Egyenes vagy fordított arányosság?

Az arányosság fogalmával már az általános iskolai matek órákon megismerkednek a diákok. Az érettségi követelmények között is ott szerepel az egyenes és fordított arányosság. Sőt a mindennapi életben is találkozunk számos olyan problémával, amelyek arányossági feladatokra vezetnek.

Az arányosság, bár elsőre elvont, kevésbé érthető matematikai fogalomnak tűnik, valójában az életünket, mindennapjainkat átszövő összefüggés. Az egyenes és a fordított arányosság fogalmai nemcsak a matekórán segítenek a feladatok megoldásában, hanem számos más tudományágban és a mindennapi életben is kulcsfontosságúak. Ebben a cikkben arról olvashatsz, hogy mi az arányosság, milyen típusai vannak, és hogyan alkalmazható ez a tudás.

Mi az egyenes és fordított arányosság?

Két mennyiség között arányossági kapcsolat van, ha az egyik mennyiség változása hatással van a másik mennyiség változására.

Ha a két mennyiség közül az egyik mennyiség valahányszorosára nő vagy csökken, a másik mennyiség ebben az esetben ugyanennyiszeresére nő vagy csökken akkor a két mennyiség között egyenes arányosság van. Egyenes arányosságnál az összetartozó értékpárok aránya, azaz hányadosa állandó, vagyis ugyanannyi.

Két mennyiség fordítottan arányos, ha valahányszorosára nő az egyik mennyiség, ugyanannyiad részére csökken a másik. Ez persze úgy is igaz, ha valahányad részére csökken az egyik mennyiség, ugyanannyi szorosára nő a másik mennyiség. Fordított arányosság esetében az összetartozó értékpárok szorzata lesz állandó.

Egyenes vagy fordított arányosság matek órán túl

Az egyenes és fordított arányosság nemcsak a matematikai feladatokban vannak jelen, hanem a mindennapi életben is gyakran találkozunk velük.

A fizikai jelenségek egy része is arányossági összefüggésekkel írható le. Például Newton II. törvénye alapján az erő és a gyorsulás között egyenes arányosság áll fenn.

A térképek és az alaprajzok is mind méretarányosan készülnek, ott egyenes arányosság van a két mennyiség között.

Az arányosság nemcsak a tudományban, a művészetekben, hanem a hétköznapi életben is állandóan jelen van.

Ha egy autóval kétszer olyan gyorsan mész, fele annyi idő alatt érsz célba, ez a fordított arányosság. Ha kétszer annyi pénzt költesz benzinre (ugyanolyan fogyasztási körülmények mellett), kétszer olyan messzire jutsz el, ez pedig az egyenes arányosság. Minden vásárlásnál tapasztalható, ha kétszer annyit veszünk valamiből, akkor az bizony kétszer annyiba kerül.

Egyenes arányosság feladat

Feladat: Egy autó 100 km-en 6 liter benzint fogyaszt. Milyen távolságra lehet eljutni ezzel az autóval, ha 15 liter benzin van benne, és nem tankolunk közben?

Megoldás: Először is nézzük meg, hogy az összetartozó mennyiségek között milyen kapcsolat van. Egyértelmű, hogy azonos körülmények között több benzinnel nagyobb távolságot lehet megtenni. Vagyis ez a feladat egy egyenes arányossági feladat. Itt az összetartozó értékpárok hányadosa állandó.

Másik megoldás: Nézzük meg, hogy 1 liter benzinnel mennyi utat lehet megtenni, majd számoljuk ki, hogy 15 liter benzinnel mannyit lehet autózni. 1 liter benzinnel 6-od annyi utat vagyis 100/6 km-t lehet megtenni. 15 liter benzinnel ennek a 15-szöröse tehető meg, ami 250 km.

Fordított arányosság feladat

Feladat: Egy autó 60 km/h sebességgel 5 óra alatt tesz meg egy távolságot. Hány óra alatt tenné meg ugyanezt a távolságot, ha 100 km/h-val menne?

Megoldás: Ha gyorsabban megy, akkor kevesebb idő alatt ér célba. Tehát ez egy fordított arányosság. Itt az összetartozó értékpárok szorzata lesz állandó.

Másik megoldás: Ha ötöd annyi idő alatt kellene megtenni az utat, akkor ötször olyan gyorsan kellene menni. Vagyis 1 óra alatt érne célba, ha 300 km/h sebességgel haladna. Ha a sebessége harmadannyi lenne, akkor háromszor annyi idő kell hozzá. Azaz 100 km/h sebességgel haladva 3 óra szükséges az út megtételére.

Ha szeretnél még egyenes vagy fordított arányossági feladatokat megoldani, akkor nézd meg a GOMATEK YouTube csatornáján ezt a videót.

Éva

GOMATEK