Ebben a cikkben a középiskolások számára összefoglaltam mik azok a tudnivalók a halmazokról,amikre az érettségin szükségük lesz. Sőt a függvénytáblázatban lévő infókat is olvashatsz.
A halmazok témakör az egész középiskolai matektanulást végig kíséri, sőt már általános iskolában is találkozol halmazokkal. Az általános iskolai tanulásod alatt még leginkább csak megismerkedsz a halmazokkal, középiskolában kilencedikben ezt összefoglaljátok, átismétlitek és kiegészítitek. Halmazokkal kapcsolatos feladatok az érettségin is rendszeresen előfordulnak, akár néhány pontos feladatként, akár összetettebb feladatként. Sőt a félelmetes szöveges feladatok közti is lehet olyan, amelyikben halmazokkal kapcsolatos tudásodra kérdeznek rá. Szóval nem érdemes kikerülni, és nem is lehet. Itt találsz egy videót, amiben egy korábbi érettségi feladat megoldását mutatom meg a halmazok témaköréből.
Nézzük is mi az a halmaz?
A halmaz, valamint a halmaz eleme a matematikában nem definiált alapfogalom, körülírni körül lehet, de egzakt meghatározása nincs. Ez egy jó hír, eggyel kevesebb fogalom, amit meg kellene tanulni, ha tételeket és definíciókat is kérdeznének a matek érettségin. A halmazt alkotó dolgokat a halmaz elemeinek nevezzük. A halmazt nagy betűvel, az elemeit kis betűvel jelöljük.
Akkor adtunk meg egy halmazt, ha minden dologról, pontosan el lehet dönteni, hogy a halmazhoz tartozik-e vagy nem, azaz eleme-e vagy nem. Például halmaz a 2007-ben Budapesten születettek halmaza, de nem halmaz a legszebb fotó, hiszen kinek mi a szép, nem egyértelműen eldönthető, hogy valami a legszebb fotók közé tartozik-e vagy sem.
Hogyan adunk meg egy halmazt?
Felsorolhatjuk az elemeit, megadhatjuk a halmaz elemeire vonatkozó közös tulajdonságokat szöveges utasítással, illetve matematikai képlettel is.
A halmazokkal is lehet műveleteket végezni, ilyen halmazművelet a metszet, unió, különbség, szimmetrikus különbség (bár ez nem középszintű érettségi anyag), komplementer halmaz, és Descartes-szorzat (amit szintén nem kell tudni a középszintű érettségihez). Ezek látványosan össze vannak foglalva a függvénytáblázatokba. Sőt a sárga függvénytáblázatban az összetettebb halmazos feladatoknál alkalmazható logikai szitát is megtalálod. Szóval, ha ezeket most még nem tudod, akkor ezeket nem kell megtanulnod, elég azt tudod, hogy a függvénytáblázatban mit és hol találsz meg ezekből az információkból.
Számhalmazok
A számhalmazok definícióit és egymáshoz való viszonyát is megtalálod a függvénytáblázatban, nézd csak. Sőt a jelölésük is itt van, szóval, ha egy egyenletnél nem szöveggel, hanem jelöléssel adták meg milyen halmazon kell keresni a megoldást, akkor azt is ki tudod innen puskázni.
Persze nem csak számhalmazokkal találkozhatsz matekórákon, hanem ponthalmazokkal is. Nevezetes ponthalmazok például a síkban a kör, a szakasz felezőmerőlegese vagy a szögfelező. Ezeket a függvénytáblázatok a síkgeometriai résznél találod meg. Még most az érettségi előtt keresd meg, és nézd meg mi van benne ebből a te függvénytáblázatodban.
A matekon kívül mire használható még a tudnivalók a halmazokról?
Csak két példa. Kémiából a periódusos rendszerben különböző tulajdonságok szerint vannak csoportosítva, azaz halmazokba sorolva, de biológiából a rendszertani besorolás is halmazokba sorolás.
Ha interaktívan begyakorolnád a halmazokkal kapcsolatos feladatok megoldását kilencedikesként, akkor az első témakör utolsó 4 leckéjét ajánlom, ha pedig végzősként szeretnél felkészülni az érettségire, akkor pedig az érettségi tematikus ismétlése témakör első két leckéjét nézd meg.
Éva
GoMatek