Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldásával már általános iskola felső tagozatán megismerkednek a gyerekek, és rendszeresen bővítik is a tudásukat ezen a területen. Nagyon sok matematika feladat megoldásához ugyanis nélkülözhetetlen az egyenletek megoldásához szükséges tudás. Mégis sokszor tapasztalom azt, hogy még az érettségi előtt álló diákok is nehezen tudnak egyenleteket rendezni, megoldani. Általában, ha egy egyenlet megoldása során hibás a végeredmény, akkor vagy az egyenlet megoldásának alapjaival van gond, vagy pontatlanság, figyelmetlenség történt. Ebben a cikkben egy kicsit összefoglalom hogyan kell helyesen megoldani egyenleteket.

Egyenletek megoldásának módszerei

Egyenleteket legtöbbször algebrai úton, mérlegelv használatával oldunk meg, vagy pedig grafikus módon függvényként koordinátarendszerben ábrázolva. Most jogosan merülhet fel a kérdés, melyik a könnyebb? Az egyenletek megoldásánál nem feltétlenül a könnyebb, inkább a praktikusabb megoldási módot kell választani. Nézzük meg melyiket mikor és hogyan kell alkalmazni.

egyenletmegoldás

Egyenletek megoldása grafikusan

Ebben az esetben az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezést egy-egy függvénynek tekintjük. Ezeket a függvényeket egy közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. Majd megkeressük a két függvény metszéspontjait, ha vannak. A metszéspontok első koordinátái lesznek az egyenlet megoldásai. Természetesen az egyenletbe behelyettesítve ezt ellenőrizzük is. Ez a módszer akkor működik igazán, ha az ábrázolandó függvények belátható helyen, azaz a lapon metszik egymást. De még ez is kevés, mert ahhoz, hogy pontosan le tudjuk olvasni a megoldást rácsponton kell metsszék egymást. Ennek a módszernek tehát vannak korlátai, és még a függvények ábrázolásában is otthon kell lenni. Bár az igaz, hogy manapság számos app, és bizonyos számológépek is tudnak függvényeket ábrázolni, amik megkönnyítik a feladatok megoldását.

Egyenletek megoldása algebrai úton, mérlegelvvel

Ennek a módszernek a nevében is benne van, hogyan kell vele dolgozni. Az egész egyenletet egy két karú, azaz nem digitális mérlegként kell elképzelni. Mindkét oldalon vannak betűk, illetve számok és a mérleg egyensúlyban van. Ezen csak úgy változtathatunk, hogy ez az egyensúly megmaradjon, azaz mindkét oldalon ugyanazt a változtatást végezzük el.

egyenletek megoldása, mérlegelv

Az egyenlet megoldásainak halmaza nem változik, ha mindkét oldalhoz ugyanazt a számot vagy betűs kifejezést adjuk hozzá, vagy vesszük el belőle. Ezen kívül lehet egy egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a nem nulla számmal szorozni vagy osztani. Arra viszont figyelni kell, hogy nem oszthatunk, szorozhatunk betűvel, vagyis változóval, mert akkor gyököt veszíthetünk. Ehelyett inkább kiemeléssel próbáljuk meg szorzattá alakítani a nullára rendezett egyenletet. Valamint négyzetre sem emelünk, és nem vonunk négyzetgyököt sem, mert ezek is olyan lépések, amelyek során megváltozhatnak az egyenlet megoldásai, vagyis nem ekvivalens lépések. Előfordulhat ezekben az esetekben, hogy gyököt veszítünk, vagy kapunk egy olyan megoldást, ami mégsem megoldása az egyenletnek, azaz hamis gyök.

Hogyan kell mérlegelvvel megoldani egy egyenletet?

Ebben az esetben mindig arra kell törekedni, hogy úgy pakolgassuk az egyenlet két oldalán lévőket, a fent leírt módon, hogy az egyik oldalon a végén csak az ismeretlen legyen. Először a zárójeleket kell felbontani, ha vannak, aztán összevonni, majd mindkét oldalon ugyanazt a műveletet kell elvégezni.

Ha egy kicsit gyakorolni szeretnéd az egyenletek megoldását, akkor javaslom a következő videó megnézését.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Körről középiskolásoknak

Körről középiskolásoknak

Mit kell tudni a körről a középiskolásoknak?

A kört mindenki ismeri, már a kisgyerekek rajzain is vannak körök, vagy legalábbis próbálnak szabadkézzel kört rajzolni. Később az általános iskolai matek órákon számos új ismeretet szereznek a körről, többek között megtanulnak körzővel kört rajzolni. Az így megtanultakat a középiskolában kiegészítik minden olyan definícióval, tétellel, összefüggéssel, amit az érettségin kérdezhetnek.

Mi is a kör?

A kör fent leírt definícióján kívül, ismernie kell a kör részeit, és az ezekkel kapcsolatos információkat feladatok megoldásában is alkalmazni kell. Azaz a körív, körcikk, körszelet, körgyűrű fogalmait tudni kell, és ki kell tudni számolni a kör, körcikk, körszelet, körgyűrű kerületét, területét. Itt azért felhívom a figyelmet, hogy a hétköznap használt fogalmaink és a matematikai definíciók nem minden esetben egyeznek meg. Ugyanis a torta szelet felülnézetből nem egy körszelet, hanem egy körcikk.  De hogy ezt senki ne keverje össze, a függvénytáblázatban a körcikkről és a körszeletről is van egy-egy ábra. Természetesen a kerület- és területképletek is megtalálhatók az érettségin is használható függvénytáblában.

körről középiskolásoknak

A  középiskolásoknak a körről még tudni kell a sugarát, átmérőjét, bár ezeket és a köztük lévő kapcsolatot mindenki ismeri is. De a húr, a szelő fogalma már keveseknek szokott ismerős lenni. Ehhez is van egy nagyon jól magyarázó, szemléletes ábra a függvénytáblázatban, amiben a kör érintője is megtalálható.

A háromszögek és a szabályos sokszögek beírt köréről vagy körülírt köréről is kérdezhetnek a középszintű érettségin. Lehet számítani például olyan feladatra, amelyben egy szabályos sokszög kerületét, területét kell kiszámolni, ha meg van adva a köré írt vagy a beír kör sugara.

Ezenkívül találkozhatsz még a középiskolai tanulmányaid során a Thalész körrel a Thalész tételnél. Sőt egy adott kör megadott ívéhez tartozó középponti szöggel, és kerületi szöggel kapcsolatos feladatok is előfordulhatnak.

Körrel kapcsolatos térgeometriai feladatok

A térgeometriában a testek felszínének és térfogatának a kiszámításakor sokszor nem sokszögeknek, hanem körnek, vagy annak részeinek kell a kerületét, illetve területét kiszámolni. A henger, a kúp, a csonkakúp és a gömb azok a testek, amelyek esetében körrel kapcsolatos számításokat is el kell tudni végezni.

Mit kell tudni a körről a középiskolásoknak?

