Függvényes matek érettségi feladatok, mire kell készülni?
Nincs matek érettségi függvények nélkül. Sajnos az a tapasztalatom, hogy sok érettségiző diák finoman szólva nem szereti a függvényeket. Pedig függvényekkel kapcsolatos feladat megoldása nélkül nem igazán lehet jó eredményt elérni a matek érettségin. Ezek között a feladatok között is lehet néhány pontos, könnyebb feladat, vagy egy összetettebb feladat pár pontos részkérdése. Ha szeretnéd a függvényeket is jól megtanulni, akkor ezek az interaktív tanfolyamok ebben biztosan a segítségedre lesznek.
Függvényes érettségi feladatok megoldással, részletes magyarázattal
Függvények ábrázolása a matek érettségin
A középszintű matek érettségin lineáris, másodfokú, négyzetgyök, abszolútérték, exponenciális, és fordított arányossági függvényeket kell tudni ábrázolni. A másodfokú függvény ábrázolása teljes négyzetté alakítással is szerepelhet az érettségi feladatai között. Az érettségi követelmények szerint értéktáblázatból vagy hozzárendelési szabály alapján kell függvényeket ábrázolni.
Több olyan érettségi feladat is volt már az elmúlt években, ahol a függvényt nem a valós számok halmazán, hanem egy szűkített intervallumon kell ábrázolni. Ilyenkor az intervallum zártságára, illetve nyitottságára kell figyelni az ábrázolás során. Az is lehet vizsgafeladat, hogy egy megadott függvény ábrájáról kell meghatározni a függvény hozzárendelési szabályát. Ezen kívül gyakran előfordul olyan feladat is, amikor egy hozzárendelési szabállyal megadott függvénynek meg kell határozni, hogy milyen számhoz mit rendel hozzá.
Függvénytranszformációk a matek érettségin
Néhány lépéses függvénytranszformációt igénylő függvényábrázolás is gyakran előfordul a függvényes érettségi feladatok között. Ezeknek a megoldásához jó, ha tudod, hogy mikor kell az x tengely mentén, illetve az y tengely mentén eltolni a megadott függvényt. Ha pl. a másodfokú függvény hozzárendelési szabályában a zárójelen belül, abszolútérték függvénynél az abszolútértéken belül, négyzetgyök függvénynél a gyökjel alatt van az összeadás vagy kivonás, akkor az x tengely mentén összeadás esetén balra, kivonás esetén jobbra kell eltolni. Amikor ezeken kívül van az összeadás, illetve a kivonás, akkor az y tengely mentén összeadásnál felfelé, kivonásnál lefelé mozgatjuk az alapfüggvény grafikonját. Abban az esetben, ha a függvény hozzárendelési szabályában szorzás van, akkor pedig nyújtjuk a függvény ábráját.
Függvények jellemzése a matek érettségin
Teljes függvény jellemzése a matek érettségiken nem igazán fordult még elő eddig. De számos olyan, néhány pontos feladat volt már, ami egy konkrét függvény tulajdonságra kérdez rá. Ilyenkor többek között az értelmezési tartományt, értékkészletet kell megadni.
A zérushelyet vagy függvényábráról lehet leolvasni, vagy ha nem pontosan rácsponton metszi a függvény ábrája az x tengelyt, akkor ki kell számolni. Kiszámolni úgy lehet a zéushelyet, hogy a függvény hozzárendelési szabályát egyenlővé tesszük nullával, és a kapott egyenletet megoldjuk. A megoldás lesz a zérushely.
Sokszor kérdés a függvény szélsőérték helyének és értékének megadása is, ami az ábráról vagy a hozzárendelési szabályból állapítható meg. Kétféle szélsőérték lehet minimum vagy maximum, ezeknek a pontoknak az első koordinátája a függvény szélsőértékének a helye, második koordinátája pedig az értéke.
Ezen kívül a függvény monotonitása is előfordulhat a vizsgafeladatok között. Ennél a kérdésnél azt kell megállapítani általában a függvény ábrájáról, hogy növekszik vagy csökken a függvény és ezt milyen intervallumon teszi meg a függvény.
Ha már eddig elolvastad a cikket, akkor ajándékképpen adok neked egy videót, amiben egy korábbi érettségi feladat megoldását mutatom meg ebből a témakörből, és ha több ilyen videót is szívesen megnéznél, akkor pedig iratkozz fel a YouTube csatornámra.
Ha pedig nem csak a matek függvényes érettségi feladatok területén szeretnél megbízható tudást szerezni, akkor a matek érettségi felkészítés során minden témakörbe részletes betekintést nyerhetsz.
Éva
GOMATEK