Nem megy a matek?

Nem megy a matek?

Miért nem megy a matek? 5 gyakori hiba, amit a te középiskolás gyermeked is elkövet.

A matematika gyakran okoz fejtörést a középiskolásoknak, illetve a szüleiknek is. Vajon mi lehet az oka, hogy egyesek könnyen boldogulnak a matekkal, mások viszont nehezen? Most megmutatok öt gyakori hibát, amelyek miatt a diákoknak nem megy a matek, és problémáik adódhatnak. Majd módszereket is javaslok, hogyan lehet a matekos gondokat, kudarcokat csökkenteni.

1. Megfelelő alapok nélkül nem megy a matek

A matek hasonlóan a nyelvtanuláshoz olyan, mint egy házépítés. Ha nincsenek meg az alapok, nincs mire felhúzni a következő szintet. A matematika tananyagok egymásra épülnek, ezért nagyon fontos, hogy stabil alapokkal rendelkezzenek a tanulók.

Lehet azt gondolni, ha valaki nem ért, nem tanul meg egy anyagrészt, abból nagy baj nem lesz. De ez sajnos nem így van, mert semmit sem fog tudni, ami arra épül. Erre leginkább az érettségi előtti hónapokban a négy tanév anyagának ismétlésekor szokott fény derülni.

Miért nem megy a matek?

Második évben dolgoztam középiskolában, amikor az érettségi előtt három hónappal láttam összeomlani egy diák lányt. Elkezdtük az ismétlést az érettségire, és akkor borult ki, mert hiába evickélt át addig kettessel, instabil a tudása. Nem tud feladatokat megoldani, nem emlékszik a korábbi években tanultakra.

Nem megy a matek rendszeres gyakorlás nélkül

Sokszor mondtam már, a matek egy gyakorlati tantárgy. Itt nem elég megérteni a feladat megoldását. Persze meg kell érteni a feladatok megoldásához szükséges elméletet, és a feladatok levezetését is.

De ez még kevés az önálló feladatmegoldáshoz. Szükség van a feladatok begyakorlására is. Egyrészt azért, hogy az időkorlát az érettségin ne okozzon problémát, másrészt magabiztosságot ad a megszerzett rutin.

Mivel minden feladat más, ezért nem bemagolni kell a feladatok levezetését. Inkább a különböző feladattípusoknál alkalmazható ötleteket, képleteket, megoldási módszereket sok-sok gyakorlással kell elsajátítani.

Ezért nem megy a matek

Matektól való félelem is lehet gát

A matek órai kudarctól való félelem miatt egy olyan gát alakul ki sok diákban, ami teljesen leblokkolja a gondolkodását. Talán ismerős az, amikor otthon, vagy a magánórákon megy a feladatok megoldása, de a suliban nem. Bár ennek az is lehet az oka, hogy otthon vagy a korrepetáláson egy kis kezdő segítséget kap a tanuló. Egy kis plusz információval, egy kis biztatással már el tud indulni.

Az is tapasztalat, hogy sokan inkább meg sem szólalnak matek órán, csak nehogy kinevessék őket, vagy beszóljanak nekik. Nem mernek kérdezni sem, mert azt gondolják, hogy az újabb magyarázatot sem értik meg. Félnek attól, hogy ismét nem tudnak jól teljesíteni, és erre még rájöhet a saját vagy családi általi magas elvárás is. Nekem például volt olyan tanítványom, akinek dolgozatírás közben volt pánik rohama.

Motiváció hiánya is okozhat problémát

A diákok nagy része nem látja, mi értelme van matekot tanulni. Sokuknak továbbtanulási céljuk sincs, ezért motiváció hiányában, nem is foglalkoznak a matekkal. Szükséges egy elérhető célt kitűzni, olyat amiért meg kell küzdeni, de amit el akar érni a tanuló. Egy ilyen cél eléréséért a nem szeretem tantárgyakat is, mint a matek szívesebben tanulja a diák.

A motiváció hiánya gyakran a gyakorlás elhalasztásához vezet, ezáltal pedig csak a hiányosságok fognak tovább halmozódni.

Rossz tanulási szokások

A nem megfelelő tanulási módszer alkalmazása is okozhatja matekból az eredménytelenséget. Rossz módszerrel csak felesleges időt töltenek a diákok a matek füzetük felett. Nem a legjobb tanulási technika, a dolgozat előtti több órás matek-maraton. Ekkor ugyanis nincs ideje az információnak, a tudásnak beépülni, és a következő megmérettetésnél már nem lesz meg ez a tudás.

matektanulás

Az sem a legjobb módszer, ha mások által megoldott videókat néz a tanuló, mert ezzel „csak” a megértést segíti elő. Ez a tanulási mód azonban, nem támogatja a matek érettségin is nélkülözhetetlen önálló feladatmegoldás elsajátítását. Ezekkel a nem eléggé hatékony tanulási módokkal, rengeteg idő elmegy, de nem tudja a diák kihozni magából a maximumot.

Mi az a tanulási módszer, amivel végre jobb eredményeket lehet elérni matekból?

Miután tudjuk, hogy mi a kevésbé hatékony módja a matek tanulásnak, nézzük, hogyan lehet sikereket elérni matekból. Mert matekból a jó jegy záloga, az önálló eredményes feladatmegoldás.

Úgy kell tanulni a matekot, hogy közben a problémamegoldó, és feladatmegoldó képessége fejlődjön a diáknak. Ehhez pedig a kérdezve tanulás módszere a legeredményesebb.

Sok a feladat megoldásához vezető kérdésre válaszolva megtanulható a matek feladtok megoldásához vezető út. Nagyon fontos, hogy ne a tanár oldja meg a feladatot, és a diák csak passzív résztvevő legyen. Csak az aktív tanulás által lehet eredményeket elérni.

Interaktív videókból tanulva a feladatok megoldási módját lehet elsajátítani. A felugró kérdések megválaszolása után a videó folytatásában részletesen levezetett magyarázatot kap a tanuló. Így azt is tudja, hogy mit hibázott, és hogy lehet azt kijavítani. Ráadásul minden helyes válasz után még egy dicsérő üzenetet is kap a diák. Sok ilyen pozitív visszajelzés után a korábban megtépázott önbizalma is visszaépül.

Ha szeretnéd, hogy gyermeked is egyre jobb legyen matekból, és végre ne kényszerből üljön le matekozni, akkor próbálja ki a GOMATEK ingyenes leckéit.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Logaritmus varázsló

Logaritmus varázsló

A Logaritmus varázsló és a titkos kincsek szigete

A logaritmus szinte minden középiskolás életét megnehezíti, megkeseríti. Sokan nem értik, mi ez, és nagyon nehezen tudnak megoldani logartimussal kapcsolatos feladatokat. Ezért a diákok többsége „rosszul van”, ha meglátja a logaritmust. Most hoztam egy mesét a Logaritmus varázslóról. Ebből, ha nem is szereted meg a logaritmust, de legalább látod, lehet így is tálalni a matekot.

Tarts velem egy izgalmas utazásra a Logaritmus varázsló szigetére! Megoldhatod a logaritmusos feladatokat, és közben segítesz megtalálni az értékes kincseket. Készen állsz a kihívásra?

Mese a Logaritmus varázslóról

Volt egyszer a messzi tengeren egy kicsike sziget, amit a Logaritmus varázsló őrzött. A szigeten rengeteg kincs rejtőzött, de csak azok lelhettek rájuk, akik értettek a logaritmusok nyelvén. A hír eljutott egy bátor fiatal kalózhoz, Jack Logarithm-hoz. Jack imádta a matekot, különösen a logaritmusokat, ezért úgy határozott, hogy felkeresi a szigetet és megszerez magának néhány kincset.

Az első próbatétel

Miután Jack hajója kikötött a szigeten, egy óriási, kőből faragott kapu fogadta. A kapu felett ez a felirat állt:

a logaritmus definíciója

Jack tudta azt, hogy a 2-es alapú logaritmus 16 azt a kitevőt jelenti, amire a 2-t emelve 16-ot kapunk. Vagyis a kérdés az, hogy 2-nek hányadik hatványa a16. Hamar kiszámolta, hogy a válasz 4. A kapu kinyílt, és Jack beléphetett.

A logaritmus labirintus

A sziget belseje felé haladva egy félelmetes labirintus bejáratánál találta magát. A falakon számos logaritmusos feladat volt felírva. Jacknek minden feladatot meg kellett oldania, hogy tovább tudjon haladni. (Te meg tudtad volna oldani a feladatokat? Kattints a linkre, és próbáld ki!) A feladatok megoldása belekerült egy kis időbe Jack számára is, de sikeresen kiért a labirintusból.

A kincsek

A labirintus kijáratánál három egyforma láda várt rá. Mindegyik ládán egy-egy feladat volt.

Első láda felirata: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 10-es alapú logaritmusa 2.”

Második ládán lévő felirat: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 3-as alapú logaritmusa 4.”

Harmadik ládán pedig a következő felirat állt: „A ládát nyitó kód az a szám, amelyiknek a 2-es alapú logaritmusa 5.”

Jack könnyedén megoldotta mindhárom feladatot, és kinyitotta a ládákat is. (Neked mik lettek a megoldások? 100; 81; 32?) Az első ládában arany pénzérmék csillogtak, a másodikból drágakövek mosolyogtak rá. A harmadikban pedig egy nagyon régi térkép volt, amely egy elrejtett kincshez vezetett.

A végső próbatétel

Természetesen Jack szerette volna ezt a kincset is megszerezni. Így elindult arra, amerre a térkép mutatta. A térkép egy magas sziklabarlanghoz vezetett, amely előtt egy nagy kőgolyó állt. A kőgolyó felett ismét egy felirat volt olvasható: „A kőgolyót csak akkor tudod elmozdítani, ha kitalálod mennyi az x értéke!”

Logaritmus játékosan

Jacknek egy kicsit már törnie kellett a fejét, hogy kiszámolja az x-et, de megtalálta a helyes megoldást. Ha neked ehhez kell egy kis segítség, akkor nézd meg a GOMATEK YouTube csatornáján ezt a videót!

A helyes megoldás megadása után a kőgolyó elgurult, felfedve egy titkos ajtót. Az ajtó mögött egy hatalmas terem volt, tele arannyal és drágakövekkel. Jack nagyon örült, mert megtalálta a Logaritmus varázsló kincseit.

Neked sikerült volna?

A Logaritmus varázsló szigete egy olyan hely, ahol a matematika és a kaland ötvöződik. Remélem, hogy ez a kaland segített neked közelebb kerülni a matekhoz, és felkeltette az érdeklődéseteket a további tanulásra.

Ha te is szeretnéd olyan jól boldogulni a logaritmusokkal, mint Jack Logarithm, és felfedezni a logaritmusok titkait, akkor ne habozz! A GOMATEK interaktív videós tanfolyamai segítségével te is könnyedén elsajátíthatod a logaritmus definícióját is. Kattints ide és kezd el érdekesen a saját kalandodat a matematika világában!

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Segít a GOMATEK interaktív matektanfolyam

Segít a GOMATEK interaktív matektanfolyam

Hogyan segít középiskolás gyermekednek a GOMATEK interaktív matektanfolyam?

Tapasztalatból mindenki tudja, hogy a matek gyakorlati tantárgy. A matek érettségin is arra kíváncsiak, hogyan értelmezi a vizsgázó a feladatot, és hogyan tudja megoldani. Nem elméletben megoldani, hanem gyakorlatban. Tehát a tanulók problémamegoldó képességét, matematika kompetenciáit mérik a matek érettségin. Ezeket pedig gyakorlással lehet fejleszteni. Ebben segítség a GOMATEK interaktív matek tanfolyam.

Mi az, ami kevésbé segít gyermekednek jól megírni a matek érettségit?

Sokan azt gondolják magukról a korábbi kudarcok miatt, hogy nem értenek a matekhoz. Ez azért lehet, mert kis gyermek kortól nem sajátították el a modellalkotás képességét, nehezen megy nekik a szövegértés. A matematika kompetenciákat, a matek feladatmegoldó képességet az érettségi előtti hónapokban már nehéz látványosan fejleszteni. Sokkal célravezetőbb, ha már a matek tanulmányok elején a passzív órai megfigyelések és feladatok másolása helyett gondolkodni tanítják a gyerekeket.

A tanórákon akkor fejlődnek a legjobban a diákok, ha nem a tábláról másolják le a tanár által megoldott feladatokat, hanem tanári útmutatás alapján önállóan kezdenek hozzá. Ehhez persze stabil elméleti tudás is szükséges.

Gomatek tanfolyam

Az otthoni gyakorlás, a házi feladatok megoldása, akkor eredményes, ha nem egy a neten fellelhető videót néz meg a diák. Ez ugyanis „csak” a passzív tudását növeli, de ettől ő még nem fog tudni egyedül feladatot megoldani. Maximum annak az példának a megoldását tanulta meg, magolta be. 

De azt is tudjuk, hogy nincs két egyforma matek feladat. Lehet, hogy azonos elméleti ismeret kell a megoldásukhoz, de mindegyik egy kicsit más, mindig van valami csavar. Tehát mindenképpen meg kell tanulni önállóan megoldani matek feladatot.

Hagyományos matek tanfolyamok helyett

Ha nagy léptékű fejlődést szeretne elérni gyermeked matekból, akkor a neten megtalálható videók mellett az önálló feladatmegoldó képességét kell fejlesztenie. Erre pedig egy olyan tanfolyam nem alkalmas, ahol a tanár elmagyarázza a feladat megoldásához szükséges elméletet, majd megoldja a feladatot.

