Térgeometria a matek érettségin

Térgeometria feladat minden matek érettségin szerepel. Ez sokak számára nem egyszerű, sőt kifejezetten nehéz témakör.

Néhány évvel ezelőtt az egyik tanítványommal, akivel közösen készültünk a matek érettségijére, éppen a sorozatok témakörének tartottunk. Egyik órán megjegyezte, hogy innen ő már csak javítani fog matekból. Úgy gondolta ugyanis, hogy a sorozatok egy viszonylag könnyű témakör számára. A következő témakör a térgeometria lesz, az pedig azért könnyű mert, minden képlet benne van a függvény táblázatban. Tehát biztos, hogy jó dolgozatokat fog írni. Aztán sajnos megszenvedett a térgeometria témakörrel.

Tényleg csak nehéz térgeometria feladatok vannak a matek érettségin?

Ez szerencsére nem igaz. Több olyan első részes feladat is volt már, ahol valamilyen egyszerűbb testnek a térfogatát felszínét kellett kiszámolni. Illetve olyan feladatok is voltak korábban, amelyekben valamilyen hasonlóság alapján kellett megmondani egy test térfogatát vagy felszínét. Ezek a testek általában vagy gömbök vagy pedig kockák voltak, ilyen esetekben könnyű kiszámolni a térfogatot, felszínt.

Nem csak kocka, hanem akár egy egyszerű téglatest térfogatának vagy felszínének a kiszámolását is kérheti a feladat. Például mennyi víz fér egy akváriumba? Itt egyszerűen csak a függvény táblázatból ki kell keresni a képletet, és be kell helyettesíteni a megfelelő, megadott adatokat. Természetesen minden síkgeometriai vagy térgeometriai feladat megoldása közben figyelni kell a mértékegységekre is. Egy szóval vannak egyszerűbb érettségi feladatokat a térgeometria témaköréből is, de azért bizony ez a témakör sok összetett feladatot is tartalmaz.

Miért nehezek a térgeometriai feladatok?

Mert egyrészt térlátást igényelnek, valamint a térbeli alakzatok lerajzolását is meg kell tudni oldani. Jó, ha látja a tanuló, azaz elképzeli, hol vannak párhuzamos, merőleges szakaszok, egyenesek, akkor is, ha azt nem úgy rajzoltuk. Látni kell azt is, hol vannak derékszögű háromszögek az adott testben.

Másrészt azért nehezebbek a térgeometriai feladatok a matek érettségin, mert korábbi síkgeometriai ismeretet kérhetnek egy-egy feladatban. Tehát nem kevés előzetes tudásra, gyakorlásra, rutinra van szükség. Itt most nem csak a terület és kerület képletekre és azok alkalmazására gondolok. Szinte minden feladatban előjön a közkedvelt Pitagorasz tétel, de ezen kívül akár hasonlósági kérdést is felvethet az adott feladat. Ekkor a hasonló testek felszínére, illetve térfogatára vonatkozó ismeret nélkül nem tudjuk megoldani a feladatot. Azaz használni kell, hogy hasonló testek felszíne a hasonlóság arányának a négyzete, térfogata pedig a hasonlóság arányának a köbe. Ezek mellett ismerni és alkalmazni kell, a testet határoló lapok tulajdonságait is. A négyszögek tulajdonságairól már korábban írtam, olvasd el azt is.

A geometriai feladatok megoldásánál nagyon fontos a mértékváltás is. Sajnos sokaknak ez problémát okoz, és nincs benne a függvény táblázatban sem. Éppen ezért  mindenkinek ajánlom, hogy a mértékváltást nézze át az érettségi előtt.

Az is gondot szokott jelenteni, hogy ha többet képzelnek bele a diákok a feladatba, mint amit a feladat mond. Tehát például azt gondolják, hogy derékszögű vagy szabályos vagy egyenlő szárú egy háromszög pedig arról a feladat nem adott információt. Ha konkrétan nem adta meg a feladat, hogy milyen háromszögről van szó, akkor bizony nem használhatók a speciális háromszögekre jellemző tulajdonságok.

Hogyan oldj meg térgeometriai feladatokat? 

Miután megbeszéltük mi okozhat gondot a geometriai, azon belül a térgeometriai feladatok megoldásánál, nézzük meg hogyan célszerű ezeket megoldani. Először is írd ki az adatokat, és készíts egy ábrát, ha ezzel megvagy talán egy picit már meg is barátkoztak a feladattal. Majd írd ki a képleteket a függvénytáblázatból. Nézd meg, hogy a képletből mi az, amit ismersz, és mi az, amit még ki kell számolni. Bontsd részekre a feladatmegoldást! Haladj hátulról előre, mint a rák! Az ismeretlen adatot milyen összefüggéssel, milyen adatokból lehet kiszámolni? Ezeket ismered, megadták, vagy még ki kell számolni? Általában a szinusztételre, koszinusztételre vagy szögfüggvényekre vagy Pitagorasz tételre célszerű gondolni, mert valamelyikkel tudsz számolni hiányzó adatokat. Ha így haladsz pár lépésből meg tudod oldani az összetettebb feladatokat is. Gyakorlásképpen pedig itt egy feladatmegolós videó.

Hasonló, rövid videókat találsz a YouTube csatornámon, iratkozz fel, ha matekból jól jönne egy kis segítség. Komolyabb segítségre lenne szükséged, akkor ajánlom a GOMATEK interaktív matek tanfolyamokat.

Éva

GOMATEK