A karácsonyfa geometriája: matek az ünnepben

A karácsony az év legvarázslatosabb időszaka, tele fénnyel, szeretettel és csodákkal. Az ünnepi hangulathoz a karácsonyfa is nagyban hozzájárul. Míg az érettségire készülő diákok gondolatának középpontjában az érettségire jelentkezés mellett a térgeometria tanulása áll. Ez egy nehéz témakör hiszen a különböző geometriai alakzatok, testek nagyon elvontnak tűnhetnek. Pedig a térgeometria témakörében előforduló testekkel az életben használt tárgyak jól modellezhetőek. Például első ránézésre a fenyőfa természetes formájáról sem a matek jut az eszünkbe, bár a karácsonyfa megközelítőleg egy kúphoz hasonlít. Ebben a cikkben megnézzük, milyen matematika jelenhet meg a karácsonyfa körül, milyen a karácsonyfa geometriája. Valamint elrejtettem néhány videót is a cikkben, amelyekkel a térgeometria gyakorolható egy kicsit.

Kúp vagy nem kúp?

Ha megfigyeljük a természetben szabadon növekvő fenyőfákat, észrevesszük, hogy ágai szinte szimmetrikusan, körkörösen emelkedve helyezkednek el. Azt is észrevehetjük, hogy a fa törzse körül felfelé, a csúcs felé egyre rövidebbek az ágak. Ez azt eredményezi, hogy a fenyőfák alul szélesebbek, és fokozatosan vékonyodnak a csúcs felé. Matematikailag az ilyen fenyőfaformát leginkább egy egyenes körkúphoz lehet hasonlítani.

Egy fenyőfa, mint kúp tengelyesen szimmetrikus test. A szimmetriatengelyének a fa törzsét tekinthetjük. Tehát, ha a tengely mentén elfűrészelnénk, akkor két egyforma félkúpot kapnánk. Persze, ha időben megyünk el karácsonyfát vásárolni, és nem a maradék kis silány, ferde, aszimmetrikus fácskák közül választhatunk. Míg a műfenyőkre jellemző, hogy pontosan tengelyesen szimmetrikusak, addig a természetben megtalálható igazi fenyőfák, csak többé-kevésbé szimmetrikusak.

Milyen a karácsonyfa formája?

Kúppal tényleg jól meg lehet közelíteni a karácsonyfák alakjait, valójában azonban a természetben előforduló fenyőfák nem tökéletesen szimmetrikusak. Sokszor előfordul az is, hogy a fa törzse ferde, vagy görbe. S mivel a fenyőfák, különböző fafajokból származnak, ezért az ágak sűrűsége és elhelyezkedése is eltérő lehet.

Ezért nem is könnyű feladat az apukáknak, amikor elküldik őket karácsonyfát vásárolni. Hiszen mindenki szép, formás, azaz szimmetrikus fát szeretne karácsonykor körül állni, ez természetes.

Szimmetria a karácsonyfán

Leginkább a kisgyermekes családoknál fontos, hogy hatalmas, formás karácsonyfa alá kerüljenek az ajándékok. Ugyanis a szép szimmetrikus karácsonyfa harmóniája visszaköszön a fotókon, videókon is, amire jó visszanézni évek múltán is.

Azonban nem csak a fa formájában találhatunk szimmetriát, hanem ezt a díszítéssel is elérhetjük. Ha azonos színű, formájú díszeket a fa különböző pontjain szimmetrikusan helyezünk el, máris a szemnek vonzó karácsonyfánk lesz. Sőt a karácsonyfa szimmetriáját a körkörösen elhelyezett fényfűzérek alkalmazásával is lehet növelni.

A karácsonyfa geometriája: gömbök, a tökéletes karácsonyfadíszek

A gömbök teljesen szimmetrikus alakjukkal és változatos színvilágukkal az egyik leggyakoribb karácsonyfadíszek. A gömb minden pontja a középpontjától egyenlő távolságra van, ezért szimmetrikus test. Ez a tökéletes szimmetria teszi lehetővé, hogy a gömb bármilyen szögből nézve ugyanolyan formában jelenjen meg. Más geometriai testek (például a kúp vagy a hasáb) csak bizonyos oldalról látványosak, a gömb a karácsonyfa bármely ágán elhelyezve, mindig szemet gyönyörködtető.

Szerintem senki nem számolná ki, hogy mennyi teret foglal el a szobából a karácsonyfa, és mennyi anyag kellene a befedéséhez. De az érettségizőknek jól jöhet, ha egy kicsit gyakorolják a kúp és a gömb felszínének és térfogatának a kiszámolását.

Kinek-kinek matektanulástól mentes vagy abban gazdag karácsonyi ünnepeket kívánok ezekkel az ingyenes interaktív leckékkel!

Éva

GOMATEK