Nem mondom, hogy ezek a tanfolyamok nem segítenek a matektanulásban. Ezekből a kurzusokból nagyon jól meg lehet érteni a matekot, és azt, hogy egy adott feladattípust milyen módszerrel lehet megoldani. De a begyakorlásra, a rutin szerzésre nem alkalmasak, erre mindenképpen interaktív matek tanfolyamot javaslok.

Matek tanfolyam GOMATEK

Hozzászokni az interaktív matek tanfolyamhoz

Többeknek meglepő és félelmetes is, ha a matek órán aktívan részt kell venni, dolgoztatni kell az agyukat. Ez különösen akkor megy nehezen, ha korábban nem ehhez voltak hozzászokva. Ha a tanár vagy a legjobb matekos megoldotta a táblánál a példát, akkor kényelmes volt nem gondolkodni csak lemásolni azt. Ez természetesen nem a diákok hibája.

Persze ehhez könnyű hozzászokni, és sajnos az agysejtek is megszokják, hogy nem kell dolgozniuk, és nem fejlődnek, leépülnek. Mint ahogy mozgás nélkül is elsorvadnak az izmok, gondolkodás nélkül is eltunyul az agy. Ezért megy nehezen a matek sokaknak.

Nehéz és fájdalmas megtanulni a matek feladatok megoldási módját, a matekos gondolkodást különösen, ha középiskolás korban kezdi valaki. Idősebb korban a sport is nagyobb erőfeszítésbe kerül. De egy jól felépített interaktív matek tanfolyam sokat tud segíteni abban, hogy a diák megtanuljon matek feladatokat önállóan és helyesen megoldani

online interaktív matek tanfolyam

Az interaktív tanfolyamoknál nem arra kell gondolni, hogy egy 17 pontos, nehéz érettségi feladatot kell egyből önállóan megoldani. Ha jól van felépítve az interaktív kurzus akkor a fokozatosság elvét és a különböző képességű diákokat is figyelembe veszi.

Ahogy már korábban megemlítettem az önálló feladatmegoldó képességet fejleszti. Interaktív videókat, interaktív feladatlapokat, interaktív játékokat tartalmaz esetleg még hagyományos letölthető feladatlapokat, videókat, elméletet. Na de nézzük sorba melyik mit is jelent.

Interaktív matek videók

Az interaktív videót úgy kell elképzelni, mint egy hagyományos videót, amit több helyen megszakít egy megválaszolandó kérdés. A nem interaktív videókhoz hasonlóan fontos itt is az elméleti ismeret átadása, és a feladattípus megértése. Ezért a GOMATEK interaktív tanfolyamban a videók mindig rövid elméleti áttekintéssel, majd egy mintapélda megoldásának bemutatásával kezdődnek.

GOMATEK online interaktív tanfolyam

A videóban a további feladatok önálló feldolgozásra vannak, de nem kell megijedni természetesen a tanári útmutatás sem marad el. Az egyszerűbb feladatoknál leáll a videó és megjelenik egy felugró ablakban a kérdés. A kérdések változatosak lehetnek, egyszerű vagy többszörös feleletválasztós kérdésnél ki kell választani vagy be kell írni a helyes eredményt. Vannak olyan feladatok is, ahol a helyes megoldást a megfelelő helyre kell húzni. Természetesen a kérdés megválaszolása csak a feladat megoldása után fog menni. Itt a tanulás a cél, nem pedig a tanár átverése, szóval nem kell véletlenszerűen beírni valamit. Nincs semmi baj a rossz válasz esetén sem.

A válasz megadása után a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja a feladatot, és visszajelzést küld. Helyes válasz esetén még dicséretet is kap a tanuló, így nem csak matekból fejlődhet egy interaktív kurzuson, hanem a megtépázott önbizalma is fokozatosan megerősödhet.

Ha nem jó választ jelölt be a tanuló akkor a videó folytatásában megnézheti a szaktanári részletes levezetését a feladatnak. Persze ezt a hibátlan válaszolóknak is ajánlom, mert ekkor akár másfajta megoldási módot, vagy hasznos infókat, tippeket kaphatnak. De ha teljesen egyértelmű volt számukra a megoldás, semmi bizonytalanság nincs bennük, akkor a magyarázó részt kihagyhatják. A feladatok megoldása közben adott helyes megoldásokkal pontot lehet gyűjteni, és szinteket lehet lépni.

Eddig az egyszerűbb feladatok megoldásáról volt szó, de az összetettebb feladatokat ilyen egyszerűbb részkérdésekre bontva lehet megoldani. Ezáltal egy nehezebb feladat is könnyebben megoldható egyedül is, ráadásul a megoldáshoz vezető lépések is megfigyelhetők, megtanulhatók. Vagyis a feladatok megoldási módját is meg lehet így tanulni, ami pedig más példákban is alkalmazható.

Interaktív feladatlapok, tesztek

Az interaktív matek tanfolyam feladatlapjai is hasonlóan vannak összeállítva, mint az interaktív videók. A könnyebb feladatok egy kérdésként oldhatók meg, a nehezebb feladatok pedig részkérdésekből állnak. Pontokat, csillagokat lehet gyűjteni, és természetesen a magabiztosságot növelő dicsérő üzenetek sem maradhatnak el.

Ezeknek az interaktív feladatlapoknak, illetve a témakörök végén található interaktív összefoglaló lapoknak a kitöltését mindenképpen a videók megnézése, a bennük lévő elmélet és feladatok megoldása után javaslom. Így ugyanis nagyobb rutinra lehet szert tenni, jobban elsajátítható az adott feladattípus.

GOMATEK az interaktív matek tanfolyam

Miért eredményesebb az interaktív matek tanfolyam?

Köztudott, hogy ha valamit hallunk és/vagy látunk, annak az információnak maximum a 20-50 %-át jegyezzük meg. Tapasztalatból azt is sokan tudják, ha valamit csinálnak, elmagyaráznak, akkor akár a 90 %-a is megmaradhat annak a tudásnak. Röviden az aktív tanulással, az interaktív tanfolyamokkal nagyobb mértékben fejlődik a diák önálló feladatmegoldó képessége. A matek érettségin pedig úgyis egyedül kell megoldani az ismeretlen feladatokat, tehát erre kellene edzeni már a középiskola elejétől.

A GOMATEK interaktív tanfolyamban nemcsak az aktuális követelményeknek megfelelő anyag van feldolgozva, hanem gammifikációval is segíti a tanulást. A játékosítás (pontok, csillagok gyűjtése, szintlépési lehetőség) segíti fenntartani a motivációt is. A rendszeres gyakorlással pedig nagyobb eredmény érhető el.

Ezek mellett chaten bármikor lehet kérdezni kép vagy videós üzenetben, amire szaktanári magyarázatot kap a kérdező.

Hogyan segít az interaktív matek tanfolyam a munkavállalásban, a mindennapi életben?

Az aktív tanulást megtanító interaktív kurzust használók megtanulnak matematikai problémákat megoldani. Megtanulják, hogyan lehet megtervezni egy akár matematikai akár az életből vett probléma megoldását. Fejlődik a logikus gondolkodási képességük, ezen kívül megtanulnak rendszerben gondolkodni, átlátni problémákat.

