Matekos adventi naptár

Matekos adventi naptár

Szerző: | nov 30, 2024 | Minden kategória

Mikulás sapka helyett prímszámok! – Egyedi matekos adventi naptár

A karácsony közeledtével izgatottan várják a kamaszok és a kisebb gyerekek is az ünnepet, az ajándékokat. A meghitt pillanatokat és a szeretetteljes családi, baráti együttléteket mindenki különösen a felnőttek értékelik jobban. Mi lenne, ha az idei adventi időszakban nemcsak a szívünket, lelkünket, hanem az elménket is meglepnénk naponta egy-egy kis ajándékkal? A GOMATEK adventi kalendáriuma pont ezt kínálja: egy izgalmas utazást a matek világába. Ez a matekos adventi naptár minden napra egy új matek érdekességgel, feladattal várja a középiskolásokat.

Mi is az az advent?

Az advent a karácsony előtti négyhetes időszak, amelynek során a keresztények felkészülnek Jézus Krisztus születésének ünnepére. A szó latin eredetű eljövetelt jelent. Ezen időszakhoz is számos hagyomány kötődik, ilyen az adventi koszorú készítése, a gyertyák gyújtása, valamint az adventi naptár használata.

Ezt tudtad az adventi naptárról?

Az adventi naptár első írásos említése egy 19. század végén, Németországban megjelenő gyermekkönyvben volt. De ez még nem a ma ismert ablakos, nyitogatós kalendárium volt.

adventi naptár

A 20. század elején már megjelentek olyan naptárak, amelyekből minden nap ki lehetett vágni és be ragasztani egy képet. Később a két világháború között az adventi kalendáriumok már apró sütiket és csokikat rejtettek, mint a maiak is. Kivéve a GOMATEK oktatóprogram adventi naptára, ami édességek helyett tele van matekfeladatokkal, matekos érdekességekkel.

Mit rejt ez a matekos adventi naptár?

A GOMATEK adventi kalendáriuma különleges meglepetéseket kínál, amelyeket középiskolás diákoknak készítettem. Az ablakok kinyitása után találkozhatsz matekos videókkal, interaktív videókkal, interaktív játékokkal, rejtvényekkel, matekos zenével, érdekességekkel. Az ablakok kinyitásához nem kell más, csak egy kis elszántság.

Hogyan működik?

A legjobb, ha minden nap egy új ablakot nyitsz ki, de persze egyszerre több, vagy minden ablak is kinyitható. Az ablakok mögött található ajándék kattintással érhető el, így nézhetők meg a videók, illetve oldhatók meg a játékos feladatok.

Miért ajánlom a GOMATEK adventi naptárt?

A GOMATEK már évek óta segíti a diákokat a matematika megértésében, jobb jegyek szerzésében. Az adventi kalendárium is azt a célt szolgálj, hogy a matekot közelebb hozza a diákokhoz. Mindemellett segít az érettségire, dolgozatokra készülni is, és megmutatja, hogy a matekot is lehet érdekesen tanítani, tanulni. Pont, mint a GOMATEK interaktív oktatóprogramban lévő interaktív videókból. Ez a matekos adventi naptár matematikai feladatokkal, rejtvényekkel teli kis meglepetéseket rejt egészen karácsonyig.

matekos adventi naptár

A matekos adventi naptár előnyei

Először is bebizonyítja, hogy a matek is lehet izgalmas, érdekes, valamint színesebbé teszi az adventi készülődést. Ezen kívül segíti a középiskolásokat, hogy könnyebben megértsék a nehéznek tűnő matekfeladatok megoldását. Egy matekos adventi naptár nemcsak a tudás megszilárdításában segíthet, hanem a matematikával szembeni ellenszenvet, ellenállást is csökkenti. A középiskolások számára ez pedig különösen fontos, hiszen a matek jegyek, érettségi pontok befolyásolják a továbbtanulást is.

A matekos adventi kalendárium minden napra egy újabb kihívást rejt. Láthatod, hogy nem csupán a hagyományos csokoládék vagy kis ajándékok lehetnek az ablakok mögött, hanem izgalmas matematikai feladatok, rejtvények, érdekességek.

Próbáld ki ingyen, vagy ajándékozd meg vele középiskolás gyermekedet, ismerősödet.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matekérettségi miatti stressz

Matekérettségi miatti stressz

Szerző: | nov 28, 2024 | Matek érettségi, Tanulási segítség

Egy tucat tipp a matekérettségi miatti stressz legyőzésére

Az érettségi egy komoly megmérettetés, és teljesen természetes, ha te is és gyermeked is izgul. A továbbtanulását és jövőjét befolyásolja az itt elért eredmény. A következő tippekkel segíthetsz neki, hogy kezelhetőbbé tudja tenni a matekérettségi miatti stresszt. Ezek a tanácsok, ötletek segítik abban is, hogy magabiztosabban álljon majd az érettségi feladatok megoldásához.

Megfelelő felkészüléssel és szervezéssel könnyebb legyőzni a matekérettségi miatti stresszt

1.   Készítsetek akár közösen egy részletes tanulási tervet, amelyben minden témakörhöz időt delegáltok. Azokra a témakörökre, amelyek nehezebbek, több időt kell szánnia, a könnyebb témakörrel kevesebbet kell foglalkoznia.

