Logaritmus varázsló

Logaritmus varázsló

Szerző: | szept 26, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás

A Logaritmus varázsló és a titkos kincsek szigete

A logaritmus szinte minden középiskolás életét megnehezíti, megkeseríti. Sokan nem értik, mi ez, és nagyon nehezen tudnak megoldani logartimussal kapcsolatos feladatokat. Ezért a diákok többsége „rosszul van”, ha meglátja a logaritmust. Most hoztam egy mesét a Logaritmus varázslóról. Ebből, ha nem is szereted meg a logaritmust, de legalább látod, lehet így is tálalni a matekot.

Tarts velem egy izgalmas utazásra a Logaritmus varázsló szigetére! Megoldhatod a logaritmusos feladatokat, és közben segítesz megtalálni az értékes kincseket. Készen állsz a kihívásra?

Mese a Logaritmus varázslóról

Volt egyszer a messzi tengeren egy kicsike sziget, amit a Logaritmus varázsló őrzött. A szigeten rengeteg kincs rejtőzött, de csak azok lelhettek rájuk, akik értettek a logaritmusok nyelvén. A hír eljutott egy bátor fiatal kalózhoz, Jack Logarithm-hoz. Jack imádta a matekot, különösen a logaritmusokat, ezért úgy határozott, hogy felkeresi a szigetet és megszerez magának néhány kincset.

Az első próbatétel

Miután Jack hajója kikötött a szigeten, egy óriási, kőből faragott kapu fogadta. A kapu felett ez a felirat állt:

a logaritmus definíciója

Jack tudta azt, hogy a 2-es alapú logaritmus 16 azt a kitevőt jelenti, amire a 2-t emelve 16-ot kapunk. Vagyis a kérdés az, hogy 2-nek hányadik hatványa a16. Hamar kiszámolta, hogy a válasz 4. A kapu kinyílt, és Jack beléphetett.

A logaritmus labirintus

A sziget belseje felé haladva egy félelmetes labirintus bejáratánál találta magát. A falakon számos logaritmusos feladat volt felírva. Jacknek minden feladatot meg kellett oldania, hogy tovább tudjon haladni. (Te meg tudtad volna oldani a feladatokat? Kattints a linkre, és próbáld ki!) A feladatok megoldása belekerült egy kis időbe Jack számára is, de sikeresen kiért a labirintusból.

A kincsek

A labirintus kijáratánál három egyforma láda várt rá. Mindegyik ládán egy-egy feladat volt.

Első láda felirata: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 10-es alapú logaritmusa 2.”

Második ládán lévő felirat: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 3-as alapú logaritmusa 4.”

Harmadik ládán pedig a következő felirat állt: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 2-es alapú logaritmusa 5.”

Jack könnyedén megoldotta mindhárom feladatot, és kinyitotta a ládákat is. (Neked mik lettek a megoldások? 100; 81; 32?) Az első ládában arany pénzérmék csillogtak, a másodikból drágakövek mosolyogtak rá. A harmadikban pedig egy nagyon régi térkép volt, amely egy elrejtett kincshez vezetett.

A végső próbatétel

Természetesen Jack szerette volna ezt a kincset is megszerezni. Így elindult arra, amerre a térkép mutatta. A térkép egy magas sziklabarlanghoz vezetett, amely előtt egy nagy kőgolyó állt. A kőgolyó felett ismét egy felirat volt olvasható: „A kőgolyót csak akkor tudod elmozdítani, ha kitalálod mennyi az x értéke!”

Logaritmus játékosan

Jacknek egy kicsit már törnie kellett a fejét, hogy kiszámolja az x-et, de megtalálta a helyes megoldást. Ha neked ehhez kell egy kis segítség, akkor nézd meg a GOMATEK YouTube csatornáján ezt a videót!

A helyes megoldás megadása után a kőgolyó elgurult, felfedve egy titkos ajtót. Az ajtó mögött egy hatalmas terem volt, tele arannyal és drágakövekkel. Jack nagyon örült, mert megtalálta a Logaritmus varázsló kincseit.

Neked sikerült volna?

A Logaritmus varázsló szigete egy olyan hely, ahol a matematika és a kaland ötvöződik. Remélem, hogy ez a kaland segített neked közelebb kerülni a matekhoz, és felkeltette az érdeklődéseteket a további tanulásra.

Ha te is szeretnéd olyan jól boldogulni a logaritmusokkal, mint Jack Logarithm, és felfedezni a logaritmusok titkait, akkor ne habozz! A GOMATEK interaktív videós tanfolyamai segítségével te is könnyedén elsajátíthatod a logaritmus definícióját is. Kattints ide és kezd el érdekesen a saját kalandodat a matematika világában!

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Segít a GOMATEK interaktív matektanfolyam

Segít a GOMATEK interaktív matektanfolyam

Szerző: | júl 9, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás, Minden kategória

Hogyan segít középiskolás gyermekednek a GOMATEK interaktív matektanfolyam?

Tapasztalatból mindenki tudja, hogy a matek gyakorlati tantárgy. A matek érettségin is arra kíváncsiak, hogyan értelmezi a vizsgázó a feladatot, és hogyan tudja megoldani. Nem elméletben megoldani, hanem gyakorlatban. Tehát a tanulók problémamegoldó képességét, matematika kompetenciáit mérik a matek érettségin. Ezeket pedig gyakorlással lehet fejleszteni. Ebben segítség a GOMATEK interaktív matek tanfolyam.

Mi az, ami kevésbé segít gyermekednek jól megírni a matek érettségit?

Sokan azt gondolják magukról a korábbi kudarcok miatt, hogy nem értenek a matekhoz. Ez azért lehet, mert kis gyermek kortól nem sajátították el a modellalkotás képességét, nehezen megy nekik a szövegértés. A matematika kompetenciákat, a matek feladatmegoldó képességet az érettségi előtti hónapokban már nehéz látványosan fejleszteni. Sokkal célravezetőbb, ha már a matek tanulmányok elején a passzív órai megfigyelések és feladatok másolása helyett gondolkodni tanítják a gyerekeket.

A tanórákon akkor fejlődnek a legjobban a diákok, ha nem a tábláról másolják le a tanár által megoldott feladatokat, hanem tanári útmutatás alapján önállóan kezdenek hozzá. Ehhez persze stabil elméleti tudás is szükséges.

Gomatek tanfolyam

Az otthoni gyakorlás, a házi feladatok megoldása, akkor eredményes, ha nem egy a neten fellelhető videót néz meg a diák. Ez ugyanis „csak” a passzív tudását növeli, de ettől ő még nem fog tudni egyedül feladatot megoldani. Maximum annak az példának a megoldását tanulta meg, magolta be. 