Ezek pedig a munkaerő piacon is keresett képességek. Valamint a hétköznapokban is nélkülözhetetlenek egy nyaralás, felújítás, hitelfelvétel, vásárlás, költségvetés megtervezésekor. Tehát a GOMATEK interaktív kurzusokkal hozzásegíted a gyermekedet olyan képességekhez, készségekhez, amiknek a későbbiekben is hasznát veszi.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Mértani sorozat

Mértani sorozat

Mértani sorozat

A nevezetes számsorozatok közül a számtani sorozatról már korábban készült egy blogcikk, ha még nem tetted, akkor mindenképpen olvasd el először azt. Ebben az írásban most arról lesz szó, mit kell tudni a mértani sorozatokról középiskolásoknak. A mértani sorozat a másik nevezetes számsorozat, amivel középiskolában megismerkednek a diákok.

A mértani sorozat egy függvény, aminek értelmezési tartománya a pozitív egész számok, értékkészlete a valós számok halmaza, mint minden számsorozatnak. Mivel a mértani sorozat számsorozat, ezért olyan függvény, ami egy „n” pozitív egész számhoz hozzárendeli az „n”-edik tagját a sorozatnak. De most nézzük meg mi különbözteti meg a mértani sorozatot a többi számsorozattól.

Mit nevezünk mértani sorozatnak?

A mértani sorozat olyan sorozat, amelyben a második tagtól kezdve bármely tag és az azt közvetlenül megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót a sorozat hányadosának vagy kvóciensének nevezzük és „q”-val jelöljük.

A mértani sorozat tagjainak meghatározása

A mértani sorozat esetében is meg tudjuk határozni a sorozat bármelyik tagját az első tag és a hányados segítségével. Ha még emlékszel rá a számtani sorozatnál ezt az első tagból és a differenciából tudtuk megtenni. Mértani sorozatnál az n-edik tagot úgy kapjuk meg az első tagból és a hányadosból, hogy az első tagot megszorozzuk a hányados „n-1”-edik hatványával. Pl. ha az 53. tagját keressük a mértani sorozatnak, akkor az első tagot összeszorozzuk a kvóciens 52. hatványával.

mértani sorozat

Ezt kell még tudni a mértani sorozatról

Egy mértani sorozatban bármely három egymást közvetlenül követő tag közül a középső elem a két szélső mértani közepe. Innen származik a sorozat elnevezése is. Két szám mértani középét úgy kapjuk meg, hogy a két szám szorzatából négyzetgyököt vonunk. Ez az állítás a számtani sorozathoz hasonlóan nemcsak három közvetlenül egymást követő tag esetén igaz. Hanem akkor is, amikor az egyik tagtól ugyanannyira jobbra és ugyanannyira balra helyezkedik el a másik két tagja a sorozatnak.

Mértani sorozat első „n” tagjának az összege

A mértani sorozat első tagjának és a hányadosának ismeretében meg tudjuk határozni az első „n” tag összegét. Ez azt jelenti, hogy nem kell kiszámolni a sorozat mind az első száz tagját, ha a sorozat első száz tagjának az összegét szeretnénk megtudni. Elég csak a lent látható képletbe behelyettesíteni, és elvégezni a műveleteket. Ez a képlet és az előbb már említett „n”-edik, vagy általános tag képlete is benne van a függvénytáblázatban.

mértani sorozat összegképlete

2024-től ennek az összegképletnek a bizonyítását is tudni kell már a középszinten érettségizőknek is. Bár ezt leginkább csak az írásbeli érettségin 25 pontot el nem ért, de 12 pontot megszerzett szóbeli vizsgázóktól kérdezhetik.

Mértani sorozatok a matek érettségin

Mint szinte minden feladattípus a mértani sorozatos feladatokból is lehet pár pontos feladat a matek érettségin. De természetesen az érettségi második részében a nehezebb feladatok között is szerepelhet mértani sorozat.

Az első részes feladatok között olyanra lehet számítani, ahol a függvénytáblázatban lévő képletet kell alkalmazni. Ezeknél a feladatoknál, ha valamelyik tagját kell a mértani sorozatnak meghatározni, akkor nem csak a képletekből lehet dolgozni. Ilyen esetben minden tagot egyesével ki lehet számolni, addig míg meg nem kapjuk a kért végeredményt.

Nehezebb feladat a mértani sorozat témaköréből, amikor a függvénytáblázatban lévő képletet használva a hatványkitevőben lévő „n” az ismeretlen. Ekkor ugyanis egy exponenciális egyenletet kapunk, amit logaritmus segítségével lehet megoldani. Ezek elég sokszor nehezen szoktak menni, meg félelmetesnek is tűnnek.

Ha Te is szeretnéd jól megoldani a mértani sorozatokat a matek érettségin, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamot ajánlom. Ebben egy egész témakör van a segítségedre, hogy elsajátíts mindent a számtani és mértani sorozatokról.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Egyenletrendszerek megoldása

Egyenletrendszerek megoldása

Egyenletrendszerek megoldása

Egyenleteket felső tagozatos matek órákon mindenki megtanult megoldani. Egy egyenlet megoldása grafikus vagy algebrai úton történhet. A gyakorlatban általában mérlegelv alkalmazásával szoktunk könnyen, gyorsan megoldani egyenleteket. Egyenletrendszer megoldása esetében sincs ez másképpen.

Mi az az egyenletrendszer?

Ha egy egyenletben egynél több változó, azaz ismeretlen van, akkor  egyértelmű megoldásához annyi egyenletre van szükség, ahány változó van benne. Persze az is fontos, hogy ezek az egyenletek egymástól függetlenek legyenek, vagyis ne legyenek pl. egymás többszörösei. Az ilyen egyenletek egy egyenletrendszert alkotnak.

A középiskolában középszinten két egyenletből álló elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszerrel foglalkozunk. Emelt szintű matek érettségire készülőknek elsőfokú, háromismeretlenes, illetve másodfokú és arra visszavezethető egyenletrendszert és exponenciális egyenletrendszert is meg kell tudni oldani. Az egyenletrendszerek is megoldhatók grafikusan és algebrai úton is.

Hogyan oldunk meg egyenletrendszert grafikusan?

Először is mindkét egyenletből külön-külön kifejezzük az y-t. Az így kapott két lineáris függvényt ábrázoljuk egy közös koordinátarendszerben. A keletkezett két egyenes metszéspontjának koordinátái lesznek az egyenletrendszer megoldásai.

A metszéspont első koordinátája az x a második koordinátája pedig az y lesz. Ezután már csak a kapott eredmény visszahelyettesítéssel történő ellenőrzése van hátra.

