Négyszögekről érettségizőknek,

középiskolásoknak

A négyszög olyan síkidom, amelynek négy szöge, négy csúcsa és négy oldala van. A derékszögű háromszögekről korábban már ebben a cikkben olvashattál, ha még nem tetted ezt meg, akkor most pótolhatod.

Négyszögekről már általános iskolában is sok mindent megtanulhattál, most összeszedjük, mi az, amire egy középiskolásnak szüksége lehet a sikeres érettségihez. Ismerned kell a speciális négyszögek fajtáit, és a tulajdonságaikat is tudnod kell alkalmazni.

Négyszögek tulajdonságai

A speciális négyszögekről is már sok mindent tanultál a korábbi években. Ezek a négyszögek speciális tulajdonsággal rendelkeznek, amiket a feladatok megoldása során tudni kell. Fel kell tudni használni ezeket az ismeretek, ezek nélkül ugyanis nehezen, vagy sehogy sem oldható meg a velük kapcsolatos feladatok.

Köztudott, hogy a négyszögek belső szögeinek és külső szögeinek az összege is 360 fok. Vannak négyszögek, amelyekben a szemközti szögek egyenlők ilyen például a paralelogramma. A trapéz szárakon fekvő szögeinek összege 180 fok, míg a paralelogrammánál minden szomszédos szög összege 180 fok.

Fontos tulajdonsága egy négyszögnek, ha az átlóit berajzoljuk, azok az átlók felezik egymást vagy nem, illetve merőlegesek egymásra vagy nem. A rombusz átlói például merőlegesen felezik egymást, tehát ott derékszögű háromszögek keletkeznek és így alkalmazható a Pitagorasz tétel. A deltoidnál is keletkeznek derékszögű háromszögek, ha az átlókat berajzoljuk, ott azonban csak a szimmetriaátló fogja felezni a másik átlót. Arra figyelj,  hogy az általános paralelogramma átlói nem merőlegesek egymásra, ezt sokan sokszor eltévesztik.

Négyszögek kerülete

Sajnos még ma is sok diák nem tudja a négyszögek kerületének, de akár a háromszög kerületének a kiszámítását. Sokszor tapasztaltam, hogy a kerületet az oldalak összeszorzásával akarják hibásan kiszámolni a tanulók. De ha belegondolunk magában a kerület fogalmába, az azt jelent, hogy körbe kerítjük egy kerítéssel vagy körbejárjuk a ceruza hegyével az adott síkidom vonalát. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a kerület a négyszögek esetében a négy oldal hosszának az összege, tehát nem a szorzata, hanem az összege. A kerület mértékegysége milliméter, centiméter, deciméter vagy méter, km.

A négyszögek területe

A négyszögek területe általában úgy számolható ki, hogy alapot megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal. A téglalap és a négyzet esetében ez a magassága másik oldal. A trapéznál két alap van, tehát ott az alapok számtani közepét szorozzuk meg a magassággal. Azaz a két alapot összeadjuk és osztjuk kettővel majd szorozzuk a magassággal. A deltoid esetében pedig a két átló szorzataként számoljuk ki a területet. A rombusz deltoid is és paralelogramma is, ezért a területét kiszámolhatjuk úgyis, hogy a két átlót szorozzuk és osztjuk kettővel, illetve úgy is, hogy az alapot megszorozzuk a magassággal. 

Négyszögekről a függvénytáblázat segítségével

A speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet) csoportosítása, és tulajdonságai megtalálhatók a függvénytáblázatban is. Szerencsére a kerület, terület képletek is benne vannak a függvénytáblázatba, úgyhogy ott könnyen megtalálhatóak és használhatóak. Arra viszont különösen figyelni kell, ha a függvénytáblázatból használsz képleteket, akkor a rajzodat és a függvénytáblázatban lévő ábrát hozd összhangba. Azaz azonosak legyenek a jelölések, hiszen csak így tudod ráhúzni a függvénytáblázatban lévő képletet a feladatra. A függvénytáblázatban a négyszögek tulajdonságait is megtalálod, ezt is érdemes átolvasni mielőtt érettségire mész. Így fogod tudni, hogy melyik négyszög milyen tulajdonsággal rendelkezik, milyen speciális dolgot használhatsz fel róla a feladatmegoldás közben.

Itt egy korábbi érettségis feladat a négyszögekről. 

Éva

GOMATEK