Mit kell tudni az intervallumokról a középszintű matek érettségin?
Korábban már készítettem egy blogbejegyzést arról, hogy mit is kell tudni a középszintű matek érettségin a halmazokról. Ebben az írásban most azt mondom le neked, hogy az intervallumokról mit kell tudni a középszintű matek érettségin.
Mik is azok az intervallumok?
Egy szóval, rövide megfogalmazva: az intervallumok számhalmazok. Az intervallum lehet nyílt vagy zárt. Ismerkedjünk meg a nyílt intervallummal, de ne konkrét számok esetében, hanem általánosan.
Legyen „a” és „b” két valós szám, amelyek közül „a” kisebb, mint „b”. Az összes olyan valós szám, ami „a”-nál nagyobb, de nem egyenlő vele és „b”-nél kisebb, de nem egyenlő vele, alkotja az „a, b nyílt intervallumot”, aminek a jelölése ]a;b[.
Sokan, ha meglátnak egy ilyen intervallumot, mint pl. ]2; 6[ azt gondolják, és mondják is, hogy ebben a következő számok vannak benne: 3; 4; és 5. De természetesen ez nem így van, hiszen nem csak egész számokat ismerünk. Képzelj el egy számegyenest, amin a 2-höz és a 6-hoz teszel egy -egy üres karikát, és a köztük lévő részt összekötöd. Ez azt mutatja, hogy jó sok elemű halmazról van szó, amiben a 2 és a 6 nincs benne, de a köztük lévő összes, nem csak egész szám viszont igen.
Ha zárt intervallumról beszélünk, akkor a két végpont is benne van a halmazban. Pl. [2; 6] zárt intervallumnak eleme a 2 és az ettől nagyobb, de 6-nál nem nagyobb (kisebb egyenlő) összes szám.
Ezt kell tudni az intervallumokról a középszintű érettségin
A középszintű matek érettségi követelmény nem változott az intervallumok témakörében. Azaz most is ismerni és használni kell a nyílt és zárt intervallum fogalmát és jelölését. Ez azt jelenti, hogy intervallumból hasonló feladatok várhatók 2024-től is az írásbeli érettségin, mint eddig. Korábban volt már olyan érettségi feladata, amikor megadott intervallumokkal halmazműveleteket kellett elvégezni. Vagyis tudni kell megadott intervallumok metszetét, unióját és különbségét képezni.
A halmazműveletekhez hasonlóan lehet az ilyen feladatokat megoldani, amiről itt olvashatsz és egy videót is találsz ebben a blogcikkben.
Szóval, ha a halmazokkal tudsz műveleteket végezni, akkor intervallumokkal sem lesz nehéz. Ilyen típusú feladatok az érettségi első részében néhány pontért lehetnek bármelyik évben. Hol jöhetnek még elő az intervallumok a matek érettségin? Amikor egy egyenlőtlenséget megoldasz, akkor a keletkezett megoldások halmazát általában relációval vagy intervallummal szoktuk felírni. Ha több részmegoldás van, akkor itt már szóba jön az intervallumokkal való művelet, az unió is. Az egyenlőtlenségek megoldása már összetettebb, nehezebb feladat, amelyek javítókulcsában a megoldás felírása intervallumokkal általában 1 pontot szokott érni. De intervallumokat használunk a függvények jellemzésénél is. Ilyen feladatok is lehetnek az érettségin.
Ha szeretnél megnézni egy intervallumos korábbi érettségi feladat megoldását, ebben a videóban megteheted. De ha úgy érzed, hogy nem csak az intervallumokat lenne jó megtanulni, és alkalmazni tudni az érettségire, akkor tanulj a GOMATEK interaktív érettségi felkészítőből.
Éva
GOMATEK