Az egyenletrendszerek grafikus megoldásának a hátránya, ha nem rácspontokra illeszkedik a metszéspont, akkor nem lehet pontosan leolvasni a megoldást. Valamint ennek a módszernek a használatához tisztában kell lenni a függvényábrázolással is.

egyenletrendszer grafikus megoldása

Egyenletrendszer algebrai megoldása

Ha nem vagyunk benne biztosak, hogy az egyenletrendszer megoldásai egész számok lesznek, akkor nem feltétlen célszerű a grafikus megoldás. Éppen ezért ezt ritkábban is szoktuk használni. Általában egy kétismeretlenes, elsőfokú egyenletrendszert algebrai úton oldunk meg. Erre is van többféle módszer, amiket most részletesen ismertetek.

Behelyettesítő módszer

Ebben az esetben első lépésként az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent. Azt célszerű kifejezni, aminek az együtthatója (előtte álló szám szorzótényező) 1. Az így kapott kifejezést behelyettesítjük a másik egyenletbe, ami ezután már csak egy ismeretlent tartalmaz, ezért könnyen megoldható.

A megoldás eredményét visszaírjuk az első lépésben használt egyenlet eredeti alakjába. Ezt megoldva megkapjuk az egyenletrendszer másik ismeretlenének az értékét is. Most már csak az ellenőrzés van hátra.

Ennek a módszernek a hátránya, ha az egyenletben szereplő együtthatók egyike sem 1, akkor törtes kifejezést, egyenletet kapunk. Ennek a megoldása már bonyolultabb, nehezebb, biztos tudást igényel az algebrai kifejezések, törtek témaköréből.

egyenletrendszerek megoldása

Egyenlő együtthatók módszere

Először mindkét egyenletet meg kell szorozni egy 0-tól különböző számmal úgy, hogy a két egyenletben valamelyik ismeretlen együtthatói abszolút értékben megegyezzenek. Ha az együtthatók egyenlők, akkor kivonjuk egymásból a két egyenletet. Amikor egymás ellentettjei az együtthatók, akkor pedig összeadjuk a két egyenletet.

Bármelyik úton indulunk el egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit megoldva, megvan az egyik ismeretlen értéke. Ezt az eredményt visszahelyettesítjük valamelyik eredeti egyenletbe, így kiszámolhatjuk a  másik ismeretlen értékét is. A végén pedig itt is ellenőrzünk mindkét egyenletbe visszahelyettesítve a kapott eredményeket.

Ezzel a megoldási módszerrel olyan egyenletrendszerek is könnyebben megoldhatók, amelyekben egyik együttható sem 1. Ekkor sem kapunk ugyanis törtes egyenletet.

Összehasonlító módszer

Ennél a megoldási módszernél mindkét egyenletből ugyanazt az ismeretlent fejezzük ki. A megkapott két kifejezés egyenlő, ezért összekapcsoljuk azokat egy egyenlőségjellel. Az így keletkezett egyenlet megoldása után az egyenletrendszer egyik megoldását már meg is kaptuk. Majd ezt visszahelyettesítjük valamelyik egyenlet eredeti alakjába, és kiszámoljuk a másik, hiányzó ismeretlent is. A végén itt sem felejtkezünk meg az ellenőrzésről.

Ha ennyi elmélet után inkább a gyakorlatban néznéd meg, hogyan kell egy egyenletrendszert megoldani, akkor kattints ide. Ha pedig szeretnéd megtanulni az egyenletek, egyenletrendszerek megoldását, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamai ebben is segítségedre lesznek.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Számtani sorozat

Számtani sorozat

Számtani sorozat

A számtani sorozat a tizenkettedikes matek tananyagnak talán az egyik legkönnyebb témaköre. A sorozatok témaköréhez a számtani sorozatokon kívül még a mértani sorozat és a pénzügyi számítások, kamatos kamat tartozik.

Egyszer egy volt tanítványom mondta, hogy a számtani sorozat könnyű tananyag, mert van három képlet, és csak ezeket kell használni. Ráadásul meg sem kell tanulni a képleteket, mert benne vannak a függvénytáblázatban, így egyszerűen csak be kell helyettesíteni az adatokat.

Na de mi is az a számtani sorozat?

Számtani sorozatnak nevezzük azt a számsorozatot, amelyben a második tagtól kezdve minden tag és az azt közvetlenül megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandót különbségnek vagy differenciálnak nevezzük és d betűvel jelöljük.

Számtani sorozat tagjainak meghatározása

A számtani sorozat első tagjának és a differenciának a segítségével a sorozat bármelyik tagja megadható, kiszámolható. Hiszen, ha például az első tagból és a differenciából a 23. tagot szeretnénk meghatározni, akkor az első taghoz még 22-szer hozzáadjuk a differenciát. 

Mit kell még tudni a számtani sorozatról?

Egy számtani sorozatban bármely három egymást közvetlenül követő tag közül a középső tag a két szélső számtani közepe. A számtani közép azt jelenti, hogy a két szélső tag összegének a felét vesszük. Ez az állítás nemcsak három közvetlenül egymást követő tag esetén igaz. Hanem akkor is, amikor az egyik tagtól ugyanannyira jobbra és ugyanannyira balra helyezkedik el a másik két tagja a sorozatnak. 

számtani sorozatok a matek érettségin

A számtani sorozat első n tagjának az összege 

Azt a történetet már biztosan ismered, ami Gaussról a híres matematikusról szól. Valamikor kisiskolás korában nagyon unatkozott matekórán, és persze rendetlenkedett. A tanárnő, hogy lekösse a figyelmét, és legalább egy kis ideig rend legyen, egy nehéz feladatot adott neki. A feladat az volt, hogy adja össze az egész számokat egytől százig. A tanárnő azt gondolta, hogy most egy darabig nem zavarja Gauss az órát mert, ennek a feladatnak a megoldása sok időbe telik. Ne felejtsük el, hogy abban az időben még nem volt számológép. Tehát nem tudta ezt könnyen gyorsan kiszámolni, hanem fejben, illetve írásban kellett a számolást elvégeznie. Gaussnak ehhez nem volt kedve, úgyhogy inkább elkezdett gondolkodni, és a következőre jött rá.

nyári matek gyakorlás

Ha az első és utolsó számot, aztán a második és az utolsó előtti számot és így tovább összeadja, akkor mindegyiknek az összege 101 lesz. Pontosan 50 ilyen számpárt tudott létrehozni. Vagyis rájött arra, hogy az első 100 egész szám összegét kiszámolhatja, ha ötvenszer megszorozza a 101-et. Hamarosan jelentkezett is, hogy a megoldás 5050. A tanárnő nagy meglepetésére Gauss nagyon könnyen és gyorsan megoldotta a feladatot.

Mi pedig azóta is ezt a fajta számolást használjuk egy számtani sorozat első n tagjának a kiszámolására. Vagyis úgy kapjuk meg egy számtani sorozat első n tagjának az összegét, ha az első és az utolsó tagot összeadjuk. Ezután az összeget megszorozzuk annak a felével ahány tagot összeadtunk. 