Kör a koordinátageometriában

Az új NAT szerint a kör egyenletét kell tudni csak felírni. Ilyen feladatnál lehet, hogy a kör középpontja és sugara van megadva és egyszerűen csak a függvénytáblázatban lévő képletbe kell behelyettesíteni. Ennél egy fokkal bonyolultabb az a feladat, amikor a kör átmérőjének két végpontja adott. Ekkor előbb a középpontot, és a sugarat kell kiszámolni, majd aztán tudod felírni a kör egyenletét. Illetve olyan feladatra is lehet számítani, ahol kell tudni dönteni, hogy egy pont rajta van-e a körvonalon.

Ha szeretnél egy kicsit gyakorolni körrel kapcsolatos feladatokat, akkor nézd meg ezt a videót. Komolyabb, rendszeres segítséget szeretnél matekból? Ajánlom a GOMATEK interaktív matek tanfolyamokat.

 

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Bárkivel előfordulhat, hogy tanulmányai során magán matektanárra van szüksége. Nem kell ettől megijedni. De ki tud a leghatékonyabban és a leggyorsabban segíteni? Milyen szempontokat célszerű figyelembe venni, hogy jól válassz gyermekednek matek magántanárt?

Mikor van szükség matekból magántanárra?

Sokan azt gondolják, hogy matekból korrepetálásra, azaz magántanárhoz csak azok járnak, akiknek nem megy a matek és éppen a bukástól tartanak. De ez nem teljesen így van. Céltudatosabb szülők és diákok rájöttek arra, hogy érdemesebb időt és energiát fektetni a tanulásba, hogy később ne legyen probléma vele. Ezért járnak többen különböző tantárgyakból érettségi felkészítő vagy nyelvvizsga előkészítő tanfolyamokra, illetve magántanárokhoz.

Tapasztalatom szerint a magánórákat választó diákok nagy része nem azért jár különórára mert annyira rosszul megy neki az adott tantárgy. Leginkább azért választja ezt a tanulási módot mert nem is akar lemaradni, ki akarja hozni magából a maximumot. Lehet, hogy valahol van lemaradása és érzi, hogy ennél többre képes. Előfordul, hogy valamit nem ért az iskolai órán, ezért szüksége van arra, hogy kis csoportban vagy egyénileg fel tehesse a kérdéseit. Ha így megbeszélheti a problémáját egy szaktanárral, akkor helyére kerülnek az építőkockák, összeáll a tananyag a fejében. 

magán matektanár

Matek korrepetálás, magánórák középiskolásoknak

Vannak, akik emelt szinten akarnak érettségizni, ehhez pedig önálló egyéni munkára is szükség van. Ennél a sok munkát igénylő tanulási folyamatnál sokszor egy-egy tanfolyam vagy magántanár támogatása nagy segítség tud lenni. 

Többen vannak olyanok is, akik azért szeretnek külön tanárhoz járni, mert legalább akkor a házi feladat kész van. Ilyenkor a feladatok begyakorlása megoldott, és ami esetleg nem volt teljesen világos matekórán (mert egy picit elkalandozott) azt magánórákon helyre lehet tenni.

Vannak olyanok is, akiknek azért van lemaradásuk, azért szükséges matektanárhoz járniuk, mert valamilyen tanulmányi- vagy sportversenyen vesznek részt rendszeresen. Emiatt, vagy éppen tartós betegség miatt, sokat hiányoznak és szükséges a nehezebb tantárgyak tanulásában szaktanári segítség.

Milyen szempontok szerint válassz matek magántanár gyermekednek?

Ha esetleg romlottak a gyermeked jegyei matekból, vagy olyanok a továbbtanulási céljai, amik eléréséhez több gyakorlásra, nagyobb tudásra van szüksége, akkor segítenek a különórák. Ilyenkor azonban nem egyszerű feladat vár ráda szülőre: egy megbízható, hatékony matek magántanárt kell keresned. De honnan tudhatod, hogy ki lesz a gyermeked számára a megfelelő matektanár?

Fontos szempont, hogy megfelelő végzettsége, tapasztalata legyen, akkor is, ha manapság a tanításhoz is mindenki ért ugyanúgy, mint a focihoz. De te is tudod, hogy az nem elég, ha egy órával jár a tanár a diák előtt a tananyagban. A mostani érettségik előtt napi szinten lehetett híreket hallani arról, hogy változott az érettségi követelmény. Egy magántanárnak is tisztában kell lenni az adott évfolyam követelményeivel. A tanárnak tudnia kell, hogy honnan hová juttatja el a tanulót. A korrepetálónak ismernie kell, hogy milyen előzetes tudással érkezhet hozzád tanuló, mi az, amit korábbi évekből már tudnia kell a diáknak. Ha nincs meg minden előzetes tudás, akkor azt hogyan lehet pótolni miközben az iskolai anyaggal is haladnak. Azaz a tanító tanárnak ismernie kell az adott évfolyam bemeneti és kimeneteli követelményét, illetve középiskolások esetében az érettségi követelményt is.

Ezen kívül fontos szempont szokott lenni az a bizonyos kémia, hogy meglegyen a közös munkához szükséges összhang tanár és a tanulók között. Szimpatikusak legyenek egymásnak, kölcsönösen tiszteljék egymást, megbízzanak egymásban. A magántanárnak motiválónak, empatikusnak is kell lennie, kezelni kell a tanulóban felmerülő lelki korlátokat, amik miatt eddig elmaradt az eredmény. Ehhez a tanulónak meg kell nyílni a tanár előtt, merni kell rákérdezni azokra a dolgokra, amiket esetleg az iskolában nem mer megkérdezni. Az ilyen gátló tényezők akadályozzák a diákot fejlődésében, a jobb eredmények elérésében. A tanárnak pedig türelmesnek kell lenni, hiszen lehetséges, hogy akár többször el kell magyarázni ugyanazt a feladattípust. Itt most ismét visszacsatolok oda, hogy ezért is nélkülözhetetlen a tanár megfelelő végzettsége és tapasztalata, ugyanis egy feladat megoldását nem csak egyféleképpen kell tudnia elmagyarázni. Tudnia kell egy adott feladattípust más megközelítéssel, más módszerrel elmagyarázni a tanulónak, ha az előzőt nem értette meg.

matek korrepetálás középiskolásoknak

De a legfontosabb, hogy nem a tanárnak kell megoldani a feladatokat, hanem a diáknak kell tanári vezetés mellett megtanulni önállóan matekfeladatot megoldani. A tanár feladata, hogy a tanuló képességi szintjének megfelelő feladatokkal készüljön az órára, amiken keresztül a tananyagot elmagyarázza, megtanítja. Ilyen tanulási mód az interaktív tanulás, amikor a diák aktívan részt vesz az órán, nem csak lemásolja a tanár által megoldott feladatot. Egy jó tanár kérdésekkel irányítja a tanuló feladatmegoldását lépésről lépésre, akár többféle módszert is megmutatva. Felhívja a figyelmet a hibákra, kijavítja azokat, és ad olyan feladatokat, amiknek a megoldásával a rosszul rögzült ismeretek felül írhatók.

