Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldásával már általános iskola felső tagozatán megismerkednek a gyerekek, és rendszeresen bővítik is a tudásukat ezen a területen. Nagyon sok matematika feladat megoldásához ugyanis nélkülözhetetlen az egyenletek megoldásához szükséges tudás. Mégis sokszor tapasztalom azt, hogy még az érettségi előtt álló diákok is nehezen tudnak egyenleteket rendezni, megoldani. Általában, ha egy egyenlet megoldása során hibás a végeredmény, akkor vagy az egyenlet megoldásának alapjaival van gond, vagy pontatlanság, figyelmetlenség történt. Ebben a cikkben egy kicsit összefoglalom hogyan kell helyesen megoldani egyenleteket.

Egyenletek megoldásának módszerei

Egyenleteket legtöbbször algebrai úton, mérlegelv használatával oldunk meg, vagy pedig grafikus módon függvényként koordinátarendszerben ábrázolva. Most jogosan merülhet fel a kérdés, melyik a könnyebb? Az egyenletek megoldásánál nem feltétlenül a könnyebb, inkább a praktikusabb megoldási módot kell választani. Nézzük meg melyiket mikor és hogyan kell alkalmazni.

egyenletmegoldás

Egyenletek megoldása grafikusan

Ebben az esetben az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezést egy-egy függvénynek tekintjük. Ezeket a függvényeket egy közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. Majd megkeressük a két függvény metszéspontjait, ha vannak. A metszéspontok első koordinátái lesznek az egyenlet megoldásai. Természetesen az egyenletbe behelyettesítve ezt ellenőrizzük is. Ez a módszer akkor működik igazán, ha az ábrázolandó függvények belátható helyen, azaz a lapon metszik egymást. De még ez is kevés, mert ahhoz, hogy pontosan le tudjuk olvasni a megoldást rácsponton kell metsszék egymást. Ennek a módszernek tehát vannak korlátai, és még a függvények ábrázolásában is otthon kell lenni. Bár az igaz, hogy manapság számos app, és bizonyos számológépek is tudnak függvényeket ábrázolni, amik megkönnyítik a feladatok megoldását.

Egyenletek megoldása algebrai úton, mérlegelvvel

Ennek a módszernek a nevében is benne van, hogyan kell vele dolgozni. Az egész egyenletet egy két karú, azaz nem digitális mérlegként kell elképzelni. Mindkét oldalon vannak betűk, illetve számok és a mérleg egyensúlyban van. Ezen csak úgy változtathatunk, hogy ez az egyensúly megmaradjon, azaz mindkét oldalon ugyanazt a változtatást végezzük el.

egyenletek megoldása, mérlegelv

Az egyenlet megoldásainak halmaza nem változik, ha mindkét oldalhoz ugyanazt a számot vagy betűs kifejezést adjuk hozzá, vagy vesszük el belőle. Ezen kívül lehet egy egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a nem nulla számmal szorozni vagy osztani. Arra viszont figyelni kell, hogy nem oszthatunk, szorozhatunk betűvel, vagyis változóval, mert akkor gyököt veszíthetünk. Ehelyett inkább kiemeléssel próbáljuk meg szorzattá alakítani a nullára rendezett egyenletet. Valamint négyzetre sem emelünk, és nem vonunk négyzetgyököt sem, mert ezek is olyan lépések, amelyek során megváltozhatnak az egyenlet megoldásai, vagyis nem ekvivalens lépések. Előfordulhat ezekben az esetekben, hogy gyököt veszítünk, vagy kapunk egy olyan megoldást, ami mégsem megoldása az egyenletnek, azaz hamis gyök.

Hogyan kell mérlegelvvel megoldani egy egyenletet?

Ebben az esetben mindig arra kell törekedni, hogy úgy pakolgassuk az egyenlet két oldalán lévőket, a fent leírt módon, hogy az egyik oldalon a végén csak az ismeretlen legyen. Először a zárójeleket kell felbontani, ha vannak, aztán összevonni, majd mindkét oldalon ugyanazt a műveletet kell elvégezni.

Ha egy kicsit gyakorolni szeretnéd az egyenletek megoldását, akkor javaslom a következő videó megnézését. Illetve próbáld ki az ingyenes egyenletek kihívást, amiben mindeen nap egy videót és egy kinyomtatható feladatlapot kapsz. Természetesen másnap küldöm a feladatok megoldását is. Ne habozz, iratkozz fel!

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK