Számrendszeres feladatok a matek érettségin
A 2024 májusától a matek érettségin bekövetkező változásokról már biztosan hallottál te is. Számos témakör, feladattípus kisebb hangsúlyt kap, vagy egyáltalán nem fog előfordulni, míg más, új típusú feladatok kerülnek be a mostantól következő érettségibe. A matek érettségin a számrendszerek témakörében is lesz némi változás a májusi vizsgaidőszaktól.
Milyen változások lesznek a matek érettségin a számrendszerek témakörében?
A korábbi években csak kettes számrendszerbe kellett tudni tízes számrendszerbeli számot átírni, illetve fordítva. Az új érettségikben pedig már kettőtől különböző egyjegyű szám alapú számrendszerbe is tudni kell tízes számrendszerbeli számokat átírni és viszont. Azaz akár kilences számrendszerbe is fel kell tudni írni például a 257 tízes számrendszerben megadott számot, vagy a 1025 hatos számrendszerben lévő számot tízes számrendszerbe átírni. De nem kell megijedni, ez nem annyira nehéz. Gyere, megmutatom!
Mi is az a számrendszer?
Ma már természetesnek vesszük, hogy a mindennapi életben a tízes számrendszert használjuk. Ebben a számrendszerben tízes csoportokat képezünk, majd ezekből a tízes csoportokból újabb tízes csoportokat képezünk, és így tovább. Így kapjuk az egyes, tízes, százas stb. helyiértékeket, a számjegyek pedig 0-tól 9-ig a természetes számok. De persze nem csak tízesével csoportosíthatjuk a számokat, dolgokat, hanem például hetesével is. Így egyes, hetes, negyvenkilences … csoportokat képezhetünk. A számrendszer alapja itt a hetes, a helyiértékek az alap, azaz a hét hatványai (egyes, hetes, negyvenkilences …), a számjegyek pedig a hétnél kisebb természetes számok (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6). A számrendszerek alapja nem csak egyjegyű pozitív természetes szám lehet, ezek közül a különböző alapú számrendszerek közül, ahogy korábban már írtam a mindennapi életben a tízes számrendszert használjuk. De az informatikában például a kettest vagy a tizenhatost alkalmazzák.
Milyen számrendszeres feladatok várhatók a matek érettségin?
Az érettségi első részében egy pár pontos feladat lehet az, amikor át kell írni egy tízes számrendszerbeli számot más számrendszerbe, vagy fordítva. Nézzünk rá egy-egy példát!
1. feladat: Írjuk át a 245 hatos számrendszerben lévő számot tízes számrendszerbe!
A feladatot a következőképpen oldjuk meg: A 2, 4, 5 az alakiértékek, a helyiértékek pedig hat hatványai, vagyis egyes, hatos, harminchatos. A helyiértékeket az alaki érték felé írjuk, ahogy a lenti ábrán is látszik. Ezután az alaki értékeket megszorozzuk a megfelelő helyiértékkel és ezeket összeadjuk, így kapjuk meg a szám tízes számrendszerbeli alakját, ami ebben az esetben 101.
2. feladat: Írjuk át a 75 tízes számrendszerben megadott számot hármas számrendszerbe!
A feladat megoldása során hármas csoportot képezünk, majd ezekből a hármas csoportokból újabb hármas csoportokat. Azaz a 75-öt elosztjuk 3-mal, megvan benne 25-ször, ezt a 75 alá írjuk, a 0 maradékot pedig a számrendszer alapja, azaz a 3 alá, ahogy a lenti ábrán látható. Most a 25-öt osztjuk 3-mal, megvan benne 8-szor, a maradék 1. A következő lépésben a 8-at osztjuk 3-mal, megvan benne 2-szer, maradék a 2. Ezután a 2-t kell osztani 3-mal, ez 0 lesz, a maradék pedig 2. Az osztásokat addig végezzük, amíg 0-t nem kapunk. A keresett hármas számrendszerbeli számot pedig a maradékokból alulról felfelé kiolvasva kapjuk meg, ami 2210.
Ha pedig magánórára van szükséged ebben vagy más témakörben, akkor matek korrepetálás keretében részletesen tudunk foglalkozni a problémás részekkel.
Éva
GOMATEK