Ezenkívül nagyon fontos szempont az ár kérdése is. Sokan mondják azt, hogy olcsó húsnak híg a leve, míg vannak, akik azt gondolják, hogy nem biztos az, hogy ami drága az jó is. Nincs garancia arra, hogy a legdrágább a legjobb, vagy a legolcsóbb a legrosszabb. Nem egyszerű feladat találni egy olyan profi magán matek tanárt, aki külön feladatokkal felkészül a magánórákra is, esetleg önálló megoldásra házi feladatot is ad. Egy olyan tanárral, aki megtanít önállóan feladatokat megoldani, kellő határozottsággal és empátiával tartja az óráit, könnyebb eredményeket elérni. Amikor jönnek az eredmények, akkor pedig már kevésbé lesz lényeges az ár. De azt ne felejtsük el, hogy a tanulás két emberen múlik. Ha az egyik fél nem teszi oda magát, akkor az eredmény lassabban, vagy egyáltalán nem jön.

Magán matektanár helyett mit válassz?

Abban az esetben, ha éppen nem engedheted meg, hogy egy magasabb óradíjat kifizess egyéni korrepetálásra, akkor két lehetőséget javaslok. Az egyik az, hogy barátokkal, osztálytársakkal csoportos magánórát kerestek. Egy olyan szaktanárt, aki két-három főnek is tart magánórát, így az óradíj több fele oszlik. Minél nagyobb a létszám, annál kedvezőbb ugyan az óradíj, de a tanár figyelme több fele oszlik, így kevésbé hatékony. Csoportos tanulás esetén olyanokkal tanuljon együtt a gyermeked, aki előtt meg mer nyílni és ugyanúgy mer kérdezni, mintha egyedül lenne. Azaz nem ciki számára kérdezni, ha valamit nem tud, mert egyébként nem segíti ez a fajta magánóra az előrehaladásában. Illetve ebben az esetben különösen figyelnie kell a tanárnak arra is, hogy a csoport tagjai egy tudásszinten álljanak.

A másik módszer, ha olcsó de hatékony korrepetálást szeretnél a gyermeked számára, az online interaktív matek tanfolyam. Itt kiemelten fontos, ahogy korábban már rávilágítottam, hogy interaktív legyen a tanfolyam. Tehát nem az a lényeg, hogy megnézze egy videón, hogy  a tanár, hogyan oldja meg a feladatot, mert az ő aktív tudása ebből nem fejlődik. Az interaktív tanfolyamokkal önállóan gyakorolhatja be a feladatokat, és ha jól van összerakva a tanfolyam, akkor a feladat részletes levezetését is megtalálja nem csak a végeredményt. Azaz úgy, mint egy jó magán matektanár megtanítja, begyakoroltatja a feladatok egyéni, önálló megoldását. Ha érdekel ez a fajta tanulási módszer akkor, itt megnézheted, hogyan működik.

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hogyan pótold a hiányosságokat matekból? A matek dolgozatokra való felkészülés során előfordulhat, hogy bizonyos területeken hiányosságokat tapasztalsz. Nem tudsz elindulni egy feladat megoldásakor, elakadsz a megoldás során? Ne aggódj, ez teljesen természetes! Fontos azonban tudni, hogyan lehet ezeket a hiányosságokat könnyen, gyorsan és véglegesen pótolni. A lehető legjobb eredményt éred el már a következő dolgozaton, ha sikerül a hiányosságok pótlása matekból.

Hol vannak matekos hiányosságaid?

Először is,  találd meg azokat a területeket, feladattípusokat, amelyekben bizonytalan vagy. Nézd meg, hogy meddig jutsz el egy feladatmegoldása közben, hol akadsz el rendszeresen. Ott vannak ugyanis a hiányosságaid. Ez lehet akár egy korábbi elméleti ismeret, akár egy technikai probléma pl. egyenletrendezés. Ezeknek a hiányosságoknak a pótlása matekból elengedhetetlen, hiszen a témakörök egymásra épülnek. Ha valamit nem tudsz, akkor az arra épülő feladattípusokat sem tudod majd megoldani. Tehát fontos, hogy tisztába legyél azzal, mi az elakadásod oka, így fogsz tudni hatékonyan dolgozni a hiányosságaid megszüntetésén.

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hogy a legkönnyebb matekból a hiányosságok pótlása?

A matekos hiányosságok pótlásában nagy segítség lehet egy szaktanár, aki rávilágít a hiányosságodra és segít a hiányzó ismeretek bepótlásában, megértésében. Az elméleti anyag megtanulásával és több-kevesebb feladatmegoldással, a korábbi szürke foltok szépen kitisztulnak. Ha elvégzed ezt a nem kevés munkát, akkor idővel önállóan is meg tudod majd oldani a feladatokat.

Problémát szokott jelenteni az önálló gyakorlás. Nehéz ugyanis olyan feladatokat találni, amit miután egyedül megoldottál, valaki kijavít és megmondja, hogy hibáztál-e benne. Arra is szükséged lehet, hogy ha nem boldogulsz a feladatok megoldásával, akkor valaki segítsen. Enélkül ugyanis a korábban rosszul, vagy sehogy sem rögzült tudás nem javítható, pótolható. Az ilyen, hatékony módon történő önálló feladatmegoldás begyakorlását segítik a gyakorlatorientált, interaktív tanfolyamok.

Interaktív tanulással pótolhatók a matekos hiányosságok

Ezekben a tanfolyamokban a tanulás az interaktív és játékos elemek miatt kevésbé monoton és unalmas. Ha interaktív tanfolyamokban lévő interaktív videók segítségével tanulsz, könnyebben, gyakrabban ráveszed magad a feladatok megoldására. Az élményalapú, gyakorlatorientált tananyagokból a sok gyakorlással a tudásod egyre inkább nő majd, így sikerül a hiányosságokat is bepótolni. Ne felejtsd el, a hiányosságok pótlása sokszor hosszadalmas folyamat, nem megy egyik napról a másikra. De ne add fel, ha nem megy minden elsőre tökéletesen, vagy ha még mindig bizonytalan vagy. Kitartással és elszántsággal fokozatosan megerősítsd azokat az ismereteket, amelyekre szükséged van a sikeres matek dolgozathoz, matek érettségihez.

Hogy a legkönnyebb matekból a hiányosságok pótlása?

Mennyi idő kell matekból a hiányosságok pótlására?

Az időgazdálkodás kulcsfontosságú a matek dolgozatokra, különösen az érettségire való felkészülés során. Ahhoz, hogy hatékonyan felkészülj a következő dolgozatra, fontos, hogy megfelelően tervezd meg a rendelkezésre álló időt, és elegendő mennyiségű időt szánj a felkészülésre.

Miután már tudod, mikor van a dolgozat, dolgozz ki egy időbeosztást a felkészülésedre a napirended függvényében. Ne hagyd az utolsó pillanatra a felkészülést, hanem időben kezdd el. Így elkerülheted a felesleges stresszt, és rohanást az utolsó pillanatban, és lesz ideje leülepedni a tudásnak is.

Inkább szánj egyszerre kevesebb időt a tanulásra, de koncentráltan és hatékonyan dolgozz, minthogy órákat tölts feleslegesen az anyag felett ülve. Tarts szüneteket, hogy a tanulás közben felfrissülj, különösen akkor, ha egy nap alatt akarsz felkészülni a matek dolgozatra. Bár én inkább azt javaslom, hogy több alkalommal, több nap gyakorolj, így sokkal hatékonyabb a tanulás. Ne csak passzívan olvasd el az elméleti anyagot, hanem aktívan próbálj meg feladatokat megoldani is. Ez segít abban, hogy a dolgozatban majd te is meg tudj önállóan oldani feladatokat.

Összegzés

A matek dolgozatokra való felkészülés nem mindig könnyű, de az elszántság és a megfelelő, hatékony módszerek alkalmazásával te is képes leszel jobb eredményt elérni. Az elméleti alapok megerősítésén túl, a feladatmegoldás begyakorlása és a hiányosságok pótlása nélkülözhetetlen a sikerhez. Időt és energiát kell fektetni a felkészülésbe, de a rendszeres gyakorlás és a kitartás mindig meghozza a gyümölcsét.

Ha pár perces videókból szívesen tanulnál matekot, akkor iratkozz fel a GOMATEK Youtube csatornájára.

 

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak: Tanulj érdekesen és legyen jobb jegyed már a következő matek dolgozatnál!

A matek érettségi sokak számára rémisztő lehet. Az évekig tartó, hosszas felkészülés, a bonyolult, emészthetetlen tananyag könnyen elveheti a diákok kedvét a tanulástól. A kevesebb befektetett munka miatt pedig rosszabb eredményt lehet elérni. Vagyis belekerülnek a diákok egy ördögi körbe: nem értik a matekot, nincs motivációjuk tanulni, egyre rosszabb jegyet szereznek.  De mi lenne, ha a matek nem csak száraz, unalmas, érhetetlen anyag lenne, hanem izgalmas, érdekes tanulás is? Ha kételkedsz abban, hogy ez lehetséges, akkor olvass tovább, mert bemutatom neked milyen az interaktív matektanfolyam.

Az interaktív matektanfolyamok forradalmasítják a matektanulást. Élvezetes, játékos formában adják át a tudást, így a diákok nem csak elsajátítják a matek rejtelmeit, megértik a matek tananyagot, hanem közben az önbizalmuk is újra megnő.

interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Miért hatékony a tanulás egy interaktív matektanfolyammal?

  • Bevonja a diákokat a tanulás folyamatába: A diákok az interaktív tanfolyamon nem passzív hallgatók, hanem aktív részesei a tanulásnak. Maguk oldhatják meg a feladatokat, de tanári vezetéssel, és azonnali visszajelzést kapnak a teljesítményükről.
  • Motiváló: Az állandó, gyakori pozitív visszajelzések, a szintlépési lehetőségek, miatti sikerélmények fenntartják a diákok érdeklődését és motivációját.
  • Magabiztosságot ad: A rendszeres dicséret, a pozitív megerősítés felülírja az eddigi kudarcélményeket, és növeli az önbizalmat.
  • Mélyebb megértést biztosít: Az interaktív tanulás, aktív feladatmegoldást vár el a diákoktól. A feladatok megoldása után a részletes magyarázat segítségével az önálló feladatmegoldás fejleszthető. Az érettségin a feladatmegoldó képességet, a matematikai kreativitást mérik, ez tanulható meg az interaktív matektanfolyamokon.
  • Egyéni haladást tesz lehetővé: A diákok a saját tempójukban haladhatnak, és a saját szintjüknek megfelelő feladatokat oldhatják meg a matek érettségire készülve.
Válassz interaktív matek tanfolyamot!

Egy interaktív matektanfolyam nem csak az érettségire készülésre jó

Sokan tévesen azt gondolják, hogy az interaktív matektanfolyammal tanulás csak az érettségi felkészülésre alkalmas. Valójában ez a módszer bármelyik évfolyamon hasznos lehet, sőt, minél előbb kezdik a diákok az interaktív tanulást, annál jobb. Hiszen annál hamarabb megtanulnak önállóan matek feladatokat megoldani, így az ismeretlen matek feladatok az érettségin sem lesznek annyira félelmetesek. Azok, akik már a középiskola elején interaktív videók, interaktív tesztek segítségével tanulják a matekot, könnyebben oldanak meg matek feladatokat.

Hogyan épül fel egy interaktív matektanfolyam?

Egy hatékony interaktív matektanfolyamra a következők jellemzőek:

  • Interaktív videók: A tananyagot rövid, interaktív videók mutatják be, amelyeket a diákok a saját tempójukban nézhetnek meg. A videók rövid elméleti magyarázattal és egy mintapélda tanári megoldásával kezdődnek. A megoldandó feladatok részkérdésekre vannak bontva, amit a tanuló önálló feladatmegoldás után tud megválaszolni. A videó folyatásában pedig a részletesen levezetett magyarázat is megnézhető, vagy helyes megoldás esetén ki is hagyható.

  • Azonnali visszajelzés: A diákok a videóban szereplő kérdésre adott helyes válasz után dicsérő üzenetet kapnak. A teljesítményről szóló azonnali visszajelzésből tudják a diákok, hogy hol tartanak és min kell javítaniuk.

  • Gyakorló feladatok: A videókhoz kapcsolódó interaktív feladatlapok segítenek a tananyag elsajátításában. Természetesen itt is részletesen levezetett megoldást kapnak a tanulók, nem csak a helyes végeredményt.

  • Kvízek és játékok: A tanulók játékos formában is tesztelhetik a tudásukat.

Összefoglalva

Az interaktív matektanfolyamokkal történő tanulás egy hatékony és élvezetes módja a matek tanulásnak. A diákok jobban megértik a tananyagot, motiváltabbak és magabiztosabbak lesznek, így jobb eredményeket érnek el az érettségin és a matek dolgozatokban is.

Ha Te is szeretnél élvezetesebben és hatékonyabban matekot tanulni, válassz interaktív matektanfolyamot!

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Geometria feladatok

Geometria feladatok

Hogyan oldj meg geometriai feladatokat?

Már az általános iskolában is találkoztál geometriai feladatokkal, bár ott még általában csak síkgeometriai és térgeometriai feladatokról volt szó. Ezeket a feladatokat később a középiskolai tanulmányok során kibővítettétek koordinátageometriai és trigonometriai példákkal. A geometriai feladatok megoldása sok diáknak, sokszor nehézséget okoz. Hogy ez ne így legyen adok néhány tanácsot.

Hogyan kezdj hozzá a geometriai feladatok megoldásához? 

Először is figyelmesen olvasd el a szöveget és értelmezd azt. Már biztosan megszoktad, hogy a matekban minden szónak jelentősége van. Nagyon fontos egy geometriai feladat megoldása során, hogy tudd milyen alakzatról, síkidomról, testről van szó a feladatban. Ha nem vagy ebben biztos, akkor nyisd ki a függvénytáblázatodat, ott biztos találsz egy megfelelő rajzot is hozzá. A függvénytáblázatban megtalálod az adott síkidomra, testre jellemző tulajdonságokat, összefüggéseket, képleteket is.

Miután értelmezted a feladatot, készíts egy viszonylag nagy rajzot a feladat szövegének megfelelően. Ilyenkor nagyon fontos, hogy figyelj arra, hogy a rajz a feladat szövegét tükrözze. Tehát ha háromszögről szól a feladat, akkor ne derékszögű vagy szabályos háromszöget rajzolj, hanem egy általános háromszöget. De ugyanez fordítva is igaz, ha egy egyenlő szárú háromszögről van szó a feladatban, akkor egyenlő szárú háromszöget kell rajzolni nem pedig egy általános háromszöget. 

geometriai feladatok

Ha elkészítetted a rajzot, akkor az oldalakat, a csúcsokat, a magasságokat, a szögeket, illetve mindent, amit a feladat megad betűzd el. Tudod: csúcsokat nagybetűkkel, oldalakat szakaszokat kisbetűkkel jelölünk. Ha a függvénytáblázatot hívod segítségül, akkor a jelöléseknél figyelj arra, hogy ott mit mivel jelölnek. Azaz hozd összhangba a saját jelöléseidet a függvénytáblázat jelöléseivel. Ezután írd ki az adatokat azokat, amiket a feladat szövegéből ki tudsz olvasni, figyelj a megfelelő mértékegységre is. Majd írd ki azt is, hogy mit kérdez a feladat, és keresd ki a függvény táblázatból a képletet, aminek a segítségével meg tudod oldani a feladatot. Ezután nézd meg, hogy mi az, ami adott, és mi az, amit még ki kell számolni. Amikor több dolgot kell kiszámolni, gondold azt is végig, melyiket milyen összefüggésből és megadott adatból tudsz kiszámolni. Ha ezzel megvagy gyakorlatilag elkészült a fejedbe a feladat megoldásának a terve. Most már csak végre kell hajtani.

Milyen összefüggéseket használhatsz geometriai feladatok megoldásánál

Nézd meg az ábrádat, vannak-e hasonló vagy egybevágó síkidomok, hasonló háromszögek. Nemcsak a bizonyításoknál lehet hasznos, ha hasonló vagy egybevágó síkidomokkal tudsz dolgozni. Vannak-e váltószögek, mellékszögek, kiegészítő szögek? Ha derékszögű háromszögben oldalakat ismersz, akkor használhatod a Pitagorasz tételt. Derékszögű háromszögnél, ha szöget is ismersz, vagy pont azt kell kiszámolni, akkor a szögfüggvények lehetnek a segítségedre. Nem derékszögű háromszögnél, ha szögszámolás a feladat, vagy szögből kell oldalt számolni, akkor a szinusztétel, koszinusztétel jöhet szóba.

Kerület-, területszámítási feladatok, illetve felszín-, térfogatszámítás

Szinte minden matek érettségin van olyan geometriai feladat, amelyben síkidomok kerületét,  területét kell kiszámolni, vagy testek felszínére, térfogatára kíváncsiak. Ezeknél a feladatoknál elengedhetetlen egy jó ábra, és a képletek magabiztos alkalmazása. A képletek benne vannak a függvény táblázatba, de ezeket is ésszel kell használni, a jelölésekre figyelve. Javaslom, hogy csak olyan képletet használja függvénytáblázatból, amit már korábban használtál, ezért tudod, hogy melyik betű melyik mit jelent benne. Kérlek figyelj a mértékegységekre is, ha nem egyforma mértékegységgel dolgozol az egész feladat elúszhat.

geometriai számítások

Most pedig egy paralelogrammával kapcsolatos feladatmegoldást is megnézhetsz a következő videóban. Bízom benne, hogy ez is segíti a tanulásodat, több ilyen videót megnézhetsz, ha feliratkozol a YouTube csatornámra. Vagy inkább úgy gondolod, ennél több segítségre lenne szükséged, akkor a GOMATEK interaktív matek tanfolyamaival megtanulhatsz önállóan matek feladatokat megoldani.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Sorozatok a matek érettségin

Sorozatok a matek érettségin

Számtani és mértani sorozatok a középszintű matek érettségin

Számtani, mértani sorozatok minden középszintű matek érettségin voltak már korábbi években. Az érettségi változásoktól függetlenül a következő érettségin is várhatók ilyen típusú feladatok. Ezekből a feladatokból nem is kevés pontot lehet szerezni. Többször volt már az első részben egyszerű, néhány pontos sorozatos feladat. Sőt az érettségi második részében, az összetettebb feladatok között is szerepel szinte minden évben számtani vagy mértani sorozatot tartalmazó feladat.

Sorozatokról a matek érettségin

Mit is nevezünk sorozatnak? A sorozat egy olyan függvény, amelynek az értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza az értékkészlete pedig a valós számok halmaza. Egy sorozatot megadhatunk szöveges utasítással, képlettel, hozzárendeléssel, rekurzív vagy explicit módon is. Középszintű érettségin kétféle sorozattal lehet találkozni: számtani, illetve mértani sorozattal. 

Mit kell tudni a számtani sorozatokról a középszintű matek érettségin?

A számtani sorozat az egy olyan sorozat, amelynek a második tagtól kezdve bármely tagja és az azt megelőző tagjának a különbsége állandó. Ezt az állandót differenciának vagy különbségnek nevezzük, és d-vel jelöljük. 

Bármely számtani sorozatnál az első tagból és a differenciából megadhatjuk a sorozat bármelyik tagját, azaz az általános tagját, amit n-edik tagnak is mondunk. Ebből a két adatból ki tudjuk számolni a sorozat bármelyik további tagját, illetve meg tudjuk mondani az első n tag összegét is. Az ezekhez a számolásokhoz szükséges képletek mindegyik függvénytáblázatban megtalálhatók.

számtani sorozatok a matek érettségin

A 2024 májusától érvényes vizsgakövetelmények szerint bizonyítani is tudni kell az első n elem összegének képletét. A számtani sorozatról még jó, ha tudod, hogy az első tag kivételével bármelyik tagja a tőle szimmetrikusan, azaz ugyanannyival jobbra, mint balra lévő tagok számtani közepével egyenlő. Innen jön a neve a számtani sorozatnak.

Mit kell tudni a mértani sorozatokról a középszintű matek érettségin?

