések használatakor mindig meg kell adnunk, hogy az alkalmazott betűk helyére melyik számhalmaz elemeit helyettesíthetjük be. Ez a számhalmaz az alaphalmaz. Az alaphalmaznak azt a részhalmazát, amelynek elemeivel az adott műveletek a megadott betűkkel elvégezhetők az értelmezési tartomány.

Példák algebrai kifejezések értelmezési tartományára

Törtes algebrai kifejezés, azaz az algebrai törtkifejezés, olyan kifejezés, ahol a nevezőben is van ismeretlen. Mivel a tört nevezője nem lehet nulla, ezért a törtes kifejezéseknél mindig figyelni kell erre a kikötésre, feltételre. Tehát ebben az esetben az értelmezési tartomány az alaphalmaznak az a részhalmaza, ahol a nevező nem egyenlő nullával.

Négyzetgyökös algebrai kifejezés esetében sem a teljes alaphalmaz lesz az értelmezési tartomány. Ebben az esetben ugyanis a gyök alatti kifejezés nem lehet negatív. Illetve, ha négyzetgyökös egyenletet kell megoldani, akkor a négyzetgyök értéke sem lehet negatív.

Logaritmusos kifejezéseknél pedig a logaritmus alapja nagyobb kell legyen, mint nulla, és nem lehet egy sem, és a logaritmus utáni kifejezés is nagyobb kell legyen, mint nulla. Ezeket figyelembe véve kell meghatározni az értelmezési tartományt.

Mit kell tudni a matek érettségin az algebrai kifejezésekről?

Korábban már olvashattál ezen a blogon arról, hogy mit kell tudni a halmazokról és kombinatorikából a matek érettségin.   Most pedig megnézzük, hogy az algebrai kifejezések témaköréből mi az érettségi követelmény. A középszintű matekérettségi követelményei szerint algebrai kifejezéssekkel műveleteket kell tudni végezni, egyszerűsíteni kell tudni az algebrai törteket. Bizonyos nevezetes azonosságokat is tudni kell alkalmazni, azaz zárójelet felbontani, illetve szorzattá alakítást is kérdezhetnek. Jó hír, hogy a nevezetes azonosságok például mindkét függvénytáblázatban benne vannak, csak az alkalmazásukat kell megtanulni. Az algebrai kifejezésekkel különösen a törtekkel a műveletek elvégzése azonban sajnos sokaknak nehezen megy. Számokkal könnyebb műveleteket végezni, hiszen ott még a törtekkel való műveletek esetében is segít a számológép.

Algebrai kifejezések a matek érettségin

Többször előfordult már a matek érettségin az egyszerűbb feladatok között algebrai törtek egyszerűsítése, nevezetes azonosságok alkalmazása, értelmezési tartomány meghatározása. Voltak olyan feladatok, ahol zárójel felbontással és összevonással kellett megadni az algebrai kifejezés értékét. Helyettesítési értéket is kellett már számolni. Ezek a feladatok néhány pontos feladatok és az érettségi első részében fordulnak elő. De a betűs kifejezésekkel egy-egy szöveges feladat, egyenlet megoldása során is kell műveleteket végezni.

Sokan idegenkednek a betűs kifejezésektől, nehezen tudnak algebrai kifejezésekkel műveleteket végezni. Talán ennek az egyik oka, hogy a számokkal is nehezebben tudnak bizonyos műveleteket elvégezni, ezért nem szeretik és nem is nagyon tudják a „betűmatekot”.

A következő videóban egy korábbi érettségi feladat megoldását láthatod, amelyben egy algebrai törtet kell egyszerűsíteni. Ha úgy érzed, hogy ennél azért több tanulásra, segítségre van szükséged, akkor a GOMATEK tanfolyamokban találsz segítséget, nem csak ebből a témakörből.

Éva

GOMATEK