De azt is tudjuk, hogy nincs két egyforma matek feladat. Lehet, hogy azonos elméleti ismeret kell a megoldásukhoz, de mindegyik egy kicsit más, mindig van valami csavar. Tehát mindenképpen meg kell tanulni önállóan megoldani matek feladatot.

Hagyományos matek tanfolyamok helyett

Ha nagy léptékű fejlődést szeretne elérni gyermeked matekból, akkor a neten megtalálható videók mellett az önálló feladatmegoldó képességét kell fejlesztenie. Erre pedig egy olyan tanfolyam nem alkalmas, ahol a tanár elmagyarázza a feladat megoldásához szükséges elméletet, majd megoldja a feladatot.

Nem mondom, hogy ezek a tanfolyamok nem segítenek a matektanulásban. Ezekből a kurzusokból nagyon jól meg lehet érteni a matekot, és azt, hogy egy adott feladattípust milyen módszerrel lehet megoldani. De a begyakorlásra, a rutin szerzésre nem alkalmasak, erre mindenképpen interaktív matek tanfolyamot javaslok.

Matek tanfolyam GOMATEK

Hozzászokni az interaktív matek tanfolyamhoz

Többeknek meglepő és félelmetes is, ha a matek órán aktívan részt kell venni, dolgoztatni kell az agyukat. Ez különösen akkor megy nehezen, ha korábban nem ehhez voltak hozzászokva. Ha a tanár vagy a legjobb matekos megoldotta a táblánál a példát, akkor kényelmes volt nem gondolkodni csak lemásolni azt. Ez természetesen nem a diákok hibája.

Persze ehhez könnyű hozzászokni, és sajnos az agysejtek is megszokják, hogy nem kell dolgozniuk, és nem fejlődnek, leépülnek. Mint ahogy mozgás nélkül is elsorvadnak az izmok, gondolkodás nélkül is eltunyul az agy. Ezért megy nehezen a matek sokaknak.

Nehéz és fájdalmas megtanulni a matek feladatok megoldási módját, a matekos gondolkodást különösen, ha középiskolás korban kezdi valaki. Idősebb korban a sport is nagyobb erőfeszítésbe kerül. De egy jól felépített interaktív matek tanfolyam sokat tud segíteni abban, hogy a diák megtanuljon matek feladatokat önállóan és helyesen megoldani

online interaktív matek tanfolyam

Az interaktív tanfolyamoknál nem arra kell gondolni, hogy egy 17 pontos, nehéz érettségi feladatot kell egyből önállóan megoldani. Ha jól van felépítve az interaktív kurzus akkor a fokozatosság elvét és a különböző képességű diákokat is figyelembe veszi.

Milyen egy interaktív matek tanfolyam?

Ahogy már korábban megemlítettem az önálló feladatmegoldó képességet fejleszti. Interaktív videókat, interaktív feladatlapokat, interaktív játékokat tartalmaz esetleg még hagyományos letölthető feladatlapokat, videókat, elméletet. Na de nézzük sorba melyik mit is jelent.

Interaktív matek videók

Az interaktív videót úgy kell elképzelni, mint egy hagyományos videót, amit több helyen megszakít egy megválaszolandó kérdés. A nem interaktív videókhoz hasonlóan fontos itt is az elméleti ismeret átadása, és a feladattípus megértése. Ezért a GOMATEK interaktív tanfolyamban a videók mindig rövid elméleti áttekintéssel, majd egy mintapélda megoldásának bemutatásával kezdődnek.

GOMATEK online interaktív tanfolyam

A videóban a további feladatok önálló feldolgozásra vannak, de nem kell megijedni természetesen a tanári útmutatás sem marad el. Az egyszerűbb feladatoknál leáll a videó és megjelenik egy felugró ablakban a kérdés. A kérdések változatosak lehetnek, egyszerű vagy többszörös feleletválasztós kérdésnél ki kell választani vagy be kell írni a helyes eredményt. Vannak olyan feladatok is, ahol a helyes megoldást a megfelelő helyre kell húzni. Természetesen a kérdés megválaszolása csak a feladat megoldása után fog menni. Itt a tanulás a cél, nem pedig a tanár átverése, szóval nem kell véletlenszerűen beírni valamit. Nincs semmi baj a rossz válasz esetén sem.

A válasz megadása után a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja a feladatot, és visszajelzést küld. Helyes válasz esetén még dicséretet is kap a tanuló, így nem csak matekból fejlődhet egy interaktív kurzuson, hanem a megtépázott önbizalma is fokozatosan megerősödhet.

Ha nem jó választ jelölt be a tanuló akkor a videó folytatásában megnézheti a szaktanári részletes levezetését a feladatnak. Persze ezt a hibátlan válaszolóknak is ajánlom, mert ekkor akár másfajta megoldási módot, vagy hasznos infókat, tippeket kaphatnak. De ha teljesen egyértelmű volt számukra a megoldás, semmi bizonytalanság nincs bennük, akkor a magyarázó részt kihagyhatják. A feladatok megoldása közben adott helyes megoldásokkal pontot lehet gyűjteni, és szinteket lehet lépni.

Eddig az egyszerűbb feladatok megoldásáról volt szó, de az összetettebb feladatokat ilyen egyszerűbb részkérdésekre bontva lehet megoldani. Ezáltal egy nehezebb feladat is könnyebben megoldható egyedül is, ráadásul a megoldáshoz vezető lépések is megfigyelhetők, megtanulhatók. Vagyis a feladatok megoldási módját is meg lehet így tanulni, ami pedig más példákban is alkalmazható.

Interaktív feladatlapok, tesztek

Az interaktív matek tanfolyam feladatlapjai is hasonlóan vannak összeállítva, mint az interaktív videók. A könnyebb feladatok egy kérdésként oldhatók meg, a nehezebb feladatok pedig részkérdésekből állnak. Pontokat, csillagokat lehet gyűjteni, és természetesen a magabiztosságot növelő dicsérő üzenetek sem maradhatnak el.

Ezeknek az interaktív feladatlapoknak, illetve a témakörök végén található interaktív összefoglaló lapoknak a kitöltését mindenképpen a videók megnézése, a bennük lévő elmélet és feladatok megoldása után javaslom. Így ugyanis nagyobb rutinra lehet szert tenni, jobban elsajátítható az adott feladattípus.

GOMATEK az interaktív matek tanfolyam

Miért eredményesebb az interaktív matek tanfolyam?

Köztudott, hogy ha valamit hallunk és/vagy látunk, annak az információnak maximum a 20-50 %-át jegyezzük meg. Tapasztalatból azt is sokan tudják, ha valamit csinálnak, elmagyaráznak, akkor akár a 90 %-a is megmaradhat annak a tudásnak. Röviden az aktív tanulással, az interaktív tanfolyamokkal nagyobb mértékben fejlődik a diák önálló feladatmegoldó képessége. A matek érettségin pedig úgyis egyedül kell megoldani az ismeretlen feladatokat, tehát erre kellene edzeni már a középiskola elejétől.

A GOMATEK interaktív tanfolyamban nemcsak az aktuális követelményeknek megfelelő anyag van feldolgozva, hanem gammifikációval is segíti a tanulást. A játékosítás (pontok, csillagok gyűjtése, szintlépési lehetőség) segíti fenntartani a motivációt is. A rendszeres gyakorlással pedig nagyobb eredmény érhető el.

Ezek mellett chaten bármikor lehet kérdezni kép vagy videós üzenetben, amire szaktanári magyarázatot kap a kérdező.

Hogyan segít az interaktív matek tanfolyam a munkavállalásban, a mindennapi életben?

Az aktív tanulást megtanító interaktív kurzust használók megtanulnak matematikai problémákat megoldani. Megtanulják, hogyan lehet megtervezni egy akár matematikai akár az életből vett probléma megoldását. Fejlődik a logikus gondolkodási képességük, ezen kívül megtanulnak rendszerben gondolkodni, átlátni problémákat.

Ezek pedig a munkaerő piacon is keresett képességek. Valamint a hétköznapokban is nélkülözhetetlenek egy nyaralás, felújítás, hitelfelvétel, vásárlás, költségvetés megtervezésekor. Tehát a GOMATEK interaktív kurzusokkal hozzásegíted a gyermekedet olyan képességekhez, készségekhez, amiknek a későbbiekben is hasznát veszi.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Mértani sorozat

Mértani sorozat

Szerző: | júl 4, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás

Mértani sorozat

A nevezetes számsorozatok közül a számtani sorozatról már korábban készült egy blogcikk, ha még nem tetted, akkor mindenképpen olvasd el először azt. Ebben az írásban most arról lesz szó, mit kell tudni a mértani sorozatokról középiskolásoknak. A mértani sorozat a másik nevezetes számsorozat, amivel középiskolában megismerkednek a diákok.

A mértani sorozat egy függvény, aminek értelmezési tartománya a pozitív egész számok, értékkészlete a valós számok halmaza, mint minden számsorozatnak. Mivel a mértani sorozat számsorozat, ezért olyan függvény, ami egy „n” pozitív egész számhoz hozzárendeli az „n”-edik tagját a sorozatnak. De most nézzük meg mi különbözteti meg a mértani sorozatot a többi számsorozattól.

Mit nevezünk mértani sorozatnak?

A mértani sorozat olyan sorozat, amelyben a második tagtól kezdve bármely tag és az azt közvetlenül megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót a sorozat hányadosának vagy kvóciensének nevezzük és „q”-val jelöljük.

A mértani sorozat tagjainak meghatározása

A mértani sorozat esetében is meg tudjuk határozni a sorozat bármelyik tagját az első tag és a hányados segítségével. Ha még emlékszel rá a számtani sorozatnál ezt az első tagból és a differenciából tudtuk megtenni. Mértani sorozatnál az n-edik tagot úgy kapjuk meg az első tagból és a hányadosból, hogy az első tagot megszorozzuk a hányados „n-1”-edik hatványával. Pl. ha az 53. tagját keressük a mértani sorozatnak, akkor az első tagot összeszorozzuk a kvóciens 52. hatványával.

mértani sorozat

Ezt kell még tudni a mértani sorozatról

Egy mértani sorozatban bármely három egymást közvetlenül követő tag közül a középső elem a két szélső mértani közepe. Innen származik a sorozat elnevezése is. Két szám mértani középét úgy kapjuk meg, hogy a két szám szorzatából négyzetgyököt vonunk. Ez az állítás a számtani sorozathoz hasonlóan nemcsak három közvetlenül egymást követő tag esetén igaz. Hanem akkor is, amikor az egyik tagtól ugyanannyira jobbra és ugyanannyira balra helyezkedik el a másik két tagja a sorozatnak.

Mértani sorozat első „n” tagjának az összege

A mértani sorozat első tagjának és a hányadosának ismeretében meg tudjuk határozni az első „n” tag összegét. Ez azt jelenti, hogy nem kell kiszámolni a sorozat mind az első száz tagját, ha a sorozat első száz tagjának az összegét szeretnénk megtudni. Elég csak a lent látható képletbe behelyettesíteni, és elvégezni a műveleteket. Ez a képlet és az előbb már említett „n”-edik, vagy általános tag képlete is benne van a függvénytáblázatban.

mértani sorozat összegképlete

2024-től ennek az összegképletnek a bizonyítását is tudni kell már a középszinten érettségizőknek is. Bár ezt leginkább csak az írásbeli érettségin 25 pontot el nem ért, de 12 pontot megszerzett szóbeli vizsgázóktól kérdezhetik.

Mértani sorozatok a matek érettségin

Mint szinte minden feladattípus a mértani sorozatos feladatokból is lehet pár pontos feladat a matek érettségin. De természetesen az érettségi második részében a nehezebb feladatok között is szerepelhet mértani sorozat.

Az első részes feladatok között olyanra lehet számítani, ahol a függvénytáblázatban lévő képletet kell alkalmazni. Ezeknél a feladatoknál, ha valamelyik tagját kell a mértani sorozatnak meghatározni, akkor nem csak a képletekből lehet dolgozni. Ilyen esetben minden tagot egyesével ki lehet számolni, addig míg meg nem kapjuk a kért végeredményt.

Nehezebb feladat a mértani sorozat témaköréből, amikor a függvénytáblázatban lévő képletet használva a hatványkitevőben lévő „n” az ismeretlen. Ekkor ugyanis egy exponenciális egyenletet kapunk, amit logaritmus segítségével lehet megoldani. Ezek elég sokszor nehezen szoktak menni, meg félelmetesnek is tűnnek.

Ha Te is szeretnéd jól megoldani a mértani sorozatokat a matek érettségin, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamot ajánlom. Ebben egy egész témakör van a segítségedre, hogy elsajátíts mindent a számtani és mértani sorozatokról.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Egyenletrendszerek megoldása

Egyenletrendszerek megoldása

Szerző: | jún 30, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás

Egyenletrendszerek megoldása

Egyenleteket felső tagozatos matek órákon mindenki megtanult megoldani. Egy egyenlet megoldása grafikus vagy algebrai úton történhet. A gyakorlatban általában mérlegelv alkalmazásával szoktunk könnyen, gyorsan megoldani egyenleteket. Egyenletrendszer megoldása esetében sincs ez másképpen.

Mi az az egyenletrendszer?

Ha egy egyenletben egynél több változó, azaz ismeretlen van, akkor  egyértelmű megoldásához annyi egyenletre van szükség, ahány változó van benne. Persze az is fontos, hogy ezek az egyenletek egymástól függetlenek legyenek, vagyis ne legyenek pl. egymás többszörösei. Az ilyen egyenletek egy egyenletrendszert alkotnak.