A mértani sorozat egy olyan sorozat, amelynek második tagjától kezdve bármely tagja és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót hányadosnak vagy kvóciensnek nevezzük, és q-val jelöljük.

A mértani sorozatnál is meg tudjuk mondani az első tagból és a hányadosból a sorozat bármelyik, azaz n-edik, vagyis általános tagját. Ezen kívül ezekből az adatokból ki tudjuk számolni az első n tag összegét is. Ezek a képletek is megtalálhatók a függvénytáblázatokban és itt is tudni kell bizonyítani az első n tag összegének a kiszámolását. A mértani sorozatnál az első tag kivételével bármelyik tag egyenlő a tőle jobbra vagy balra szimmetrikusan elhelyezkedő tagok mértani közepével. Ennek a sorozatnak is innen származik az elnevezése.

mértani sorozatok a matek érettségin

Számtani, mértani sorozatok feladat a matek érettségin

Az érettségin a sorozatokról szóló feladatokat meg lehet oldani a függvénytáblázatban szereplő képletek alkalmazása segítségével. De ha az első tag és a számtani sorozat különbsége van megadva és a sorozat valahányadik tagját keressük, akkor ki lehet számolni addig minden tagot. Ha az első n tag összege a kérdés, akkor ezeket a tagokat még össze kell adni. A mértani sorozatos feladatok is megoldhatók ezzel a módszerrel, ha az első tag és a hányados adott.

A következők videóban egy korábbi érettségi feladat megoldását nézheted meg a sorozatok témaköréből. Remélem segítségedre lesz a tanulásban, és a számtani, mértani sorozatok feladatokat könnyebben meg tudod oldani a matek érettségin. Ha azonban úgy érzed, ennél több segítségre lenne szükséged, akkor a GOMATEK interaktív matek tanfolyamaival megtanulhatsz önállóan matek feladatokat megoldani.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Milyen egy hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam? Ma már számos lehetőség van arra, hogy a matek érettségire, akár az utolsó pillanatban is, felkészüljenek a diákok. Bár a mostani érettségizőknek egy picit nehezebb dolgunk lesz, hiszen most változik minden tantárgyból az érettségi követelmény.

Változások az érettségin

Így tehát azt a fajta felkészülési módot nem igazán ajánlom, hogy csak és kizárólag az eddigi érettségi feladatokat oldják meg a vizsgára jelentkezők. Ez azért nem túl szerencsés mert a matek érettségiben is nagy változások vannak. Több olyan feladattípus, témakör van, ami már nem várható az újfajta érettségiben. A diákok nem tudhatják, hogy melyik az a feladat, melyik az a kérdés, amelyik már nem lesz az érettségin. Azaz, melyik az a feladat, amit hagyjanak ki, és ne töltsék vele feleslegesen az időt. De az talán ennél is nagyobb probléma, hogy a régi típusú érettségi feladatlapokban nincsenek olyan feladatok, amelyek újként most májustól előfordulhatnak az érettségin. Ezeknek a gyakorlására is alkalmasnak kell lennie annak az érettségi felkészítőnek, amit a végzős diákok választanak.

Az első és legfontosabb szempont tehát az, hogy a jelenlegi aktuális érettségi követelményeknek megfelelő legyen az érettségi felkészítő. Ezenkívül nagyon fontosnak tartom még azt is, hogy gyakorlati jellegű legyen a tanfolyam. A matek érettségin csak írásbeli rész van (ha nem kell a kettesért szóbelizni), ezért arra készítsen fel a tanfolyam is.

matek érettségire felkészítő

A hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam begyakoroltatja a feladatokat

Egy jó, a matek érettségire eredményesen felkészítő tanfolyam az önálló feladatmegoldást tanítja meg, erre lesz szükség a vizsgán is. Szerintem az nem elég a felkészülés során, ha valaki csak olyan videókat néz, amin mások oldják meg a feladatokat. Ekkor csak a passzív tudása nő a videót nézőnek, így saját maga nem, vagy kevésbé eredményesen tudja megoldani a feladatokat hibátlanul.

Éppen ezért olyan érettségi felkészítő tanfolyamot javaslok, ahol nem a tanár oldja meg a feladatokat. Hiszen nem a tanárnak kell gyakorolnia a feladatmegoldást. Olyan tanfolyam az igazán hatékony és eredményes, amellyel önállóan is be lehet gyakorolni a feladatok megoldását. Ez pedig az interaktív tanfolyam, ahol saját tempóban, önállóan, de tanári útmutatás, vezetés mellett lehet haladni. Az interaktív videókban megjelenő kérdésekre a feladat megoldása után kell válaszolni. A tanulói válaszokat a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja. Jó válasz esetén pozitív visszajelzést kap a diák, a sok ilyen megerősítés által pedig az önbizalma is megnő. A GOMATEK interaktív tanfolyamaiban az interaktív videókban a megoldott feladatot egy részletes szaktanári levezetés is követ.

hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Személyre szabott haladás

Megnézhető a feladat részletes magyarázata, megoldása. Így biztos nem rögzül rosszul az adott tananyag, sőt ha valami bizonytalanság, pontatlanság volt az is korrigálható. A gyorsabban haladók, ha biztosnak érzik a tudásukat, akkor ki is hagyhatják a feladat magyarázatát. Így teljesen személyre szabottan lehet tanulni, haladni, ugyanis az egész négyéves anyag egyszerre elérhető, bármelyik részből lehet tanulni. Mindenki azt a témakört tudja átnézni, amelyiket akarja, ahol bizonytalannak érzi magát, ahol még gyakorlásra van szüksége.

A feladatok úgy lettek témakörökre, leckékre bontva, hogy képességszint szerint is lehet válogatni köztük. Tehát, ha az érettségin a kettes elérése a cél, akkor lehet gyakorolni csak az első részes feladatokat. Ha valaki hármas-négyest szeretne, akkor ezek mellett külön a 13-15. feladatokat is be tudja gyakorolni. Aki pedig a maximumot akarja elérni, oldhat meg külön 17 pontos feladatokat is.

Ha szeretnéd megerősíteni a tudásodat és az önbizalmadat is, akkor egy intenzív felkészülésre még az érettségi előtti napokban is nagy segítség a GOMATEK.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tippek, tanácsok matek érettségizőknek

Tippek, tanácsok matek érettségizőknek

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 4. rész

A tippek, tanácsok matek érettségizőknek cikksorozet utolsó részéhez érkeztünk. Ha elolvastad az első három részt, akkor már számos trükk és pontot érő ötlet van a tarsolyodban. Ebben a cikkben a matek érettségizőknek olyan tanácsokat, tippeket adok, amelyek segítségével a lehető legtöbb pontot tudják elérni a második részes feladatokból. Az előző részben általános tanácsokat olvashattál a sok pontos matek érettségi feladatok megoldásáról. Most pedig témakörönként konkrét ötleteket, tippeket kaphatsz. Youtube csatornámon pedig megnézheted a négy részről készült videókat.

