Derékszögű háromszögekről középiskolásoknak, érettségizőknek + videó
Azt mindenki tudja, legfeljebb ilyen szépen nem tudja megfogalmazni, hogy a háromszög egy olyan síkidom, amelynek három csúcsa, három oldala és három szöge van. A háromszögeket szögeik és oldalaik szerint tudjuk csoportosítani. Oldalak szerint általános, egyenlő szárú illetve egyenlő oldalú, azaz szabályos háromszögekről beszélhetünk, szögek szerint pedig hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögek vannak. Ebben az írásban a derékszögű háromszögekről lesz szó, amiről minden középiskolásnak, érettségire készülőnek tudnia kell.
Derékszögű háromszög területe, kerülete, magassága, befogó kiszámítása
Mi is az a derékszögű háromszög
A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelynek az egyik szöge derékszög a másik két szöge pedig hegyesszög. Mivel egy háromszög belső szögeinek összege 180 fok ezért a két hegyesszög összege 90 fok. A derékszögű háromszög derékszöggel szemközti oldalát átfogónak, a derékszög két szárát pedig befogónak nevezzük. Nagyon fontos tudni ezeket az oldalakat megkülönböztetni egymástól, hiszen a derékszögű háromszögeknél alkalmazható Pitagorasz tétel felírásához nélkülözhetetlen tudni, hogy melyik oldala befogó és melyik az átfogó.
Feladatok a matek érettségin derékszögű háromszögekről
Derékszögű háromszög területe, kerülete, befogó kiszámítása
A derékszögű háromszögek a matematika középszintű érettségi számos feladatában előfordulhatnak. Ha például egy derékszögű háromszög valamelyik oldalát kell kiszámolni úgy, hogy a másik két oldal meg van adva, akkor a Pitagorasz tételt kell használni. Ha egy derékszögű háromszög egyik szöge van megadva, vagy egyik szöget keresünk és ezen kívül még oldalakat ismerünk, akkor valamelyik szögfüggvényt használhatjuk a feladat megoldása során. A korábbi matek középszintű érettségiken tudni kellett alkalmazni a befogó- és magasságtételt is. A 2024 május után érettségizőknek ezt már nem kell ismerniük. A matek érettségin előfordulhat olyan derékszögű háromszöges feladat is, amelyben nem Pitagorasz tételt, vagy szögfüggvényeket kell alkalmazni, hanem Thálész tételt.
Síkidomokban megjelenő derékszögű háromszögek
A Pitagorasz tételt vagy a szögfüggvényeket különböző speciális négyszögeknél, szabályos sokszögeknél, kör érintőnél is tudni kell alkalmazni. Például egy trapéz esetén, ha a rövidebb alap és a szár metszéspontjából berajzoljuk a magasságot, akkor ott is keletkezik egy derékszögű háromszög. De tudjuk azt is, hogy a rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, tehát ott is lesznek derékszögű háromszögek. A deltoid szimmetria átlója is merőlegesen felezi a másik átlót, vagyis itt is vannak derékszögű háromszögek. Sőt, ha egyenlő szárú vagy egyenlő oldalú háromszögnek a magasságát rajzoljuk meg, akkor két-két egybevágó derékszögű háromszög fog keletkezni. Erről itt nézhetsz meg egy feladatmegoldó videót. Ezekből a derékszögű háromszögekből már kiszámolhatók Pitagorasz tétellel vagy szögfüggvényekkel, a hiányzó adatokat. Hasonlóképpen derékszögű háromszögeket kapunk, ha berajzoljuk a téglalapnak vagy a négyzetnek az átlójait. A szabályos sokszögeknél pedig az előbb már említett egyenlő szárú, vagy szabályos háromszögeket keressük, ott lesznek derékszögű háromszögek. Így számos feladatnál segítségünkre lehetnek a derékszögű háromszög tulajdonságai és képletei. Ezért is fontos, hogy tisztában legyünk velük.
Derékszögű háromszögek kerülete, területe
Természetesen, a háromszögeknek, illetve speciális négyszögeknek a területét kerületét is ki kell tudni számolni az érettségizőknek, középiskolás diákoknak. Derékszögű háromszög kerülete az oldalak hosszának az összege. A derékszögű háromszög területe pedig a két befogó szorzatának a fele, ugyanis az egyik befogója a másik befogóhoz tartozó magasság. De nagyon fontos, hogy ez csak derékszögű háromszögek esetén teljesül.
Természetesen az elméleti tudás nem lesz elegendő a matek érettségin, de interaktív videókból gyakorolva jó eredményt lehet elérni a dolgozatokba, érettségin.
Éva
GOMATEK