Nehezebb feladatok a számtani sorozat témaköréből

Talán a legnehezebb feladat a számtani sorozatok közül, amikor két, az első tagtól különböző tag van megadva. Ekkor ugyanis, két elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszert kell megoldani. Erre találsz a GOMATEK YouTube csatornáján egy feladatot.

A tapasztalatok szerint a másik nehezebb feladat számtani sorozatok témakörében, amikor szöveges feladatról van szó. Ekkor nehezen találják meg a diákok, hogy mi van éppen megadva a feladatban az n-edik tag vagy az első n tag összege. Ez szokott igazán gondot okozni az érettségizőknek.

Ha szeretnéd jól megtanulni ezt a témakört is, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamban egy egész témakör foglalkozik ezzel.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matek tanulás

Matek tanulás

Matematika a mindennapokban: Hogyan segíthet a matek tanulás a mindennapi életben?

A matek tanulás rendkívül hasznos lehet a mindennapi életben, hiszen a matematikai készségek és tudás alkalmazhatók számos hétköznapi helyzetben és döntésben. Az alábbiakban kifejtem, hogyan segíthet a matek tanulás a mindennapi életben.

Pénzügyi döntésekben sokat segíthet a matek tanulás

A matematikai tudás, készségek nagy segítséget nyújtanak a pénzügyi döntések meghozatalában. Az alapvető matematikai műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) ismerete elengedhetetlen például a családi költségvetés készítéséhez. Mindennap használjuk ezeket a kiadások, bevételek nyomon követésénél és a megtakarítások tervezésénél. Ha nagyobb értékű vásárlást (autó, ház) tervezünk, arra sokszor évekig spórolunk, vagy utána évekig fizetjük a hitel törlesztő részleteit. A hitelkamatok megértésénél és a befektetések hozamának kiszámításánál nélkülözhetetlen a kamatos kamatszámítás. Emellett az új, 2024-től életbe lévő NAT alapján minden érettségizőnek kell tudni gyűjtőjáradékot és törlesztőrészletet is számolni. Ezeknek az ismereteknek a birtokában könnyebb akár hosszútávú tudatos pénzügyi döntést hozni.

matek tanulás pénzügyekben is

Mindennapi vásárlások, akciók

A napi, vagy heti vásárlások során számos matematikai szempontot kell figyelembe venni. Egy egyszerű vásárláskor is figyelni kell az árak összehasonlítására, a kedvezmények mértékére, az adók, szállítási és egyéb költségek hozzáadására. A százalékos kedvezmények, akciók és a kuponok alkalmazásakor is matematikai műveleteket hajtunk végre.

Épületek tervezése, felújítás, költözés és a matektanulás

Az építészet területén is elengedhetetlen a matematikai, különösen a geometriai ismeretek alkalmazása. A terület-, kerület-, térfogat- és felszínszámítási ismeretek, a jó térlátás nélkülözhetetlen egy lakásfelújításnál, építésnél.  Ezekben az esetekben meg kell tervezni az építőanyagok mennyiségét, azok költségeit, és a munkadíj mértékével növelve költségvetést kell tudni készíteni. Az alapvető geometriai ismeretek segíthetnek az új lakás berendezésének tervezésében, azaz abban, hogy a bútorok elférnek-e a rendelkezésre álló helyen.

Utazás, nyaralás tervezéséhez is elengedhetetlen a matek tanulás

Az utazás során a logikus gondolkodás, a matematikai tapasztalatok is segítenek az útvonalak tervezésében és az utazási idők becslésében. A térképek és navigációs eszközök használata során is szükség van matematikai alapokra, például a távolságok, sebességek és idők becslésére, számítására. Az utazás és a nyaralás költségeinek a megtervezése is matekos gondolkodás, tudást igényel.

Gasztronómia és a matek

A főzés során számos matematikai feladattal találkozhatunk, például az alapanyagok mennyiségének arányosításával és az adagok átszámításával. Gondoljuk csak arra, ha a recept négy személyre szól, de mi csak három személyre akarunk ételt készíteni. Matematikai tudás segíthet abban, hogy egy receptet átalakítsunk, például ha a személyek számát vagy az adagokat szeretnénk megváltoztatni. Természetesen meg kell tudni tervezni és ki kell tudni számolni az étel elkészítéséhez szükséges alapanyagok mennyiségét és árát is.

Gasztronómia és a matek tanulás

Egészséges életmód matek tanulással

A sport és fitnesz területén is szükségünk van matekos tudásra. Megéri-e bérletet venni, vagy gazdaságosabb, ha alkalmanként fizetünk? Mennyi kalóriát vihetünk be a szervezetünkbe egy nap? Ehhez mennyi ételt fogyaszthatunk, mennyit kell sportolnunk? Aki valamilyen ételintoleranciával, betegséggel küzd, és saját maga kell elkészítse az ételeket, annak a kalórián túl, szénhidrátot, rostot, fehérjét, zsírt is kell számolnia.

Ezeken kívül a mindennapi életben alkalmazott matek tudáson kívül is hasznos a matek tanulás. A matematika ugyanis kreativitásra, logikus gondolkodásra tanít, amit az élet bármely területén lehet használni. Persze ez csak akkor igaz, ha valaki megérteni akarja a matek feladatokat, és a megoldáshoz vezető sokféle utat. Ebben az esetben fejlődnek ugyanis az előbb felsorolt képességek. A matematika megtaníthat projekteket tervezni, hiszen minden feladatmegoldás előtt átgondoljuk, megtervezzük azt. A matek tanulás közben megszokjuk, hogy egy feladat végeredményéhez többféle módon is el lehet jutni, vagyis a feladatmegoldó képességen kívül, a kreativitásunk is fejlődik.

Ha egy kicsit fejlesztei szeretnéd a matekos képességeidet, akkor a GOMATEK YouTube csatornájára feliratkozva sok feladatmegoldó videót találsz.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Paralelogrammáról matek érettségizőknek

Paralelogrammáról matek érettségizőknek

Paralelogramma terület kerület számítás, és minden amit tudni érdemes egy érettségizőknek

A matek érettségi egyik nagy témaköre a geometria. Síkgeometriai, térgeometriai, trigonometriai, koordinátageometriai feladatok minden középszintű érettségin szerepelnek, nem is kevés pontért. Több olyan érettségi feladat volt már, amelyekben a négyszögekkel, háromszögekkel kapcsolatos tudást mérték fel. Ebben a blogbejegyzésben segítséget szeretnék nyújtani arról, hogy mit kell tudni a paralelogrammákról a matek érettségizőknek.

Paralelogramma terület kerület számítás, és minden amit a paralelogrammáról tudni érdemes egy érettségizőknek, középiskolásoknak

Mi az a paralelogramma?

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek két-két szemközti oldala párhuzamos és egyenlő hosszú. Viccesen szólva a paralelogramma egy olyan téglalap, amit oldalba vágtak, és „eldőlt”.  Fontos ismerni a paralelogramma tulajdonságait is, hogy könnyebben meg tudjunk oldani matek feladatokat. A négyszögek, köztük a paralelogramma definíciójáról, tulajdonságairól, kerületének, területének a kiszámításáról már általános iskolában is szó volt.

A paralelogramma tulajdonságai

A paralelogramma átlói felezik egymást, de csak a speciális paralelogrammák (téglalap, négyzet) átlói egyenlők. Sokan úgy gondolják, hogy a paralelogramma átlói merőlegesen felezik egymást, de ez csak a négyzetre és a rombuszra igaz.

A paralelogramma egy négyszög, tehát belső szögeinek összege 360 fok. A  szomszédos szögeinek összege 180 fok, szemközti szögei egyenlők. Csak speciális paralelogrammánál (téglalap, négyzet) lesz az igaz, hogy minden szöge egyenlő, azaz derékszög.

A paralelogramma középpontosan szimmetrikus négyszög, szimmetriaközéppontja az átlók metszéspontja, ami a lenti ábrán narancssárgával van jelölve. De a paralelogramma nem tengelyesen szimmetrikus. Ez azt jelenti, hogy nincs olyan egyenes, amely mentén összehajtva a paralelogrammát, fedésbe kerül.

Paralelogramma kerület számítás matek érettségizőknek

Paralelogramma kerület, terület számítás

Mivel a paralelogramma két-két szemközti oldal egyenlő hosszú, a kerületét a két oldal összegének a kétszereseként tudjuk kiszámolni. Azaz a paralelogramma kerülete: K=2(a+b). A paralelogramma terület számítás pedig úgy fog történni, hogy az oldalakat megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal. Erről már az általános iskolai matek órákon is volt szó. A középiskolában a trigonometria témakör után egy másik területképlet is ismerté és alkalmazhatóvá válik. Az, hogy a paralelogramma területe a két oldal és a közbezárt szög szinuszának a szorzata.

Paralelogramma kerület számítás, Paralelogramma terület számítás

Feladat paralelogrammáról matek érettségizőknek, középiskolásoknak

A korábbi években már több érettségi feladat is volt, amiben paralelogramma szerepelt. Ezeknek  a feladatoknak a megoldása közben többször a korábban már említett terület- kerületképleteket kellett alkalmazni. Több olyan feladat is volt már, ahol a magasság berajzolásával keletkezett derékszögű háromszögből kellett tovább számolni. Ilyenkor a szögfüggvényeket vagy Pitagorasz tételt kellett alkalmazni. Itt most egy összetettebb paralelogrammás feladatot hoztam neked, próbáld megoldani önállóan.

Feladat: Egy paralelogramma hegyesszöge 40 fokos, területe 0,3214 négyzetméter, kerülete 3 méter. Mekkorák a paralelogramma oldalai?

Adok egy kis segítséget is a feladat megoldásához. Először is készíts egy ábrát, és írd ki az adatokat. Aztán írd ki a képleteket is. Mivel a négyszög egyik szöge van megadva a terület a két oldal és a közbezárt szög szinuszának a szorzataként számolható. Így két kétismeretlenes egyenletet kapsz, ennek az egyenletrendszernek a megoldásával kapod meg a paralelogramma oldalait.

Ha megoldottad a feladatot, akkor itt meg is nézheted a levezetését, megoldását.

Hasonló, rövid videókat találsz a YouTube csatornámon, iratkozz fel, ha matekból jól jönne egy kis segítség.

Nagy Éva középiskolai matektanár - Paralelogramma kerület terület számítás

Éva

GOMATEK

Hatékony interaktív matek tanfolyam

Hatékony interaktív matek tanfolyam

Miért hatékony az interaktív matek tanfolyam?

Egy interaktív matek tanfolyam azért hatékony mert, ahogy a nevében is benne van aktivitást vár el. Az aktív tanulás következménye pedig az, hogy sokkal nagyobb eredményt lehet elérni. Már mindenki tudja tapasztalatból is, ha valamilyen információt csak passzívan nézünk vagy hallunk, akkor abból a későbbiekben 20-30 százalékot jegyzünk meg. Ugyanakkor, ha passzív szemlélődés helyett az információt úgy próbáljuk megtanulni, hogy a tanulás folyamatában mi is részt veszünk, akkor annak az információnak később akár a 90% át is megjegyezhetjük.

Miért hatékony az interaktív matek tanfolyam?

A passzív tanulás unalmas

Azt is sokan tapasztalták már, ha csak egy egyszerű videós tananyagot néznek, akkor nagyon hamar elfáradnak és elvesztiek a koncentráció képességüket. Könnyen elkalandozik a gondolatuk, nehezen tudnak figyelni akkor is, ha olvasnak egy írott anyagot. Ez ahhoz vezet, hogy nem lesz elég hatékony és eredményes a tanulásuk.

Ma már nemcsak a fiatalabb generációk tagja, hanem az X generációsok is úgy végeznek feladatokat, hogy egyszerre párhuzamosan több dolgot csinálnak. Ne csodálkozzunk, ha a középiskolás diákok számára nem elég figyelemfelkeltő, érdekes egy hagyományos videós tananyagból tanulni.

Az interaktivitás érdekes

Az egyszerű, hagyományos videók nem jönnek be a mai diákoknak,  mert könnyen elvesztik közben a figyelmet, és így nehéz a segítségükkel tanulni. Valami más módszert kell kitalálni, ami figyelemmegtartó, érdekes, és hatékony. Ez a módszer az interaktív tanulás.

Az interaktív tanulás azért érdekes mert változatos, és igényli azt, hogy a tanuló aktívan részt vegyen a tanulási folyamatban. Így közben nemcsak passzív elszenvedője a tanulásnak a diák, hanem aktívan alakítja a tanulás folyamatát is. Számos, apró kérdéssel változatossá, érdekessé tehető a tanulás még egy unalmasnak gondolt, nehéz tantárgy esetében is, mint a matek. Ezeknek a kérdéseknek a megválaszolása nemcsak a figyelmet tartja fent, hanem a tanulás hatékonyságát is növeli, az állandó visszakérdezéssel.

Milyen egy interaktív matek tanfolyam? 

Begyakoroltatja és megtanítja a tananyagot, emellett pedig a folyamatos visszajelzéssel motiválja, tanulásra ösztönzi a diákokat. Minden feladat sok-sok részkérdésből áll, amikre a feladat megoldása közben kell válaszolni. Természetesen csak akkor lehet jó választ adni, ha a feladatot a tanuló megoldja. Így nem rögtön egy nehéz feladatot kap a diák, hanem könnyebb részkérdéseket.

Ez több szempontból is hatékony és hatásos, egyrészt nem veszíti el a diák a motivációját, az önbizalmát már a feladat elején. Nagyobb bátorsággal kezd neki a megoldásnak, hiszen egy egyszerű feladatot könnyebb megoldani, mint egy átláthatatlannak tűnőt. Másrészt pedig a részkérdések segítségével megtanulható egy nehezebb, sok pontos feladat megoldási terve is, az hogyan lehet elindulni a feladatmegoldással.

interaktív matek tanfolyam

A matematika tanítás egyik célja a rendszerben gondolkodás megtanítsa. A matematika megtanít átlátni a problémákat és segít kialakítani a probléma megoldásához vezető utat.  Az interaktív matek feladatokból ezt lehet megtanulni, így olyan képességekre lehet szert tenni, amelyek az érettségi után is bármikor használhatók.

Ráadásul ezek a feladatok úgy vannak felépítve, hogy minden részkérdésnél a helyesen adott válasz után pozitív, dicsérő üzenetet kap a diák. Ezáltal növelhető az önbizalom, ami nagyon fontos hiszen a legtöbb diákot a matek tanulás során már számos kudarcért. Az állandó dicséretekkel pedig a korábbi kudarcok felülírhatók.

Milyen egy interaktív matek tanfolyam?

Összegezve

Az interaktív matek tanfolyamok azért hatékonyak mert a tanuló aktivitására építve, nemcsak a tananyagot tanítják meg. A tananyag elsajátítása mellett megtanít rendszerben gondolkodni, folyamatot felépíteni, növeli a problémamegoldó képességet. Ezzel a módszerrel számos kompetencia fejleszthető, ami később az élet bármely területén előnyt jelent. Nem utolsó sorban pedig az is nagyon fontos, hogy motivál, hiszen érdekesebb változatosabb így a tanulás. Az önbizalmat is fejleszti a rendszeres, pozitív megerősítéssel, visszajelzéssel. Aki nem csak az érettségin akar túl lenni, hanem fontos számára a munkavállaláshoz szükséges készségek elsajátítása is, az mindenképpen interaktív tanfolyamon készüljön a matek érettségire.

Nagy Éva középiskolai matektanár

Éva

GOMATEK

Koordinátageometria a matek érettségin

Koordinátageometria a matek érettségin

Koordinátageometria érettségi feladatok

A koordinátageometria az egyik legnehezebb témakör volt a korábbi középszintű matek érettségiken. Talán azért is mert elégé szerteágazó, korábbi tudást igényel. Jól kell tudni a geometriai alapfogalmakat, és biztosan kell tudni egyenleteket, egyenletrendszereket megoldani. A koordinátageometria feladatokkal az eddigi matek érettségiken összességében elég sok pontot lehetett szerezni, vagy éppen veszteni. Voltak néhány pontos feladatok is ebből a témakörből  az érettségi első részében. De sok összetettebb, nehezebb, több pontos koordinátageometriai feladat is megjelent a korábbi években. Ez azonban sokak örömére megváltozik, az új vizsgakövetelmények szerint ugyanis a koordinátageometria érettségi feladatok szerepe lényegesen csökken a következő vizsgaidőszaktól.

Koordinátageometria érettségi feladatok megoldással

Matek érettségi változások koordinátageometria feladatok területén

Ahogy azt már korábban részleteztem egy másik blogbejegyzésben, sok-sok változás várható a következő érettségitől matekból is. Most nézzük meg, hogy a koordinátageometria feladatok témakörét ezek a változások milyen módon érintik. Röviden összefoglalva, lényegesen csökken a vizsgán elvárt, megtanulandó ismeretanyag. Itt ugyanis nem új tanagyagot hoztak be, hanem elég komolyan megvágták az eddig megtanulandó tananyagot.

Nem kell tudni például kiszámolni két vektor skalárszorzatát, és vektorokat elforgatni 90 fokkal sem kell.  Ez utóbbi azért nem kellhet már, mert egyenes egyenletét nem normál- vagy irányvektorral, hanem meredekséggel kell tudni felírni. Bár tapasztalatom szerint sok iskolában még mindig inkább a vektorokkal tanítják az egyenesek egyenletének a felírását. A pontok esetében gyakorlatilag csak a felezőpont koordinátáit kell tudni kiszámolni, nem kell ismerni a súlypont, a harmadolópont és az osztópont koordinátáinak a kiszámítási módját. A körrel kapcsolatos feladatok is lényegesen lecsökkentek, gyakorlatilag csak a kör egyenletét kell felírni. Olyan csúnya dolgokat már nem kell ismerni, hogy mikor lehet egy másodfokú kétismeretlenes egyenlet kör egyenlete. Kör és egyenes metszéspontjával, kör érintőjével kapcsolatos feladatok sem lesznek már az érettségin.

Koordinátageometria érettségi feladatok mindenre kiterjedően
Videós kurzus a koordinátageometria érettségi feladatok témakörének érintésével

Milyen koordinátageometria feladatok várhatók 2024-től a matek érettségin koordinátageometriából?

Most már látjuk, hogy elég sok minden kimarad a koordinátageometria érettségi feladatok közül, nézzük meg, hogy akkor mégis milyen feladattípusok lehetnek a következő érettségitől. Véleményem szerint ez a témakör leginkább az érettségi I. részében szerepelhet, amiért néhány pontot lehet szerezni. Esetleg a második részben egy összetettebb feladat egyik alkérdéseként lehet majd még találkozni koordinátageometria feladatokkal, szintén csak néhány pontért.

Lehet számítani vektoros feladatra, vektorok összegének, különbségének, skalárral való szorzatának koordinátáinak kiszámítására. Ha adott egy vektor kezdő-és végpontjának koordinátái, akkor fel kell tudni írni a vektor koordinátáit, és a vektor abszolútértékét. Kérdezhetik két pont távolságának, azaz egy szakasz hosszának a kiszámolását, és a szakasz felezőpontjának koordinátáit. Ezeket leginkább könnyű pár pontos feladatban tudom elképzelni. Mint ahogy a kör egyenletének a felírását is. Az egyenes egyenletének a felírása megint nem nehéz feladat, de a párhuzamossággal, merőlegességgel, metszéspont kiszámolásával kapcsolatban már lehet nehezebb feladat is. Ezek a példák a korábbi évek tapasztalatai alapján várhatóan több alkérdésből állnak majd, vagyis nem hosszú sok pontos koordinátageometria érettségi feladatok, hanem több egyszerűbb részekből álló feladatok.

Jó tanács érettségizőknek

A sok változás miatt a korábbi évek érettségi feladatai helyett egy olyan tananyagot ajánlok, amely az érettségi legújabb követelményei szerint készült. Ha ebből tanulsz, akkor nem gyakorolsz olyan feladatokat, amik már nem lesznek, de mindent megtanulsz, ami lehet a vizsgán. Itt pedig egy videón megnézhetsz egy korábbi érettségi feladat megoldását, remélem ez is segít neked a felkészülésben.

Ha pedig átfogóan szeretnél felkészülni az egyéb témakörökkel együtt, akkor a matek érettségi felkészítő tanfolyam mindenben segítségedre lesz.

Nagy Éva középiskolai matektanár, segítség a koordinátageometria feladatok megoldásához

Éva

GOMATEK