Tippek egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek megoldásához

73. Mindig figyelj arra, milyen alaphalmazon kell megoldani a feladatot! A számhalmazok benne vannak a függvénytáblázatba is.

74. Írd le a kikötést, értelmezési tartományt! (pl. törtes egyenletnél a nevező nem lehet nulla)

75. A megoldásként kapott eredményt ellenőrizd vissza, mindig az eredeti feladatba. Ez szöveges feladatnál is igaz.

76. Használd a függvénytáblázatban a nevezetes azonosságokat, a hatványozás, gyökvonás azonosságait, a logaritmus definícióját.

Tippek kombinatorikai, valószínűségszámítási feladatokhoz

77. Nem csak a képlettel megoldott feladatra jár a teljes pontszám. Nyugodtan végig is vezetheted, részletesen leírhatod a megoldásod menetét. (első helyre hány lehetőség van…)

78. A számológépen lévő nCr, nPr, ! gombokat használd!

79. A klasszikus valószínűségszámításnál írd fel a kedvező és az összes esetet is. Tudod, a kedvező és az összes eset hányadosa a valószínűség. Ezt sokszor dupla vonal után írja a javítókulcs. Vagyis, ha a kedvező, illetve az összes esetben hibáztál, akkor is kaphatsz a valószínűségre pontot, szóval számold ki a hányadost mindenképpen.

Tippek, tanácsok matek érettségire

Tippek halmazos feladatokhoz

80. Nyugodttan készíts halmazábrát, azaz Venn-diagramot, ez sokat segíthet a feladat megoldása során.

81. Az eredmény megadásánál ne felejtsd el a pontos vesszőt az elemek között. A halmaz elemeit { } zárójelbe kell felsorolni.

82. Intervallum esetén figyelj annak zártságára, nyitottságára!

Tippek sorozatok megoldásához

83. Ha valamennyivel nőnek, csökkennek az egymást követő tagok, akkor számtani sorozatól beszélünk. Amikor valamennyiszeresére nőnek, csökkenek az egymást követő tagok, akkor mértani sorozatról van szó. Abban az esetben, amikor valahány %-kal nőnek vagy csökkennek az egymás utáni tagok, akkor is mértani sorozatot tartalmaz a feladat.

84. Ha van időd, akkor nyugodtan végig írhatod, kiszámolhatod a sorozat tagjait. Ekkor nagyon fontos, hogy a megoldásodat részletezd, írd le, hogy jött ki az egyik tag a másikból. Ebben az esetben is megkapod a teljes pontszámot.

85. A függvénytáblázatban lévő képleteket bátran használd, nagyon sokat segítenek.

86. Ha az n-et kell kiszámolnod, akkor számtani sorozatos feladatnál másodfokú, mértani sorozatnál exponenciális egyenletet kapsz. Az exponenciális egyenletet logaritmus segítségével tudod megoldani.

87. A pénzügyi számítások képleteit is megtalálod a függvénytáblázatban. Itt fontos tudni a százalékszámítás alapjait is. Ezt a feladattípust is meg lehet oldani úgy, hogy évről évre kiszámolod az adatokat. Ha jól dolgozol, akkor ebben az esetben is megkapod a teljes pontszámot.

Tippek függvényekhez

88. Készíts ábrát, akár értéktáblázattal! Akkor is készíthetsz egy vázlatrajzot, ha nincs négyzetrácsos rész megadva.

89. Figyelj az értelmezési tartományra, azaz arra, hogy van-e szűkítve egy adott intervallumra. Tehát nézd meg, hogy mettől meddig kell ábrázolni a függvényt, vagyis mettől meddig van értelmezve.

90. A koordinátarendszerben jelöld a tengelyeken a nyilat, a nevüket, és az egységeket is!

Tippek, tanácsok matek érettségire készülőknek

Tippek statisztika feladatokhoz

91. Statisztikánál általában több kérdést tesznek fel egyszerre, ezért mindig írj választ. Mindig írd oda, hogy az eredmény melyik kérdésre a válasz.

92. Kördiagram készítésénél figyelj a szögek pontos ábrázolására. Egyértelműen jelöld, melyik körcikk mit jelöl!

93. Oszlop- és vonaldiagramnál jelöld melyik tengelyen mit ábrázolsz, és a beosztásokat úgy vedd fel, hogy kiférjen a diagram, és leolvashatók legyenek az adatok.

94. A diagramok készítésénél lehet színes ceruzát használni, de nem művészi alkotást kell készíteni, ne töltsd az idődet a diagram csinosításával.

95. A dobozdiagramnál határozd meg a mediánt és a kvartiliseket.

96. A diagramokat úgy készítsd, hogy átlátható, szép munka legyen.

Tippek geometriai feladatokhoz

97. A feladat szövege alapján készíts ábrát, ez nagyon sokat segít a megoldásnál.

98. Ne gondolj bele a feladatba többet, mint annak szövege mond. Ne legyen speciális az ábrád, ha a feladatban nem speciális alakzatról van szó.

99. Az ábra átlátható legyen és olyan méretű, hogy bele tudj még rajzolni. Hogy könnyebben átlásd a feladatot, egy kis részletét kirajzolhatod nagyobba is.

100. A függvénytáblázatban sok infót találsz a nevezetes négyszögekről, írd ki az összefüggéseket, képleteket.

101. A függvénytáblázatban a testek, négyszögek ábráját is megtalálod. Ha nem tudod pontosan, hogy néz ki a feladatban lévő alakzat, keresd ki a függvénytáblázatból, és készíts egy hasonló ábrát.

102. A függvénytáblázatban lévő képletek és az általad készített ábrának a jelöléseit hozd összhangba.

103. Ha a feladat derékszögű háromszögről szól, akkor vagy Pitagorasz tételt, vagy szögfüggvényeket alkalmazhatsz. Pitagorasz tételt akkor, ha oldalakról van szó, szögfüggvényeket pedig akkor, ha hegyesszög is szerepel a feladatban, vagy szöget kell kiszámolni.

104. Általános háromszög esetében koszinusztétellel, szinusztétellel tudsz dolgozni.

105. Nevezetes vonalaknál derékszög csak a magasságvonalnál és az oldalfelező merőlegesnél van, súlyvonalnál nem. Az ábrán mindig jelöld a derékszöget is. Ezek a definíciók is benne vannak a függvénytáblázatba.

106. Figyelj a mértékváltásra, ha nem egyformák a mértékegységek. Ezek sajnos nincsennek benne a függvénytáblázatban.

107. Szögfüggvényeket négy tizedesjegyre, szakaszokat, szögeket két tizedesjegyre kell kerekíteni, ha mást nem mond a feladat.

108. Koordinátageometriánál ne keverd a koordináták sorrendjét, és figyelj az előjeles számokkal való műveletre.

Bocsánat 100 tippet ígértem, egy kicsit több lett. Remélem maradhat.

