Lineáris függvény ábrázolása
Függvényeket koordináta rendszerbe többféle módszerrel ábrázolhatunk. Nagyban megkönnyítheti a munkánkat egy olyan függvényábrázoló program, mint a GeoGebra. Kár, hogy a dolgozatoknál vagy a matek érettségin nem lehet használni. De egy lineáris függvény ábrázolása nem nehéz program vagy app nélkül sem.
Sok esetben, ha összetettebb függvényt kell ábrázolni, akkor értéktáblázat készítése a célszerű. Egy lineáris függvényt viszont könnyen ábrázolhatunk enélkül, a hozzárendelési szabályt ismerve. Az interaktív GOMATEK tanfolyam 9. -es kurzusában ezt is megtanulható.
Lineáris függvények
Lineáris függvények azok a függvények, amelyeknek a képe egyenes. Ezeknek is több fajtája van, lineáris függvény a konstans függvény, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság függvény is. Sőt az egyenes arányosság függvény nem csak lineáris, hanem elsőfokú függvény is.
Lineáris függvények hozzárendelési szabálya
Az elsőfokú függvény hozzárendelési szabálya: y=ax+b alakú, ahol „a” 0-tól különböző valós szám, „b” pedig tetszőleges valós szám lehet. Az „a” helyett akár „m”-et is írhatunk, ez a függvény meredeksége. A „b” pedig az y tengellyel való metszéspont második koordinátája. A meredekség megmutatja, ha kiválasztunk egy tetszőleges pontot az egyenesen, és innen az x tengellyel párhuzamosan pozitív irányba, azaz jobbra egyet lépünk, akkor mennyit kell lépnünk az y tengellyel párhuzamosan, hogy újra az egyenesre kerüljünk.
Az egyenes arányosság függvény olyan lineáris függvény, ahol b=0. Ez azt jelenti, hogy a függvény az y tengelyt az origóban metszi. A hozzárendelési szabálya y=ax. Az egyenes arányosság függvény grafikonja az origón átmenő egyenes.
Konstans függvény egy olyan lineáris függvény, amelynek a meredeksége nulla. Vagyis a=0. Ekkor a hozzárendelési szabály y=b. A konstans függvény képe az x tengellyel párhuzamos egyenes.
Lineáris függvény ábrázolása
Lineáris függvényt úgy célszerű ábrázolni, hogy előbb megkeressük hol metszi az y tengelyt a függvény ábrája. A lineáris függvény grafikonja a (0;b) pontban metszi az y tengelyt. Ezt a pontot kell először megjelölni az y tengelyen.
Ezután, ha a meredekség tört alakban van megadva, akkor a nevező értékét jobbra a számlálót, ha pozitív fel, ha negatív lefele kell lépni, az előbb megjelölt pontból. Ha a meredekség egész szám, akkor először törté alakítjuk, azaz osztjuk egyel, vagyis a nevező 1 lesz. Innen ugyanúgy járunk el, ahogy az előbb leírtam. Ezt kell néhányszor megcsinálni, majd a keletkezett pontokat egy vonalzó mentén összekötni. Így megkapjuk az egyenest, ami a lineáris függvény képe.
Egy konkrét példa
Feladat: Ábrázoljuk az f(x)=3x-2 függvényt!
Ez a függvény egy lineáris függvény, ráadásul sem a meredekség, sem az y tengellyel való metszéspont második koordinátája nem 0. Ez azt jelenti, hogy elsőfokú függvény. Mivel a meredekség 3, ezért nem konstans függvény, az ábrája nem párhuzamos az x tengellyel. A hozzárendelési szabályban b értéke nem 0, vagyis nem az origón megy keresztül a függvény.
A b=-2 azt jelenti, hogy az y tengelyt a függvény a (0; -2) pontban metszi. Ezt a pontot be is jelölhetjük. A meredekség a=3, ez most nem tört alakban van, de ha törté alakítjuk, akkor a számláló marad 3, a nevező pedig 1. Ez azt jelenti, hogy az előbb bejelölt pontból egyet kell jobbra, és 3-at fel lépni. Ezt néhányszor megismételve megkapjuk a függvény néhány pontját.
A függvény y tengellyel való metszéspontjából nem csak jobbra lépegethetünk, hanem balra is. Ha innen balra lépünk most 1-et, akkor 3-at kell lefelé lépni, hogy a függvény követkető pontját megkapjuk. Most már csak össze kell kötni a pontokat.
Ha gyakorolni szeretnéd a függvény ábrázolását, akkor nézd meg a következő videót!
Éva
GOMATEK