A középiskolában középszinten két egyenletből álló elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszerrel foglalkozunk. Emelt szintű matek érettségire készülőknek elsőfokú, háromismeretlenes, illetve másodfokú és arra visszavezethető egyenletrendszert és exponenciális egyenletrendszert is meg kell tudni oldani. Az egyenletrendszerek is megoldhatók grafikusan és algebrai úton is.

Hogyan oldunk meg egyenletrendszert grafikusan?

Először is mindkét egyenletből külön-külön kifejezzük az y-t. Az így kapott két lineáris függvényt ábrázoljuk egy közös koordinátarendszerben. A keletkezett két egyenes metszéspontjának koordinátái lesznek az egyenletrendszer megoldásai.

A metszéspont első koordinátája az x a második koordinátája pedig az y lesz. Ezután már csak a kapott eredmény visszahelyettesítéssel történő ellenőrzése van hátra.

Az egyenletrendszerek grafikus megoldásának a hátránya, ha nem rácspontokra illeszkedik a metszéspont, akkor nem lehet pontosan leolvasni a megoldást. Valamint ennek a módszernek a használatához tisztában kell lenni a függvényábrázolással is.

egyenletrendszer grafikus megoldása

Egyenletrendszer algebrai megoldása

Ha nem vagyunk benne biztosak, hogy az egyenletrendszer megoldásai egész számok lesznek, akkor nem feltétlen célszerű a grafikus megoldás. Éppen ezért ezt ritkábban is szoktuk használni. Általában egy kétismeretlenes, elsőfokú egyenletrendszert algebrai úton oldunk meg. Erre is van többféle módszer, amiket most részletesen ismertetek.

Behelyettesítő módszer

Ebben az esetben első lépésként az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent. Azt célszerű kifejezni, aminek az együtthatója (előtte álló szám szorzótényező) 1. Az így kapott kifejezést behelyettesítjük a másik egyenletbe, ami ezután már csak egy ismeretlent tartalmaz, ezért könnyen megoldható.

A megoldás eredményét visszaírjuk az első lépésben használt egyenlet eredeti alakjába. Ezt megoldva megkapjuk az egyenletrendszer másik ismeretlenének az értékét is. Most már csak az ellenőrzés van hátra.

Ennek a módszernek a hátránya, ha az egyenletben szereplő együtthatók egyike sem 1, akkor törtes kifejezést, egyenletet kapunk. Ennek a megoldása már bonyolultabb, nehezebb, biztos tudást igényel az algebrai kifejezések, törtek témaköréből.

egyenletrendszerek megoldása

Egyenlő együtthatók módszere

Először mindkét egyenletet meg kell szorozni egy 0-tól különböző számmal úgy, hogy a két egyenletben valamelyik ismeretlen együtthatói abszolút értékben megegyezzenek. Ha az együtthatók egyenlők, akkor kivonjuk egymásból a két egyenletet. Amikor egymás ellentettjei az együtthatók, akkor pedig összeadjuk a két egyenletet.

Bármelyik úton indulunk el egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit megoldva, megvan az egyik ismeretlen értéke. Ezt az eredményt visszahelyettesítjük valamelyik eredeti egyenletbe, így kiszámolhatjuk a  másik ismeretlen értékét is. A végén pedig itt is ellenőrzünk mindkét egyenletbe visszahelyettesítve a kapott eredményeket.

Ezzel a megoldási módszerrel olyan egyenletrendszerek is könnyebben megoldhatók, amelyekben egyik együttható sem 1. Ekkor sem kapunk ugyanis törtes egyenletet.

Összehasonlító módszer

Ennél a megoldási módszernél mindkét egyenletből ugyanazt az ismeretlent fejezzük ki. A megkapott két kifejezés egyenlő, ezért összekapcsoljuk azokat egy egyenlőségjellel. Az így keletkezett egyenlet megoldása után az egyenletrendszer egyik megoldását már meg is kaptuk. Majd ezt visszahelyettesítjük valamelyik egyenlet eredeti alakjába, és kiszámoljuk a másik, hiányzó ismeretlent is. A végén itt sem felejtkezünk meg az ellenőrzésről.

Ha ennyi elmélet után inkább a gyakorlatban néznéd meg, hogyan kell egy egyenletrendszert megoldani, akkor kattints ide. Ha pedig szeretnéd megtanulni az egyenletek, egyenletrendszerek megoldását, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamai ebben is segítségedre lesznek.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Nem sikerült a matek

Nem sikerült a matek

Szerző: | jún 28, 2024 | Matek korrepetálás, Tanulási segítség

Nem sikerült a matek

Ha nem sikerült a matek a tanév végén, akkor most biztosan kétségbe vagy esve: hogyan tovább? Ráadásul, hiába dolgoztad végig a tanévet, mégsem sikerült teljesítened, és nem csak csalódott, de fáradt is vagy. Segítek, hogy könnyebben fel tudj készülni az augusztusi pótvizsgára.

Ne add fel

Először is döntsd el, hogy ki fogod javítani a matek jegyedet. A jegyjavítás és a nyári matektanulás nem könnyű, de nem is lehetetlen feladat, ha megvan a kellő akaraterőd, kitartásod. Fontos, hogy legyen egy határozott célod, aminek az eléréséért megéri dolgozni. Hidd el, hogy képes vagy javítani, nem te vagy az egyetlen, akinek nem jött össze a tanév. Ha igazán akarod, akkor eltudod érni augusztusban a jobb jegyet.

Lelkileg is fel kell dolgozni, ha nem sikerült a matek

Most összetörtél te is és a szüleid is. Mindannyian csalódtatok, mert a tanév végén nem sikerült a matek. Természetes, ha ezt kudarcként érzékeled, és a szüleid is a saját kudarcuknak gondolják. De most nem azzal foglalkozz, hogy ki a hibás, főleg ne magadat vagy a tanárodat hibáztasd. Ha magadat ostorozod, vagy a matek tanárodat tartod felelősnek, hogy megbuktál, az most neked nem segít. A tanév elég hosszú volt, és a sikertelenség ellenére is biztosan elfáradtál. Most egy kicsit kapcsolódj ki! Egy pár napig pihenj, töltődj fel, erősítsd meg az önbizalmadat, tölts sok időt a természetben, barátokkal. Közben engedd el az a gondolatot, hogy „énhülyevagyokmatekból”. Kipihenten, friss aggyal fogj hozzá a felkészüléshez.

Kérj segítséget a tanárodtól!

Mindenképpen beszélj a matek tanároddal, tudd meg tőle, hogyan készülj az augusztusi pótvizsgára. Biztosan segíteni fog, és ellát tanácsokkal. Kérdezd meg tőle, mire számíthatsz a pótvizsgán. Matekból valószínűleg csak írásbeli vizsga lesz. De nem mindegy az, hogy hány perces és milyen típusú feladatokat tartalmaz. Megkérdezheted a tanárodtól, hogy az érettségi első részéhez hasonló néhány pontos feladatok lesznek, vagy olyan feladatokra számíthatsz inkább, mint a dolgozatokban volt. Nyugodtan kérj mintapéldákat, gyakorló feladatokat, amiknek a segítségével, könnyebben tudsz felkészülni a pótvizsgára. A témaköröket, amiket a tanév során vettetek, biztosan tudod, de hátha a konkrét feladattípusokat is megtudod így. Ha igen, akkor elég csak azokra koncentrálnod.

Nem sikerült a matek, matek bukás

Hogyan javíthatsz, ha nem sikerült a matek?

Kérj szakszerű matek tanári segítséget, akivel sokkal könnyebben, hatékonyabban tudsz készülni. Több éves tanítási gyakorlattal, vizsgára felkészítéssel rendelkező szakember tudja súlyozni, hogy mit kell jól begyakorolnod, ahhoz, hogy sikeres legyél. Egy gyakorlott tanár tudja, hogyan lehet könnyen pótolni a korábbi hiányosságokat. Tapasztalatom szerint egy év végi bukásnál sokszor már évek óta magad előtt görgetett hiányosságok is felhalmozódtak. Bizony ezeket is pótolni kell ebben az esetben, hiszen enélkül nem érted meg  a megtanulandó tananyagot.

A nyáron egy pár heted van arra, hogy megtanuld az egész tanéves anyagot. Ha ez az elmúlt közel tíz hónapban nem sikerült, akkor most a siker érdekében, mindenképpen kérj segítséget. Ezen kívül javaslom, hogy naponta foglalkozz a matekkal. Ez azért nagyon fontos, mert a matek gyakorlati tantárgy, és meg kell érnie a tananyagnak ahhoz, hogy beépüljön, és később a vizsgán használni tudd.

Milyen módszerrel javíthatsz matekból, ha a tanév végén nem sikerült matekból elérned az elégséges szintet? 

Sajnos az is köztudott, hogy napi szinten hetekig matek tanárhoz járni nagyon drága mulattság. Ezért azt tanácsolom, hogy pl. heti két matek korrepetálás mellett napi szinten készülj egy oktatóprogrammal. Én a GOMATEK interaktív matek tanfolyamot ajánlom. Itt nem csak érthető magyarázatokat kapsz, hanem az interaktív videókban lévő feladatok segítségével megtanulsz önállóan matek feladatot megoldani.

GOMATEK interaktív tanfolyam középiskolásoknak

Ez neked is menni fog, mert a tanfolyamban lévő interaktív videókat úgy készítettem el, hogy ebben segítségedre legyenek. Könnyű, egyszerűbb kérdésekre bontottam a feladatokat, és neked ezekre kell válaszolnod persze számolás után és nem tippelve. A válaszodat pedig tudod ellenőrizni is, mert a videó folytatásában részletesen levezetem a feladat megoldását. Ráadásul minden helyes válasz esetén dicséretet is kapsz, így növelheted a megtépázott önbizalmadat is. Ez a tanfolyam remek kiegészítése a magán tanári korrepetálásnak, a segítségével könnyebb a feladatok begyakorlása is.

Tudom, most úgy érzed az egész nyarad elmegy a matekra. De ne felejtsd el, hogy egy sikeres pótvizsga után, óriási előnnyel kezded a következő tanévet. Gondolj csak bele, ha úgy kezded szeptemberben  a tanévet, hogy mindent átismételtél, akkor sokkal könnyebben veszed a következő új anyagokat, hiszen biztosabb alapokra építesz.

Ebből a videóból megtudhatod, hogyan segít neked aGOMATEK interaktív videós tanulás a matek pótvizsgára felkészülés mellett a teljes tanévben is.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Számtani sorozat

Számtani sorozat

Szerző: | jún 23, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás

Számtani sorozat

A számtani sorozat a tizenkettedikes matek tananyagnak talán az egyik legkönnyebb témaköre. A sorozatok témaköréhez a számtani sorozatokon kívül még a mértani sorozat és a pénzügyi számítások, kamatos kamat tartozik.

Egyszer egy volt tanítványom mondta, hogy a számtani sorozat könnyű tananyag, mert van három képlet, és csak ezeket kell használni. Ráadásul meg sem kell tanulni a képleteket, mert benne vannak a függvénytáblázatban, így egyszerűen csak be kell helyettesíteni az adatokat.

Na de mi is az a számtani sorozat?

Számtani sorozatnak nevezzük azt a számsorozatot, amelyben a második tagtól kezdve minden tag és az azt közvetlenül megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandót különbségnek vagy differenciálnak nevezzük és d betűvel jelöljük.

Számtani sorozat tagjainak meghatározása

A számtani sorozat első tagjának és a differenciának a segítségével a sorozat bármelyik tagja megadható, kiszámolható. Hiszen, ha például az első tagból és a differenciából a 23. tagot szeretnénk meghatározni, akkor az első taghoz még 22-szer hozzáadjuk a differenciát. 

Mit kell még tudni a számtani sorozatról?

Egy számtani sorozatban bármely három egymást közvetlenül követő tag közül a középső tag a két szélső számtani közepe. A számtani közép azt jelenti, hogy a két szélső tag összegének a felét vesszük. Ez az állítás nemcsak három közvetlenül egymást követő tag esetén igaz. Hanem akkor is, amikor az egyik tagtól ugyanannyira jobbra és ugyanannyira balra helyezkedik el a másik két tagja a sorozatnak. 

számtani sorozatok a matek érettségin

A számtani sorozat első n tagjának az összege 

Azt a történetet már biztosan ismered, ami Gaussról a híres matematikusról szól. Valamikor kisiskolás korában nagyon unatkozott matekórán, és persze rendetlenkedett. A tanárnő, hogy lekösse a figyelmét, és legalább egy kis ideig rend legyen, egy nehéz feladatot adott neki. A feladat az volt, hogy adja össze az egész számokat egytől százig. A tanárnő azt gondolta, hogy most egy darabig nem zavarja Gauss az órát mert, ennek a feladatnak a megoldása sok időbe telik. Ne felejtsük el, hogy abban az időben még nem volt számológép. Tehát nem tudta ezt könnyen gyorsan kiszámolni, hanem fejben, illetve írásban kellett a számolást elvégeznie. Gaussnak ehhez nem volt kedve, úgyhogy inkább elkezdett gondolkodni, és a következőre jött rá.

nyári matek gyakorlás

Ha az első és utolsó számot, aztán a második és az utolsó előtti számot és így tovább összeadja, akkor mindegyiknek az összege 101 lesz. Pontosan 50 ilyen számpárt tudott létrehozni. Vagyis rájött arra, hogy az első 100 egész szám összegét kiszámolhatja, ha ötvenszer megszorozza a 101-et. Hamarosan jelentkezett is, hogy a megoldás 5050. A tanárnő nagy meglepetésére Gauss nagyon könnyen és gyorsan megoldotta a feladatot.

Mi pedig azóta is ezt a fajta számolást használjuk egy számtani sorozat első n tagjának a kiszámolására. Vagyis úgy kapjuk meg egy számtani sorozat első n tagjának az összegét, ha az első és az utolsó tagot összeadjuk. Ezután az összeget megszorozzuk annak a felével ahány tagot összeadtunk. 

Nehezebb feladatok a számtani sorozat témaköréből

Talán a legnehezebb feladat a számtani sorozatok közül, amikor két, az első tagtól különböző tag van megadva. Ekkor ugyanis, két elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszert kell megoldani. Erre találsz a GOMATEK YouTube csatornáján egy feladatot.

A tapasztalatok szerint a másik nehezebb feladat számtani sorozatok témakörében, amikor szöveges feladatról van szó. Ekkor nehezen találják meg a diákok, hogy mi van éppen megadva a feladatban az n-edik tag vagy az első n tag összege. Ez szokott igazán gondot okozni az érettségizőknek.

Ha szeretnéd jól megtanulni ezt a témakört is, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamban egy egész témakör foglalkozik ezzel.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Téglatest felszíne térfogata

Téglatest felszíne térfogata

Szerző: | jún 13, 2024 | Matek korrepetálás

A téglatest felszíne térfogata

A téglatesttel már nagyon korán, általános iskolában megismerkednek a diákok, de ez a test gyakran szerepel egyszerűbb érettségi feladatokban is. Sőt már a központi felvételi feladatsorban is rendszeresen előfordul téglatest felszínével, illetve térfogatával kapcsolatos nehezebb feladat.

Mi az a téglatest, mi jellemzi?

A téglatest egy egyenes hasáb, amelynek az alapja egy téglalap, a magassága pedig a téglatest harmadik oldaléle.

A téglatestet hat téglalap határolja, ezek közül kettő-kettő egymással párhuzamos síkban van, ezek egybevágó téglalapok, amelyeknek a területe megegyezik.

A téglatestnek tizenkét éle van, amelyek közül négy-négy egyenlő hosszú. Tehát három különböző hosszúságú, egy csúcsban összefutó éle van egy téglatestnek. A téglatest csúcsainak száma pedig nyolc.

A téglatest szomszédos oldallapjainak egy közös éle van, ezek a lapok derékszöget zárnak be egymással.

A téglalap minden csúcsában 3 él és 3 lap találkozik, az egy csúcsba összefutó élek és oldalak páronként merőlegesek egymásra.

Téglatest felszíne és térfogata

A téglatest felszíne

Mivel a téglatest egy egyenes hasáb, ezért a felszínét úgy számoljuk ki, hogy vesszük a határoló téglalapok területének az összegét. Egy téglalap területe a két oldal szorzatából számolható ki. Azt már tisztáztuk, hogy a téglatestnek két szemközti oldallapja azonos területű. Ez azt jelenti, hogy a téglatest felszíne: A=2(ab+ac+bc).

A téglatest térfogata

Egy test térfogatának a kiszámolásakor gyakorlatilag azt határozzuk meg, hogy mennyi levegő vagy mennyi folyadék fér bele. Ezt a téglatest esetén úgy számolhatjuk ki, hogy az egy csúcsba összefutó éleket szorozzuk össze. V=abc

téglatest felszíne térfogata

Téglatest lapátlói, testátlói

Egy téglatest oldallapjainak szemközti csúcsait összekötő szakaszokat lapátlónak nevezzük. Mivel három különböző téglalap határolja a téglatestet, ezért három különböző hosszúságú lapátlóról beszélhetünk. A téglalap egy átlóját berajzolva az két derékszögű háromszögre bontja a téglalapot. Ha ismerjük a téglalap oldaléleinek a hosszát, akkor ki tudjuk számolni az átlóját Pitagorasz tétellel. Szintén derékszögű háromszöget alkot a téglatest testátlója egy lapátlója és egy oldaléle. Ebben a derékszögű háromszögben a két befogó az él és a lapátló, az átfogó a testátló. Két ismert adatból Pitagorasz tétel segítségével ki lehet számítani a harmadik, ismeretlen adatot. Egy téglatest lapátlója két oldalél négyzetösszegéből vont négyzetgyök, a testátlója pedig a három oldalél négyzetösszegének a négyzetgyöke.

Speciális téglatestek

Ha egy téglatest alapja négyzet, azaz két oldaléle egyenlő hosszúságú, de a harmadik oldalél ettől különböző, akkor négyzet alapú egyenes hasábról beszélünk. Ha minden oldaléle egyenlő hosszú a téglatestnek, akkor pedig az a kocka.

Ezeknek a felszínét, térfogatát hasonlóképpen számoljuk ki, mint a téglatestét, azzal a különbséggel, hogy itt két-két él vagy mind a három él egyenlő hosszú. A négyzetes hasáb felszíne kétszer a négyzet területe, azaz a fedőlap és az alaplap területe, plusz a négy oldallap területe. A térfogata a három oldalél szorzata. A kockát  hat négyzetlap határolja, ezért a felszíne hatszor az oldalél négyzete, a térfogata pedig az oldalél köbe.

Ahogy a bevezetőben jeleztem többször előfordult már érettségin könnyű, pár pontos feladat, amiben téglatest felszínét vagy térfogatát kellett kiszámolni.

Hoztam is egy 3 pontos  érettségi példát erre:

Egy 100 cm x 50 cm x 50 cm belső méretű (téglatest alakú) akváriumot vízzel töltünk fel. Mennyibe kerül a feltöltéshez szükséges víz, ha 1 köbméter víz ára 220 Ft? Megoldását részletezze!

Ha megoldottad a feladatot, itt megnézheted a megoldását is.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tanulási stílusok

Tanulási stílusok

Szerző: | jún 3, 2024 | Matek korrepetálás, Tanulási segítség

Tanulási stílusokról: melyik módszer a legjobb a matek tanuláshoz? 2. rész

Az előző cikkben olvashattál arról, hogy milyen tanulási stílusok vannak. Ezek közül pedig a vizuális tanulási stílust részleteztem különösen a matek tanulásra fókuszálva. Most a másik két tanulási stílusról az auditívról és a kinesztetikusról foglak részletesebben tájékoztatni. Ha ezekbe a csoportokba tartozol megtudhatod, hogyan tudsz hatékonyabban tanulni matekot is.

Auditív tanulási stílus, azaz tanulás hallás után

Az auditív tanulási stílushoz tartozó diákok számára a hallás útján történő tanulás a legeredményesebb. Az ilyen tanulók különösen hasznosnak tartják a podcastokból, oktatóvideókból és más hangalapú tananyagokból történő tanulást. A podcastok izgalmas és érthető módon mutatják be a tananyagokat, bár ez matematikából kevésbé használható módszer. Hangoskönyvek és hangfelvételek segíthetnek a definíciók és szabályok memorizálásában, de középiskolában nem az elméletre helyezik a főbb hangsúlyt.

Az oktatóvideókat, különösen az interaktív videókat tartalmazó tanfolyamok vizuális elemekkel kombinálva magyarázzák el a bonyolultabb témákat is. Az interaktív tanulási platformok, ahol a hallás útján is történő tanulást kvízekkel és gyakorlati feladatokkal kombinálják, tovább növelhetik a hatékonyságot.

Tanulási stílusok, auditív tanulási stílus

Az auditív tanulóként könnyebben tanulsz hallás után, számodra ezért is szerencsés oktatóvideókból tanulni. Segíti a tanulásodat, ha felolvasod a feladatot, a megtanulandó szabályokat, definíciókat, képleteket. Te vagy az, aki abból is sokat tanulsz, ha másnak elmagyarázod a feladat megoldását. Az órán először hallás után szereted megérteni a feladatokat, majd csak azután írod le a megoldást. Segítheti a tanulásodat, ha a matek feladatok megoldása közben halkan zenét hallgatsz. Arra azonban figyelj, hogy ez a zene, vagy a szövege ne vonja el a figyelmedet.

A matek tanulás során azt javaslom neked, hogy először nézd meg, hallgasd meg az elméleti tananyagot videón. Az új infókat kimondhatod hangosan is, így jobban fog rögzülni. Miután megértetted az új tananyagot, esetleg megnézted, meghallgattad egy feladatmegoldás levezetését, próbálj meg önállóan feladatokat megoldani. Ebben segítenek a GOMATEK interaktív matektanfolyamok.

Kinesztetikus tanulási stílus: Hogyan kötheted össze a matek tanulást a mozgással?

A kinesztetikus tanulók számára a mozgás és a gyakorlati tevékenységek integrálása a matematikai tanulásba lehet a hatékony módszer. Az ilyen tanulók számára a fizikai modellek készítése, mint például a geometriai alakzatok építése vagy a tangramok használata, segít a térbeli fogalmak megértésében. A gyakorlati tevékenységek, mint a mérések végzése vagy a statisztikai adatok gyűjtése, elemzése, szerkesztések, diagramok készítése szintén segítik a kineztesztikus tanulók matematikai készségeinek fejlesztését.

Tanulási stílusok, kineztesztikus tanulás

Egy-egy feladat megoldásánál, megértésénél számodra fontos, hogy kézbe vehesd a térbeli modellt, a test élvázát. Ha elméletet kell tanulnod sokszor séta vagy mozgás közben teszed ezt, hiszen neked ez a legeredményesebb tanulás. Esetleg egy kényelmesen ringatózó székben, hintaszékben hatékonyabb lehet a matek feladatok megoldása is. Tanulás közben gyakran jár a lábad, babrálsz a radírral vagy a tollal. Ez teljesen normális.

Összegezve

A tanulási stílusok sokfélesége lehetővé teszi, hogy minden diák megtalálja a neki legmegfelelőbb módszert a matek tanuláshoz. Legyen szó vizuális, auditív vagy kinesztetikus preferenciáról, az a fontos, hogy minden tanuló alkalmazza a számára eredményt hozó módszereket a sikeres tanuláshoz. A megfelelő eszközök és stratégiák alkalmazása  ugyanis sokat segíthet a matematikai készségek fejlesztésében és az önbizalom növelésében.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matek tanulás

Matek tanulás

Szerző: | máj 22, 2024 | Matek érettségi, Matek korrepetálás

Matematika a mindennapokban: Hogyan segíthet a matek tanulás a mindennapi életben?

A matek tanulás rendkívül hasznos lehet a mindennapi életben, hiszen a matematikai készségek és tudás alkalmazhatók számos hétköznapi helyzetben és döntésben. Az alábbiakban kifejtem, hogyan segíthet a matek tanulás a mindennapi életben.

Pénzügyi döntésekben sokat segíthet a matek tanulás

A matematikai tudás, készségek nagy segítséget nyújtanak a pénzügyi döntések meghozatalában. Az alapvető matematikai műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) ismerete elengedhetetlen például a családi költségvetés készítéséhez. Mindennap használjuk ezeket a kiadások, bevételek nyomon követésénél és a megtakarítások tervezésénél. Ha nagyobb értékű vásárlást (autó, ház) tervezünk, arra sokszor évekig spórolunk, vagy utána évekig fizetjük a hitel törlesztő részleteit. A hitelkamatok megértésénél és a befektetések hozamának kiszámításánál nélkülözhetetlen a kamatos kamatszámítás. Emellett az új, 2024-től életbe lévő NAT alapján minden érettségizőnek kell tudni gyűjtőjáradékot és törlesztőrészletet is számolni. Ezeknek az ismereteknek a birtokában könnyebb akár hosszútávú tudatos pénzügyi döntést hozni.

matek tanulás pénzügyekben is

Mindennapi vásárlások, akciók

A napi, vagy heti vásárlások során számos matematikai szempontot kell figyelembe venni. Egy egyszerű vásárláskor is figyelni kell az árak összehasonlítására, a kedvezmények mértékére, az adók, szállítási és egyéb költségek hozzáadására. A százalékos kedvezmények, akciók és a kuponok alkalmazásakor is matematikai műveleteket hajtunk végre.

Épületek tervezése, felújítás, költözés és a matektanulás

Az építészet területén is elengedhetetlen a matematikai, különösen a geometriai ismeretek alkalmazása. A terület-, kerület-, térfogat- és felszínszámítási ismeretek, a jó térlátás nélkülözhetetlen egy lakásfelújításnál, építésnél.  Ezekben az esetekben meg kell tervezni az építőanyagok mennyiségét, azok költségeit, és a munkadíj mértékével növelve költségvetést kell tudni készíteni. Az alapvető geometriai ismeretek segíthetnek az új lakás berendezésének tervezésében, azaz abban, hogy a bútorok elférnek-e a rendelkezésre álló helyen.

Utazás, nyaralás tervezéséhez is elengedhetetlen a matek tanulás

Az utazás során a logikus gondolkodás, a matematikai tapasztalatok is segítenek az útvonalak tervezésében és az utazási idők becslésében. A térképek és navigációs eszközök használata során is szükség van matematikai alapokra, például a távolságok, sebességek és idők becslésére, számítására. Az utazás és a nyaralás költségeinek a megtervezése is matekos gondolkodás, tudást igényel.

Gasztronómia és a matek

A főzés során számos matematikai feladattal találkozhatunk, például az alapanyagok mennyiségének arányosításával és az adagok átszámításával. Gondoljuk csak arra, ha a recept négy személyre szól, de mi csak három személyre akarunk ételt készíteni. Matematikai tudás segíthet abban, hogy egy receptet átalakítsunk, például ha a személyek számát vagy az adagokat szeretnénk megváltoztatni. Természetesen meg kell tudni tervezni és ki kell tudni számolni az étel elkészítéséhez szükséges alapanyagok mennyiségét és árát is.

Gasztronómia és a matek tanulás

Egészséges életmód matek tanulással

A sport és fitnesz területén is szükségünk van matekos tudásra. Megéri-e bérletet venni, vagy gazdaságosabb, ha alkalmanként fizetünk? Mennyi kalóriát vihetünk be a szervezetünkbe egy nap? Ehhez mennyi ételt fogyaszthatunk, mennyit kell sportolnunk? Aki valamilyen ételintoleranciával, betegséggel küzd, és saját maga kell elkészítse az ételeket, annak a kalórián túl, szénhidrátot, rostot, fehérjét, zsírt is kell számolnia.

Ezeken kívül a mindennapi életben alkalmazott matek tudáson kívül is hasznos a matek tanulás. A matematika ugyanis kreativitásra, logikus gondolkodásra tanít, amit az élet bármely területén lehet használni. Persze ez csak akkor igaz, ha valaki megérteni akarja a matek feladatokat, és a megoldáshoz vezető sokféle utat. Ebben az esetben fejlődnek ugyanis az előbb felsorolt képességek. A matematika megtaníthat projekteket tervezni, hiszen minden feladatmegoldás előtt átgondoljuk, megtervezzük azt. A matek tanulás közben megszokjuk, hogy egy feladat végeredményéhez többféle módon is el lehet jutni, vagyis a feladatmegoldó képességen kívül, a kreativitásunk is fejlődik.

Ha egy kicsit fejlesztei szeretnéd a matekos képességeidet, akkor a GOMATEK YouTube csatornájára feliratkozva sok feladatmegoldó videót találsz.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matek dolgozat

Matek dolgozat

Szerző: | máj 8, 2024 | Matek korrepetálás, Tanulási segítség

Így írd meg jól a következő matek dolgozatot

A tanév végének a közeledtével mindenki megnézte már az elektronikus naplóban, vagy ki is számolta, hogyan áll matekból. Azt is biztosan tudod már, hogy hány dolgozatot és miből, mikor írtok még ebben a tanévben. Ezek után azzal is tisztába kerülhetsz, hogy van-e még lehetőséged javítani, ha nagyon összeszeded magad. Vagy ha kiengedsz, előfordulhat-e, hogy lerontod a jegyedet? Persze ehhez tudni kell, hány tizedtől kapod meg a jobb/rosszabb jegyet, és kerekíteni is tudni kell. Ha van még lehetőséged javítani, akkor ebből az írásból megtudhatod, hogyan tanulj, hogy jobba írd meg a következő matek dolgozatot.

Azt azért megjegyzem, hogy középiskolásként, ha már nincs esélyed javítani, akkor sem teheted meg, hogy mostantól már nem foglalkozol a matekkal. Gondolj csak bele, amit most vesztek az a tananyag is benne lehet az érettségiben. Tudom, hogy már fáradt vagy, és itt a jó idő is, de ha ezt az anyagrészt most megérted, megtanulod, az érettségi előtti tanulásodat könnyíted meg. Szóval még egy kis kitartás.

matek dolgozat

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Hogyan tanulj, hogy jobb eredményt érj el a következő matek dolgozatnál?

Néha reménytelen küzdelemnek tűnhet jól megírni egy-egy matek dolgozatot. De valójában csak a megfelelő hozzáállásra, jó időbeosztásra és hatékony tanulási módszerekre van szükség ahhoz, hogy javíts matekból. A sikeres felkészülés alapja az elmélet megértése és a feladattípusok begyakorlása. Ha ezek jól mennek akkor az önálló feladatmegoldás is sokkal könnyebb lesz.

Kezdd az alapokkal a dolgozatra készülést!

Első lépésként ismételd át a témakörben tanult elméleti anyagot, definíciókat, képleteket, tételeket. Ne lépj túl ezen a lépésen, mert az erős elméleti alapok nélkülözhetetlenek a későbbi feladatmegoldásokhoz. Ügyelj arra, hogy megértsd az összes fogalmat, definíciót, és ne habozz kérdéseket feltenni a tanárodnak, ha valami nem világos. Ha nem vagy tisztában a fogalmakkal, nem fogod megérteni a feladatot, a matek feladatok megoldása pedig mindig szövegértéssel kezdődik. Ha nem tudod az összefüggéseket, képleteket, tételeket, akkor a feladatmegoldás nem fog menni. Szóval elméleti tudás nélkül nehezen megy a matek feladatok megoldása.

matematika dolgozat

Feladatok begyakorlása segít jól megírni a matek dolgozatokat

Az elmélet átnézése után, ideje áttérni a feladattípusok gyakorlására. A gyakorlásnak számos módja, szintje van. Először is, nézd át az órai feladatokat, amiket közösen megoldottatok, és megvan a helyes megoldásuk. Majd próbáld meg önállóan megoldani azokat. A füzetben lévő órai magyarázat segít, ha elakadtál. Ezután állj neki a házi feladatoknak, és törekedj a teljesen önálló munkára. Gondolom ezeknek a feladatoknak is megvan a megoldása, hiszen órán biztosan megbeszéltétek, tehát itt is tudod magadat ellenőrizni. Ezek a feladatok általában az órán megoldott feladatokhoz hasonlóak.

Ha úgy érzed, hogy további gyakorlásra van szükséged, akkor keress olyan feladatokat, amelyeknek a részletesen kidolgozott magyarázata, levezetése is elérhető. Ilyen feladatokat a tanórai tanárodtól is kérhetsz, de ha külön órákra jársz matekból ott biztosan gyakoroltok még külön a dolgozatra. Sokat segíthetnek az interaktív videók, interaktív feladatlapok, amelyek segítségével önállóan oldod meg a feladatokat, és a végén egy részletes tanári magyarázatot is kapsz. Nagyon fontos, hogy ne csak mások által megoldott videókat nézegess, mert akkor a te feladatmegoldó képességed nem, vagy csak kevésbé fejlődik.

Összegzés

Akkor tudsz javítani matekból, akkor tudod jól megírni a következő dolgozatot, ha az elméleti tudásod mellett a feladatok megoldását is begyakoroltad. Fontos a hatékony időbeosztás is, mérd fel mennyi időre van szükséged a feladatok gyakorlásához. Ne hagyd az utolsó pillanatra, mert csak a benned lévő stresszt növeled.

Ha úgy érzed egy videós oldal segíthet megérteni a feladatokat akkor a GOMATEK YouTube csatornáján találsz több, mint 100 néhány perces videót.

 

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK