Valószínűségszámítás feladatok, képletek a matek érettségin
A valószínűség megint egy csúnya matematikai fogalom, amivel azonban a mindennapi életben is találkozunk. Mennyi a valószínűsége, hogy holnap esni fog az eső/ hó? Kétszer egymás után nem valószínű, hogy késik a vonatom. És vajon mennyi a valószínűsége, hogy a társasjátékban a következő körben hatost dobok? Vagy a következő kártya a piros ász lesz? Valószínűségszámítást is segítségül hívva kalkulálják ki a biztosításunkat, a fogadások szorzóit.
Mi is az valószínűségszámítás?
A valószínűségszámítás segítségével események bekövetkezésének az esélyét tudjuk megjósolni, megmondani. A valószínűségszámítás feladatok megoldásához eseményalgebrai, kombinatorikai és statisztikai ismeretekre is szükség van. Talán pont ezek miatt érzik a diákok nehéznek ezt a témakört.
Mit kell tudni a középszintű matek érettségin valószínűségszámításból?
Mivel most változások lesznek a matek érettségi követelményeiben is, ezért fontos tudni, mit kérhetnek a középszintű matek érettségin.
Általános iskolában és középiskolában is először a klasszikus valószínűségi modellel ismerkednek meg a tanulók. Tudod, amikor a kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Ekkor a példa megoldása során a kedvező és az összes eset is egy-egy egyszerűbb (néha kevésbe egyszerű) kombinatorikai feladat. Tehát nagyon fontos, hogy biztos kombinatorikai ismereteid legyenek. Ebben segíthet neked ez a videó.
A másik típusa a valószínűségszámításnak a visszatevéses mintavétel vagy más néven binomiális eloszlás. Elég félelmetesen hangzik, de a függvénytáblázatban lévő képlet sokat segíthet a feladat megoldása során. Ahhoz, hogy meg tudd oldani a feladatot, először fel kell ismerni, hogy nem a klasszikus modellt, hanem a visszatevéses modellt kell használni. Arról tudod felismerni a binomiális eloszlást, hogy a kísérlet elvégzése során kétféle kimenetel lehet csak, vagy bekövetkezik, azaz kedvező lesz számunkra vagy nem. És természetesen a kísérletet tetszőlegesen sokszor, vagyis n-szer, ugyanolyan körülmények között tudjuk elvégezni. Ebből az n kísérletből k-szor lesz kedvező a kimenetel, a kedvező kimenetel valószínűsége p, a nem kedvezőé pedig 1-p=q. Erre mindjárt nézünk is egy példát, hogy egy kicsit megszelídítsük ezt a bonyolultnak tűnő feladattípust., és ne ijedj meg tőle a matek érettségin.
Ezen a két típuson kívül még a geometriai valószínűséggel is találkozhatsz a matek érettségin. Ennél a típusnál általában a kedvező és az összes eset is egy-egy geometriai számolás eredménye, pl. szakasz hossza, síkidom terület vagy test térfogata.
Nézzünk egy valószínűségszámítás példát, ami lehet matek érettségin
És akkor most, ahogy ígértem jöjjön a binomiális eloszlásra egy példa.
A feladat: Egy fagyizóban azt tapasztalták, hogy 100 vásárlóból 6-an kérnek diétás fagyit. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a sorban álló tíz vásárlóból pontosan ketten fognak diétás fagyit kérni?
A megoldás: tízen állnak sorba a „kísérletet” n=10-szer ismétlik meg. Kétszer következik be a kedvező kimenetel, mert ketten kérnek a diétás fagyiból. Annak a valószínűsége, hogy valaki diétás fagyit vesz p=0, 6. Ugyanis 100 vásárlóból 6-an kérnek ilyet. Most már kimásoljuk a függvénytáblázatból a képletet, behelyettesítünk és kiszámoljuk a kérdéses valószínűséget.
Szeretnél még több ilyen feladatot begyakorolva felkészülni a matek érettségire? Jó lenne, ha nem csak azt tudnád, hogy mi kell a valószínűségszámítás témaköréből a matek érettségin? Jó lenne, egy olyan segítség, ami az új matek követelmények alapján lett összeállítva? A GOMATEK interaktív tanfolyamai pont ilyenek. Tanulj az érettségire egy gyakorlatorientált matek érettségi felkészítővel, hogy jobban sikerüljön a vizsga.
Ha neked is problémát okoz a kombinatorika, valószínűségszámítás feladatok és képletek elsajátítása, akkor egy pár óra matematika korrepetálás segíthet átlendülni a holtponton.
Éva
GOMATEK