Bízom benne, hogy ezeknek az ötleteknek a segítségével könnyebb lesz felkészülnöd az érettségire, és a lehető legtöbb pontot fogod tudni elérni. Ha még egy kis ismétlés, gyakorlás jól jönne, akkor kattints.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tippek matek érettségizőknek

Tippek matek érettségizőknek

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 3. rész

Az előző két rész elolvasása után már tudod, hogy mit csinálj az érettségi előtti napon, az érettségi előtti percekben. Illetve adtam jó néhány tippet arra is, hogyan az első részes feladatokból is ki tudd hozni a max. pontot. Ha ezeket eddig még nem olvastad el, akkor kezdd azzal. Most pedig jöjjön néhány hasznos tipp a második részes feladatok megoldásához általánosan. Ezeket most is meghallgathatod.

Általános tippek matek érettségizőknek a második részes feladatokhoz

51. Olvasd el lassan, figyelmesen a feladatokat, minden részlet fontos. Ha kell többször is elolvashatod a feladatot, addig amíg nem értelmezted. Ne kerülje el egy információ sem a figyelmedet!

52. A feladat megértése után készíts ábrát, és írd ki az ismert adatokat! Egy jó ábra segít a feladat megoldásánál, és sokszor pontot is ér.

53. Ha rájöttél melyik témakörből való a feladat, akkor nyisd ki a függvénytáblázatot, és nézd meg milyen képletek segítségével tudsz dolgozni. Másold ki a képletet a függvénytáblázatból, így tuti nem hibázol!

54. A függvénytáblázatban lévő képletek alkalmazásánál figyelj a jelölésekre. Nézd meg az ott lévő ábrát, és a te rajzoddal hozd összhangba. Használd ugyanazokat a jelöléseket!

55. Különösen figyelj oda arra, mi mit jelöl, ha olyan képletet akarsz használni a függvénytáblázatból, amit korábban még nem. Ekkor semmiképpen ne térj el a függvénytáblázatbeli jelölésektől!

56. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldásánál ne felejtkezz meg a kikötésről! Ha nem tudod teljesen megoldani, azaz nem kaptad meg a végeredményt, akkor nem tudsz ellenőrizni, ilyenkor a kikötésre kaphatsz pontot.

57. Ezeknél a feladatoknál és a szöveges feladatoknál is szükséges a teljes pontszám eléréséhez az eredmények ellenőrzése. Tudod, mindig az eredeti feladatba, szövegbe kell behelyettesíteni.

58. A második részben már nincs rubrika, ahova az eredményt beírhatod. Itt írj szöveges választ! Nézd meg mi volt a kérdés, és arra válaszolj!

59. Ha a feladat szövege után egy nyomtatott négyzetrácsos rész is van, akkor azt használd ki, ide tudsz ábrát készíteni. Ez általában függvényes feladatoknál szükséges. Ide ceruzával dolgozz, ha ugyanis rosszul vetted fel a koordinátarendszert, és nem fér ki a függvény grafikonja, akkor így kiradírozhatod. Ha azonban tollal dolgoztál és elrontottad, akkor nincs több négyzetrácsos rész, ahol meg tudnád oldani a feladatot.

60. Mivel a második részes feladatoknál a pontok nagy része a részszámításokra jár, ezért le kell írni a feladat részletes megoldását.

Tippek matek érettségizőknek

61. A névvel rendelkező tételek (Pitagorasz, Thalész tétel…) nevét is le kell írni, és alkalmazhatóságát indokolni kell. Mindig rajzold be a derékszög jelét a háromszögbe.

62. A dolgozatot javító tanár csak egy megoldást értékelhet. Ha többféle módon próbáltál eljutni a végeredményhez egyértelműen jelöld, hogy melyik szerinted a helyes megoldás. A javító tanár csak az utoljára leírt, át nem húzott feladatot pontozza.

63. Ha egyféleképpen oldottad meg a feladatot, de nem vagy benne biztos, hogy jó a megoldásod, akkor se húzd át! Ha van benne értékelhető rész kapsz rá pontot.

64. Ne hagyd üresen a kötelezően megoldandó feladatokat! Ha nincs ötleted, hogyan kellene megoldani a feladatot, a témakörhöz tartozó képleteket írd ki a függvénytáblázatból! Próbálj meg behelyettesíteni és számolni. Geometriai feladatnál keress derékszögű háromszöget és abból számolj tovább! Az üresen hagyott részekre biztosan nem kapsz pontot, mínusz pont nincs, szóval ilyen esetben vesztenivalód sincs.

65. Ha figyelmetlen voltál és valamit elírtál, elszámoltál, de azzal az eredménnyel tovább számolsz, akkor a számolási hibáért nem jár pont. De a hibás részeredménnyel további helyes gondolatmenettel kapott helyes eredményért már kapsz pontokat.

66. Ha elvi hibát vétesz (pl. hibásan írod fel a Pitagorasz tételt), akkor arra a részre nem jár pont. Ezt a részt a javítókulcs dupla vonalakkal jelöli. Ha ezzel a rossz eredménnyel jól számolsz tovább, és a megoldandó probléma lényegében nem változik, akkor arra a részre már jár pont. Mivel a javítókulcs csak később jelenik meg, ezért nem lehet tudni hol vannak azok a bizonyos dupla vonalak. De ez téged ne zavarjon, csak számolj, hátha jár rá pont!

67. A feladat megoldása közben és a végeredmény megadáskor is figyel a feladat szövegében megadott kerekítésre! Csak a helyesen kerekített eredményt fogják elfogadni.

68. Figyelj a mértékegységekre, mértékváltásra is!

Tippek matek érettségire készülőknek

69. A 13-15. feladatok kötelezően megoldandó feladatok! Mindegyiket meg kell oldani!

70. A második részben szereplő feladatok általában több részkérdést Ezek a részfeladatok legtöbbször nem ugyanahhoz a témakörhöz tartoznak. Ez egy jó hír mert, ha az egyik résztéma nem megy, a többi kérdésre járó összes pontot még megszerezheted.

71. A 16-18. feladat közül csak 2 feladatot kell megoldanod. Annak a feladatnak a sorszámát, amit nem oldottál meg, vagy nem szeretnéd, ha pontoznák, be kell írni az üres négyzetbe. Erre nagyon figyelj, mert ha üresen marad ez a rubrika, akkor az utolsó feladatra nem jár pont, akkor sem, ha az hibátlan.

72. A 16-18.-as feladatok mindegyikét olvasd el, gondold végig, melyik részfeladatot tudnád megoldani és arra kb. hány pontot kapnál. Ezután már el tudod dönteni, hogy melyik feladatot hagyod ki. Természetesen azt, amelyikből a legkevesebb pontot kapnád.

Javaslom minden matek érettségizőnek ezeknek a tippeknek az alkalmazását, az érettségire gyakorlás közben különösen az érettségi előtti napokban. A következő cikkben konkrétan témakörönként beszéljük át, melyik témakörnél mire kell figyelni. Hasznos, pontokat érő tippeket hozok akkor is.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK