Mit kell tudni a körről a középiskolásoknak?

A kört mindenki ismeri, már a kisgyerekek rajzain is vannak körök, vagy legalábbis próbálnak szabadkézzel kört rajzolni. Később az általános iskolai matek órákon számos új ismeretet szereznek a körről, többek között megtanulnak körzővel kört rajzolni. Az így megtanultakat a középiskolában kiegészítik minden olyan definícióval, tétellel, összefüggéssel, amit az érettségin kérdezhetnek.

Mi is a kör?

A kör fent leírt definícióján kívül, ismernie kell a kör részeit, és az ezekkel kapcsolatos információkat feladatok megoldásában is alkalmazni kell. Azaz a körív, körcikk, körszelet, körgyűrű fogalmait tudni kell, és ki kell tudni számolni a kör, körcikk, körszelet, körgyűrű kerületét, területét. Itt azért felhívom a figyelmet, hogy a hétköznap használt fogalmaink és a matematikai definíciók nem minden esetben egyeznek meg. Ugyanis a torta szelet felülnézetből nem egy körszelet, hanem egy körcikk.  De hogy ezt senki ne keverje össze, a függvénytáblázatban a körcikkről és a körszeletről is van egy-egy ábra. Természetesen a kerület- és területképletek is megtalálhatók az érettségin is használható függvénytáblában.

A  középiskolásoknak a körről még tudni kell a sugarát, átmérőjét, bár ezeket és a köztük lévő kapcsolatot mindenki ismeri is. De a húr, a szelő fogalma már keveseknek szokott ismerős lenni. Ehhez is van egy nagyon jól magyarázó, szemléletes ábra a függvénytáblázatban, amiben a kör érintője is megtalálható.

A háromszögek és a szabályos sokszögek beírt köréről vagy körülírt köréről is kérdezhetnek a középszintű érettségin. Lehet számítani például olyan feladatra, amelyben egy szabályos sokszög kerületét, területét kell kiszámolni, ha meg van adva a köré írt vagy a beír kör sugara.

Ezenkívül találkozhatsz még a középiskolai tanulmányaid során a Thalész körrel a Thalész tételnél. Sőt egy adott kör megadott ívéhez tartozó középponti szöggel, és kerületi szöggel kapcsolatos feladatok is előfordulhatnak.

Körrel kapcsolatos térgeometriai feladatok

A térgeometriában a testek felszínének és térfogatának a kiszámításakor sokszor nem sokszögeknek, hanem körnek, vagy annak részeinek kell a kerületét, illetve területét kiszámolni. A henger, a kúp, a csonkakúp és a gömb azok a testek, amelyek esetében körrel kapcsolatos számításokat is el kell tudni végezni.

Kör a koordinátageometriában

Az új NAT szerint a kör egyenletét kell tudni csak felírni. Ilyen feladatnál lehet, hogy a kör középpontja és sugara van megadva és egyszerűen csak a függvénytáblázatban lévő képletbe kell behelyettesíteni. Ennél egy fokkal bonyolultabb az a feladat, amikor a kör átmérőjének két végpontja adott. Ekkor előbb a középpontot, és a sugarat kell kiszámolni, majd aztán tudod felírni a kör egyenletét. Illetve olyan feladatra is lehet számítani, ahol kell tudni dönteni, hogy egy pont rajta van-e a körvonalon.

Ha szeretnél egy kicsit gyakorolni körrel kapcsolatos feladatokat, akkor nézd meg ezt a videót. Komolyabb, rendszeres segítséget szeretnél matekból? Ajánlom a GOMATEK interaktív matek tanfolyamokat.

Éva

GOMATEK