2.  Az elkészült tanulási ütemterv alapján rengeteget kell gyakorolnia. Minél több feladatot old meg önállóan, annál magabiztosabb lesz gyermeked.

3.   Tanuljon interaktívan, hogy megtanulja a feladatok megoldásának menetét. Interaktív videóból tanulva, nem csak a végeredményt kapja meg, hanem annak részletes levezetését is.

Mentális felkészüléssel a matekos stressz ellen

5.   Ha megvan a rendszeres gyakorlás, az már add egy megfelelő önbizalmat. Ugyanakkor sokan korábbi ismeretek hiánya, lemaradás miatt eleve hatalmas kishitűséggel indulnak neki az érettséginek. Többen azt gondolják, hogy nem értenek, nem érthetnek a matekhoz, nem tudnak megoldani feladatokat. Ez pedig folyamatos félelmet, szorongást kelt bennük.

Ezeket a negatív gondolatokat meg kell tanulni pozitívvá átfordítani. Ez nem megy egyik napról a másikra, gyakorolni kell ezt is, mint a matek feladatok megoldását. Ha valamit sokszor hallunk, akkor elhisszük. Ezért javaslom, hogy gyermeked rendszeresen erősítse magát pozitív gondolatokkal. De te is mondhatod neki naponta pl. „Meg tudod írni a matek érettségit x %-ra”, vagy „Be fogsz kerülni a kinézett egyetemre”. És természetesen támogasd őt abban, hogy minél többet készüljön is.

matekérettségi miatti stressz

6.   A napi stressz mellett a matek miatti stressz már sok lehet. Ezt meg kell tanulni levezetni, kezelni. Próbáljon ki különböző relaxációs technikákat gyermeked is. Ha megtanul relaxálni, akkor ezt a későbbi tanulmányai és élete során is nyugodtan használhatja.

7.   Az elegendő alvás, minőségű pihenés nélkülözhetetlen a koncentrációhoz, a megfelelő teljesítményhez. Jobban teljesítve magabiztosabb lesz gyermeked is. Így a pihentető alvás is elengedhetetlen a stresszoldáshoz.

matekérettségi miatti stressz ellenszere

8.   Köztudott, hogy a mozgás is stresszoldó. A rendszeres testmozgás, az edzés nem csak a testet frissíti, hanem a feszültség is levezethető általa.

Stresszoldás a vizsga napján

9.   Ébreszd fel gyermekedet időben, hogy legyen elegendő ideje a felkészülésre és a vizsga helyszínére utazásra. A kapkodás okozta feszültségtől mented meg ezzel.

10.   A matekérettségi első része könnyebb feladatokat tartalmaz. Ezt általában meg tudják oldani a diákok, ami már eleve megnyugtatja őket.

11.   Ha a dolgozat közben elhatalmasodik gyermekeden is a stressz, akkor alkalmazhatja a már korábban megtanult stresszoldó technikákat. A légzéstechnikát nyugodtan dolgozat vagy érettségi előtt és közben is bevetheti. Nem zavarja vele a társait, de megnyugtatja gyermekedet.

Vizsga után

12.   Ne hasonlítgassa magát másokhoz. A hivatalos javítókulcs megjelenéséig, nem érdemes azon rágódnia, hogy neki más eredmény jött ki, mint az osztálytársainak

Ha ezek a tippek nem segítenek, és a szorongás, a pánik folyamatosan visszatér, érdemes szakember segítségét kérni. Egy pszichológus vagy mentálhigiénés szakember sokat segíthet megtanulni a hatékonyabb stresszkezelési technikákat.

Ha úgy látod a matek tudását is jó lenne megerősíteni abban is adok most egy kis segítséget. Az általam készített oktatóprogram négy évfolyamának 1-2 ingyenes leckéje segíti,hogy ne csak az előkészületek, de a felkészülés is könnyebb legyen.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matekérettségi ellenőrzőlista

Matekérettségi ellenőrzőlista

Szerző: | nov 24, 2024 | Minden kategória

Matekérettségi részletes ellenőrzőlista és hasznos tippek

A matekérettségi a középiskolás évek egyik legfontosabb és legnehezebb megmérettetése. Ezért nem csoda, ha az előtte lévő napokban némi izgalom fogja el a diákokat. Azonban a megfelelő felkészüléssel és alapos előkészületekkel minimalizálható a stresszt, és magabiztosabban lehet koncentrálni a vizsgára. Az alábbi matekérettségi részletes ellenőrzőlista segít abban, hogy semmi fontos ne maradjon otthon, ezáltal nyugodtabban induljon gyermeked a nagy megmérettetésre. Összeszedtem mit kell mindenképpen vinni a matek érettségire, és néhány hasznos tippel is ellátom őt.

1. Személyazonosságot igazoló dokumentumok

A vizsga helyszínére belépéshez szükség lesz a vizsgázó személyi igazolványára, vagy útlevélre. Ezek nélkül elvileg nem engednek be a terembe, így mindenképp készítsd oda már előző este! Persze most mondhatod, hogy úgyis ismerik a suliban a gyermekedet, miért van szükség erre. Az érettségi elnök bármelyik vizsgán jelen lehet, ő nem ismeri a tanulókat, előtte mindenképpen igazolnia kell magát a gyermekednek.

2. Vizsgabehívó

A vizsgabehívó egy fontos dokumentum, amit az iskoládtól kapott az érettségiző. Ezen szerepel az összes vizsga konkrét időpontja és helyszíne. Azaz ebből lehet tudni, hogy melyik nap hány órától melyik teremben fogja írni a dolgozatot gyermeked. Erre tehát nem csak az első vizsganap lesz szükség, figyeljetek oda, hogy ne kallódjon el később sem.

3. Számológép(ek)

A matematikai feladatok megoldása során szükség lehet számológépre. Az engedélyezett típusok általában az egyszerűbb tudományos számológépek. Semmiképpen sem lehet szöveges adatok tárolására alkalmas a számológép, ezt jó, ha tudjátok.

Matekérettségi részletes ellenőrzőlista

Az érettségi előtt ellenőrizze gyermeked, hogy a számológép megfelelően működik-e. Ha van rá lehetőség, vigyen egy tartalék számológépet, hogy elkerülje az esetleges műszaki problémákat.

Ami nagyon fontos, olyan számológépet vigyen, amit tud is használni. Azaz korábban, hónapok óta használta és rutinosan tudja a középiskolai feladatok megoldásához szükséges gombokat használni. Azt is nézze meg gyermeked, hogy milyen számítást kell mindenképpen leírni, mert nem elég a számológép által kiadott eredményt megadni. Ezt a korábbi érettségi feladatok fontos tudnivalók részéből tudhatja meg, de erről a suliban is biztosan beszélnek.

4. Függvénytáblázat(ok)

Az érettségi során minden vizsgázó használhat függvénytáblázatot, amely tartalmazza az összes fontos képletet és definíciót. Több forgalomban lévő függvénytábla is van, bármelyiket beviheti a gyermeked, akár többet is. De fontos, hogy ismerje a tartalmát, azaz tudja, mit hol talál meg benne. Ne a keresgéléssel teljen el az idő. Ezen kívül nem szabad semmilyen bejegyzésnek, beírásnak lennie a függvénytáblázatban, mert elveszik, és anélkül kell dolgoznia.

5. Íróeszközök

A matematika érettségi írásához különböző íróeszközökre lesz szüksége gyermekednek. A dolgozatot kék golyóstollal írja, ebből legyen nála legalább kettő (tartaléknak is). Ceruzát használhat a vázlatok és rajzok készítéséhez, de mást nem írhat ceruzával, mert nem vehetik figyelembe. Színes ceruzák segíthetnek neki ábrákon és grafikonokon kiemelni, jobban láthatóvá tenni részeket. Radírral a ceruzás rajzok, ábrák javíthatók.

6. Rajzeszközök

A geometriai feladatok megoldásához, függvények ábrázolásához szükséges egy-két vonalzó, sőt vihet magával körzőt és szögmérőt is. Bár ezekre az eszközökre nem valószínű, hogy szüksége lesz, de ezekkel pontosabb ábrát készíthet, ami segítheti a feladat megoldásában.

7. Karóra

Mivel a vizsgaterembe telefont nem vihet be gyermeked, egy hagyományos karórára szüksége lehet, hogy figyelni tudja az időt. Lehet, hogy a teremben van a falon óra, de nem biztos, hogy látható helyen.

8. Papírzsebkendő

Egy egyszerű, ám annál fontosabb apróság a papírzsebkendő. Jól jöhet, ha megfázás vagy allergia esetén is.

9. Étel és ital

A vizsga reggelén fontos, hogy megfelelően feltöltött az energiaraktárakkal induljon el gyermeked a vizsga helyszínére. Próbáljon meg reggelizni, ha a stressztől nem tud, legalább valami könnyű ételt (pl. gyümölcsöt vagy müzliszeletet) fogyasszon indulás előtt.

Matekérettségi ellenőrzőlista

Legyen nála egy kis csokoládé vagy szőlőcukor, amit a vizsga alatt is elfogyaszthat. Olyanok, amik gyors energiapótlást nyújtanak és nem maszatolják össze a vizsgalapokat.

Vizet vagy teát vigyen magával, mert fontos a megfelelő folyadékpótlás. Az energiaital nem feltétlenül jó megoldás.

2 hasznos tipp a vizsga előtt napra

Készítsen mindent elő előző este! Ha nem az utolsó pillanatra hagy mindent, akkor elkerülhető a kapkodás. Így kisebb az esély arra, hogy otthon marad valami, és sokkal nyugodtabban indul a nap.

Aludja ki magad! Egy jól átaludt éjszaka csodákra képes, a pihentető alvásnak köszönhetően jobban vág majd az esze is. Az érettségi előtti este már ne tanuljon gyermeked, inkább pihenjen, így az agya könnyebben feldolgozza a korábban megtanultakat.

Vizet vagy teát vigyen magával, mert fontos a megfelelő folyadékpótlás. Az energiaital nem feltétlenül jó megoldás.

A matekérettségi egy nagy lépés a jövőbeli tervek elérésére. Ha minden szükséges eszköz elő van készítve, egy gonddal kevesebb miatt kell aggódnod neked is. Így a gyermeked is magabiztosan, nyugodtabban állhat neki a feladatok megoldásának, és a legjobb formáját hozhatja.

Itt pedig a négy évfolyam 1-2 ingyenes leckéje, hogy nem csak az előkészületek, de a felkészülés is könnyebb legyen.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Képesség, amit egy interaktív matek oktatóprogram fejleszt

Képesség, amit egy interaktív matek oktatóprogram fejleszt

Szerző: | nov 23, 2024 | Minden kategória

3+1 képesség, amit egy interaktív matek oktatóprogram fejleszt

Egy jól felépített interaktív matek oktatóprogrammal a te gyermeked is hatékonyan sajátíthatja el a matematika tananyagot. Valamint emellett fejlesztheti a későbbi években a munkavállaláshoz szükséges képességeit is. Ebben a blogcikkben megismerhetsz néhány olyan képességet, amit egy interaktív matek oktatóprogram fejleszt.

A számolási készség, a térlátás, az absztraháló, illetve kombinatorikai képesség is fejleszthető matektanulással, sőt a hétköznapi életben fontos képesség. Ebben az írásban most nem ezeket részletezem, hiszen ezt mindenki elfogadja, tudja.

Önálló problémamegoldás, logikus gondolkodás, rendszerek, folyamatok átlátása nélkülözhetetlen a mindennapi életben fellépő helyzetek, problémák megoldásához. Ezek mellett a koncentrációs képesség az, ami szintén növelhető a GOMATEK interaktív oktatóprogram használatával.

Az önálló problémamegoldó képességet fejleszti az interaktív matek oktatóprogram

Az interaktív videók feladatai kiváló lehetőséget nyújtanak arra, hogy gyermeked önállóan fejlessze problémamegoldó képességeit, mindezt tanári vezetés mellett. Nézzük meg, mindez hogyan valósítható meg?

Lépésről lépésre vezet: A feladatokat úgy építettem fel, hogy gyermeked ne érezze magát elveszve a hatalmas mennyiségű anyagban. A videókban a feladatok apró részkérdések megválaszolásával oldhatók meg. A megoldás megadása után a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja a választ, a folytatásban a megoldás részletes levezetése is megnézhető. A program lehetővé teszi a hibázást is, de az azonnali visszajelzés miatt biztosan nem rögzül rosszul a tanulnivaló.

képesség, amit egy interaktív matek oktatóprogram fejleszt

Egyéni ütemben haladás: A GOMATEK lehetővé teszi, hogy gyermeked a saját tempójában, időbeosztása szerint haladjon. Ez egyrészt azt jelenti, hogy bárhol, bármikor előveheti, és használhatja a programot, akár néhány percre is. Másrészt pedig, ha egy feladattípust könnyen megértett a gyermeked, akkor a levezető magyarázatát kihagyhatja, és mehet a következő feladatra. Illetve fordítva is igaz ez, vagyis ha valami nem érthető, akkor többször megnézhető az a rész. Ezáltal a gyorsabb tanuló nem unatkozik, és a lassabb tanuló sem veszíti el a fonalat.

Változatos feladat típusok: Egy a tanulókat motiváló oktatóprogram számos különböző típusú interaktív és hagyományos feladatot tartalmaz. A változatos kérdéstípusoknak köszönhetően a gyermeked nem unja meg a gyakorlást, mert folyamatosan új kihívásokkal szembesül.

Logikus gondolkodási képesség fejlesztése

A matematika tanulás alapja a logikus gondolkodás és annak alkalmazása. A feladatmegoldások során logikai összefüggéseket kell felismerni és használni, így fejleszthető a hétköznapokban szükséges logikai gondolkodás. A logikus gondolkodás képességét egy interaktív matek oktatóprogram jobban fejleszti, mint egy hagyományos tananyag, hiszen itt önállóan kell dolgozni.

A gyermeked az interaktív matek feladatok rendszeres megoldásával megtanulja felismerni az ok-okozati összefüggéseket, rendszerezni az információkat és következetesen gondolkodni. Az interaktív oktatóprogram használata hozzájárul a logikus gondolkodás fejlesztéséhez, ami nemcsak a matekban, hanem az élet más területein is hasznos.

Rendszerben gondolkodás, folyamatok átlátása

Egy interaktív oktatóprogramban számos videó és feladatlap interaktív, ami segít megérteni az összefüggéseket és könnyebben követni a megoldási lépéseket. Ezen felül saját feladatmegoldásra késztet, és a feladatok megoldásának tervezését, lépésit is megtanítja. Az összetettebb, bonyolultabb érettségi feladatoknál sem a végeredményt kérdezi a program, hanem részekre bontja a megoldást. Ezáltal megtanulható, hogyan kell felépíteni egy nehezebb feladat megoldását.

Az apróbb részekből összeépíthető feladatmegoldás módszere pedig más hétköznapi feladat megtervezésénél és kivitelezésénél is használható. A rendszerben gondolkodás és a folyamatok átlátásának képessége legjobban egy interaktív matekos oktatóprogram használata során fejleszthető, szinte észrevétlenül.

interaktív matek oktatóprogram

A koncentrációs képesség fejlesztése interaktív matekkal

A matek tanulása komoly odafigyelést igényel, egy-egy kis figyelmetlenség, elírás már hibás végeredményhez vezet, ezt mindenki tudja. A GOMATEK interaktív feladataiban lévő kérdések segítenek a diákoknak, hogy fenntartsák a figyelmüket és koncentráljanak a feladatra. A változatos feladatok, azonnali visszajelzések és az interaktív elemek mind-mind hozzájárulnak a figyelem fenntartásához. A helyes válaszok megadásához a feladat megoldásán kívül, annak megfelelő módon történő megadására, prezentálására is figyelni kell.

Egy interaktív matek oktatóprogram számos képességet fejleszt, amelyek nemcsak a matektanulás, hanem a munkavállalás és a napi életvezetésben is szükségesek. Ezek közül most részleteztem néhány olyan képeséget, amely a GOMATEK oktatóprogrammal könnyen fejleszthető. Ha te gyermeked is birtokában van ezeknek a képességeken, jobb eséllyel indul a munkaerőpiacon.

Itt a lehetőség próbálja ki gyermeked ingyen, hogyan tudna tanulni és fejlődni ezzel a módszerrel.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Jobb jegyet szerezhet gyermeked matekból

Jobb jegyet szerezhet gyermeked matekból

Szerző: | nov 14, 2024 | Minden kategória

5+1 trükk, amivel garantáltan jobb jegyet szerezhet gyermeked matekból

A matematika a középiskolások számára gyakran kihívást jelentő, kifejezeten nehezen érthető, teljesíthető tantárgy. Azonban a megfelelő hozzáállással és támogatással jelentős fejlődés érhető el, és egyre jobb jegyet szerezhet gyermeked matekból. A siker kulcsa ugyanis nem elsősorban a mennyiségi, hanem a minőségi tanulásban rejlik.

Ebben az írásban tippeket kapsz, hogyan érhet el lépésről lépésre egyre jobb eredményt matekból gyermeked. Csodát nem tudok ígérni, csak sok munkát. De ha ezeket az ötleteket alkalmazza a gyermeked, jobb lesz matekból, az önbizalma is nőni fog, sikeresebb lesz a matekérettségin.

Dolgozatra készülés már a tanórán

Sok diák tapasztalata az, hogy nem elég hatékony számára a matekóra. Ennek több oka is lehet, egyrészt az mennyire motiválók vagy visszahúzók az osztálytársak. A másik gyakori ok, hogy nem vizuális típusú a diák, hanem auditív vagy kinesztetikus módon tud jobban tanulni. Ők a frontális tanulás során sajnos hátrányban vannak.

Pedig, ha már a tanórán megérti gyermeked a tananyagot, akkor később „már csak” be kell gyakorolni. Az órán úgyis ott kell ülni, ha nem a tanári magyarázatra koncentrál gyermeked, akkor az felesleges időtöltés volt. Ráadásul még később otthon kell megérteni, bepótolni a tananyagot. Természetesen ehhez nem csak a gyermeked kell, hanem egy érthetően magyarázó, segítő tanár is.

Megfelelő tanulási környezet

Egy csendes, jól megvilágított tanulósarok segít a gyermekednek a koncentrációban és ezáltal a jobb jegy elérésében. A zavaró tényezők kiküszöbölése (például telefon kikapcsolása) növeli a hatékonyságot, csökkenti a tanulásra fordított időt.

Köztudott, hogy zajos környezetben nehezebb hosszú ideig, magas szinten fenntartani a figyelmet. A nem megfelelő világítás pedig növeli a szemfáradtságot, fejfájást okozhat, rontja a teljesítményt.

Kényelmes és megfelelő magasságú asztal, illetve szék feltétele annak, hogy a gyermeked hosszabb ideig tudjon kényelmesen és keményen tanulni. Az ergonomikus bútorok ezen kívül segítenek elkerülni a rossz testtartás okozta problémákat és későbbi fájdalmakat is.

jobb jegyet szerez matekból

A tanulási helyen legyen mentes minden olyan zavaró tényezőtől, ami elvonja gyermeked figyelmét. A telefon kikapcsolása vagy némítása, valamint a közösségi médiától való távolmaradás jelentősen növeli a tanulás hatékonyságát. Érdemes megtervezni a tanulási időszakot, mint egy órarendet, ekkor legyen a mobil nem elérhető távolságra. Az ezt követő időben tartson szünetet, ekkor pihenhet és rövid ideig mobilozhat is. Próbáljátok ki a Pomodoro technikát!

Rendszeres felkészüléssel jobb jegyet szerezhet gyermeked matekból

Mivel a matek nem bemagolható tantárgy, nem elég a dolgozat előtt egy-két nappal megtanulni az elméletet. Tény, hogy az elmélet megértése alapja a matek feladatok megoldásának. Enélkül nem megy az önálló feladatmegoldás, tehát nem biztos, hogy jól fog sikerülni a matek dolgozat.

Legjobb, ha óráról órára megoldja gyermeked a házi feladatokat. Ekkor egyszerre rövid ideig, de hetente többször foglalkozik majd a matekkal. Ezáltal jobban elmélyül, beépül a tudás és nem csak felszínes ismeretre tesz szert. A rendszeres gyakorlással megfelelő rutinra lehet szert tenni, ez magabiztosabbá teszi.

online matektanulás

A kellő önbizalom szintén szükséges ahhoz, hogy gyermeked jobb jegyet érjen el a matek dolgozaton. De az önbizalmat is sok -sok gyakorlással lehet fejleszteni. Természetes, hogy először nem sikerülhet minden, de több hasonló feladatok megoldásával már megszerezhető a rutin.

Tudom ez nem megy egyik napról a másikra, de a siker eléréséhez idő és munka kell. Persze az idő lerövidíthető, ha jól felépített oktatóprogram segíti gyermekedet a matek feladatok begyakorlásában.

Dolgozat előtti gyakorlás céltudatosan

Ha minden órára folyamatosan készült gyermeked, figyelt órán, megcsinálta a házi feladatokat, akkor a dolgozat előtt már könnyebb dolga lesz. Ekkor már egy stabil elméleti ismerete van, nem most látja először a képleteket. Sőt a sok korábban megoldott feladat kellő magabiztosságot ad, és jártasabb lesz a feladatok megoldásában. Ilyenkor már leginkább azokat a feladatokat kell gyakorolni, amik korábban nehezebben mentek. Célzottan olyan típusú összefoglaló feladatlapokat kell megoldani, amilyenhez hasonló várható a dolgozatban. Fontos, ha a suliban nem kap ilyen feladatsort, akkor is legyen kéznél gyakorló feladat részletesen levezetett megoldással.

Jutalmazás

A sok munka utáni jutalmazás jelentősen növelheti gyermeked motivációját, ezáltal pedig egyre jobb eredményt akar majd elérni.

Az elvégzett feladatok után apró jutalmak lehetnek egy kedvenc édesség, egy rövid videó megnézése, vagy akár néhány perc játék. Ezek a kis jutalmak pozitív megerősítést nyújtanak, és segítenek a neki, hogy jobban érezze magát tanulás közben.

Nagyobb, hosszabb távú célok kitűzése rendkívül fontos a hosszútávon a motiváció fenntartásában. Ez lehet egy sikeres, dolgozat, vizsga után egy kirándulás, vagy egy vágyott ruha megvásárlása. Az előre közösen megtervezett jutalmazási rendszer jobban motiválja gyermekedet, hogy kitartóan dolgozzon a céljai eléréséért.

Pihenés szerepe

A kemény tanulás mellett fontos, hogy jusson idő elegendő pihenésre, ami segíti az új információk feldolgozását.

Ha az elvégzett munka után jól kipiheni magát gyermeked a dolgozat előtt, akkor jobban tud koncentrálni és jobb jegyet szerezhet matekból. Érdemes a tanulási időszakokat úgy beosztani, hogy elegendő idő maradjon a pihenésre is.

Ha szeretnéd támogatni gyermekedet gyakorlatorientált és élményalapú matek tananyaggal, akkor mutasd meg neki a GOMATEK interaktív oktatóprogramot. Itt ingyen ki is próbálhatja.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Pitagorasz tétel feladatok és megoldások

Pitagorasz tétel feladatok és megoldások

Szerző: | nov 12, 2024 | Minden kategória

Pitagorasz tétel feladatok és megoldások tippekkel

A Pitagorasz tétel egy olyan alapvető matematikai összefüggés, amely egyszerűsége ellenére is sok diáknak okoz fejtörést. Ha te is közéjük tartozol, akkor neked szól ez az írás, amiben Pitagorasz tétel feladatok és megoldások levezetését nézheted meg.

A Pitagorasz tételt sokan úgy emlegetik, hogy „a négyzet meg b négyzet egyenlő c négyzet”. De ez csak akkor igaz, ha a derékszögű háromszög két befogója a és b, az átfogója a c.

Derékszögű háromszög oldalainak megkülönböztetése

Több diáknak problémát okoz eldönteni, hogy a derékszögű háromszögnek melyik oldala a befogó és melyik az átfogó. Hogy neked ez ne okozzon fejtörést, most segítek ebben. Először is meg kell keresned a derékszöget a háromszögben. Ha ez megvan, akkor a vele szemközti oldal lesz az átfogó, hiszen az van átellenben, azaz szemben. Ebből pedig egyértelmű, hogy a másik két oldal a befogó.

Hogyan írd fel helyesen a Pitagorasz tételt?

Miután eldöntötted, melyik oldal az átfogó emeld négyzetre és tegyél utána egyenlőségjelet. Az egyenlőségjel másik oldalára írd le a másik két oldalnégyzetét és add össze. Már kész is. Most jöhetnek a konkrét feladatok és megoldásaik.

Gyakorlati Pitagorasz tétel feladat és megoldás

Feladat: Egy 5 méter hosszú létrát a falnak támasztottak. A létra alja 1,2 méterre van a faltól. Milyen magasra ér fel a létra a falon?

Megoldás: Először is ábrát készítünk, bejelöljük a derékszöget és kiírjuk az adatokat. Szándékosan nem a-val, b-vel és c-vel jelöltem az oldalakat, mert sok feladatban nem ezeket a jelöléseket alkalmazzák. Megállapítjuk, hogy az átfogó a z oldal, az x és y a két befogó. Ismerjük a létra hosszát, amit z-vel jelöltünk, és a talpának a faltól való távolságát az y-t. Most felírhatjuk Pitagorasz tételt és behelyettesítés után kiszámolhatjuk az x-et, azaz, hogy milyen magasra ér a létra a falon.

Pitagorasz tétel feladatok és megoldások tippekkel

Szöveges feladatot mindig válasszal fejezzük be. A válasz: A létra 4,85 m magasra ér fel a falon.

Kicsit nehezebb Pitagorasz tétel feladat és megoldása

Feladat: Egy derékszögű háromszög egyik befogója 2 cm-rel hosszabb a másiknál. Az átfogó 10 cm. Hány cm hosszúak a befogók?

Megoldás: Az előző ábrát használhatjuk itt is, De úgy tűnik, hogy két ismeretlenünk van, hiszen konkrétan csak a z-vel jelölt átfogót ismerjük. A befogókról csak azt tudjuk, hogy az egyik 2 cm-rel hosszabb, mint a másik. Ilyenkor jó ötlet, ha a rövidebb befogót jelöljük egy betűvel, mondjuk most maradjon y. A hosszabb befogó ettől 2 cm-rel több, ez azt jelenti, hogy a másik befogó y+2. Ez a trükk azért segít a feladat megoldásában, mert már nem két, hanem csak egy ismeretlen betű van a példában.

Most már felírhatjuk Pitagorasz tételt, figyelve arra, hogy az egyik oldal hossza egy összeg. Ha összeget kell négyzetre emelni, nem szabad elfelejtkezni a zárójelről, és arról, hogy ez egy nevezetes szorzat.

Pitagorasz tétel megoldás

A keletkezett másodfokú egyenletet megoldva két megoldást kapunk, 6-ot és -8-at. Természetesen egy háromszög oldala nem lehet negatív, vagyis csak egy megoldás van. A derékszögű háromszög rövidebb befogója 6 cm, a hosszabb ettől 2 cm-rel több, azaz 8 cm. Ellenőrizhetjük is a megoldásunkat. Az a háromszög, amelynek két rövidebb oldala 6 és 8 cm, a hosszabb pedig 10 cm tényleg derékszögű. Ezek a számok Pitagoraszi számhármasok.

Ha gond van a matekkal akkor itt egy kis ingyenes segítség.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matematika érettségi felkészítő

Matematika érettségi felkészítő

Szerző: | nov 10, 2024 | Minden kategória

Matematika érettségi felkészítő kiválasztásának leggyakoribb szempontjai

Talán a te gyermeked is, mint a matek érettségi előtt álló diákok többsége, úgy érzi ki kell egészíteni a tudását. Ezért elkezdődik a matematika érettségire felkészítő lehetőségek feltérképezése. A sokféle lehetőség közül nem is olyan könnyű választani. Nem kevés szempontot kell figyelembe venni, ennél a fontos döntés meghozatalánál, mert ez jelentősen befolyásolhatja a vizsgán elért eredményt is. Most megnézünk néhány fontos szempontot, ami segít könnyebben kiválasztani a gyermeked számára a legjobb matek érettségire felkészítőt.

A matematika érettségi felkészítő szakmaisága

A matek érettségin múlhat a gyermeked továbbtanulása, ezért az egyik legfontosabb szempont a kiválasztás során a felkészítő szakmai tartalma kell legyen.

A felkészítést tartó, a tananyagot összeállító személye, tudása meghatározza a felkészítő minőségét. A tanárnak alaposan ismernie kell az újfajta érettségi követelményeket, a típusfeladatokat és azok többféle megoldási módját is.

Különösen lényeges az érettségi felkészítésben szerzett tapasztalat. Azaz az, ha a tanár már évek óta, számos, különböző képességű diákot készített fel közép- és emelt szintű érettségire. Így a megszerzett tapasztalatai alapján nemcsak a követelményrendszert ismeri, hanem a diákok által leggyakrabban elkövetett hibákat is. Ezeket a tapasztaltokat felhasználva könnyebben el tudja magyarázni a tananyagot a tanulóknak, és jobban tudja őket egyénileg is támogatni.

Matek érettségire felkészítő

Önálló gyakorlás segítése

Mivel a matematika egy gyakorlati tantárgy, ezért nagyon fontos gyakorlatorientált érettségire felkészítőt választani. Talán ez a legfontosabb szempont, hiszen az érettségin is egyedül kell megoldania gyermekednek feladatokat, és ezt be kell gyakorolni. Sok diák áltatja magát azzal, hogy ha megnéz egy-két videót egy dolgozat előtt, akkor jól fog menni a feladatok megoldása. De azok a videós anyagok, ahol a tanár oldja meg a feladatokat, nem segítik a feladatok megoldásának elsajátítását. Bár az kétségtelen, hogy az ilyen felkészítők segítségével megérthető az elméleti anyag, valamint a feladatok megoldása is.

Az érettségin szereplő feladatok megoldásához szükséges rutin, rengeteg gyakorlással szerezhető meg. Ezért mindenképpen olyan matematika érettségire felkészítőt kell választani, ahol a gyermeked az önálló matek feladatmegoldó képességét fejlesztheti. Ez az egyéni korrepetálás mellett az interaktív tananyagokkal is elérhető, ahol a hibákból is lehet tanulni.

Egyénre szabott felkészítő

Minden diák más és más, ezért a jól összeállított matek érettségi felkészítő figyelembe veszi a diák egyéni képességét, igényét. Nem, ez nem csak a magánórákon elérhető, akkor sem, ha az egyszemélyes matek korrepetáláson a leghatékonyabb. De egy online oktatóprogramot is lehet személyre szabottan elkészíteni. Ekkor a diák saját képességeinek megfelelő feladatokat oldhat meg, a program ott segít magyarázattal, ahol arra éppen szükség van. Az is tény, hogy egy csoportos felkészülésnél ez a szempont kevésbé tud érvényesülni.

Matek érettségi felkészítő

A trigonometrikus területképlet is alkalmazható úgy, hogy az átfogót az egyik befogót, az általuk bezárt szög szinuszát összeszorozzuk és elosztjuk kettővel.

Próbaérettségi

Több lehetőség van próbaérettségit írni, ami nagyon hasznos tud lenni az érettségi előtt. A segítségével ugyanis felmérhető az aktuális tudás, kipróbálható a vizsgaszituáció. Hasznos tehát, ha van a matek érettségi felkészítőn is próbaérettségi lehetőség.

A felkészítő formája

Az előbb felsorolt szempontokat és a gyermeked igényeit, szorgalmát, tanulási stílusát figyelembe véve többféle felkészítő közül lehet választani. A gyermeked számára lényeges szempontokat, előnyöket szem előtt tartva lehet választani magánórát vagy tanfolyamot, oktatóprogramot, egyéni vagy csoportos felkészítést, online vagy jelenléti formában.

Rugalmas időpontban lévő felkészítő

Sok szülő a jelenléti felkészítőket preferálja, mert úgy gondolja, hogy egy online tanfolyamon a kevésbé motivált diák nem figyel. Sajnos tapasztalat, hogy azoknak a tanulóknak, akik nem saját belső motiváció alapján járnak felkészítőre, a személyes korrepetálás sem kellően hatékony. Ha mellette ül a tanár, akkor sem biztos, hogy figyel és koncentrál „csak” jelen van, mert otthon ezt várják el tőle.

A legrugalmasabb érettségi felkészítő az oktatóprogram, hiszen bármikor lehet és bármennyi idegi tanulni belőle. A többi felkészítőnél, alkalmazkodni kell a megadott időponthoz, és esetleg a többiekhez is. Az online tanfolyamokról videó is szokott készülni, így visszanézhető, ha esetleg máskor jobban van rá idő.

Döntés ár alapján?

Természetesen, amikor veszünk valamit megnézzük annak árát is, sőt mérlegeljük az ár-érték arányt. Az mindenki számára egyértelmű, hogy egy egyéni foglalkozás lényegesen magasabb árú, mint a csoportos, vagy az oktatóprogram. Végig kell gondolni a választás előtt, hogy melyiknek mi az előnye a gyermeked számára, melyik lenne a leghatékonyabb, és a hátrányát, hogyan lehet kompenzálni.

Biztos vagyok benne, hogy szülőként, te is a legjobbat szeretnéd gyermekednek adni. Ezért mielőtt arról döntetek, hogy milyen felkészítővel készüljön az érettségire, nézzétek meg a GOMATEK interaktív oktatóprogramot is. Ide kattintva ingyen kipróbálhatja gyermeked ezt a tanulási módszert, amivel önállóan is fel tud készülni a matek érettségire.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Derékszögű háromszög

Derékszögű háromszög

Szerző: | nov 7, 2024 | Minden kategória

Derékszögű háromszög: Minden, amit tudni kell a területéről, kerületéről és magasságáról

A derékszögű háromszög az egyik legismertebb olyan geometriai alakzat, amellyel a matematikán kívül a mindennapi életben is találkozunk. Építészeten a navigációs problémák megoldásán vagy a számítógépes grafikán kívül is számos területen alkalmazunk derékszögű háromszögeket. Pitagorasz tétel gyakorlati alkalmazásának, a derékszögű háromszög tulajdonságainak az ismerete elengedhetetlen a különböző mérésekhez, számításokhoz.

A derékszögű háromszög a navigációban

A derékszögű háromszögnek fontos szerepe van a vízi, légi vagy akár földi navigáció során. Ezekből a háromszögekből Pitagorasz tétel és szögfüggvények segítségével pontosan meghatározhatók a távolságok és a szögek. Ezekhez az életből vett példákhoz hasonló pedig bármikor szerepelhet a matematika érettségin.

Derékszögű háromszög oldalai

A derékszögű háromszög oldalait megkülönböztetjük. A leghosszabb oldal, ami a derékszöggel szemben van az átfogó. A derékszög két szára a befogó. Ez a két oldal egymásra merőleges, vagyis az egyik befogó a másik befogóhoz tartozó magasság.

Derékszögű háromszögek kerülete, területe

Mint minden háromszög esetében a derékszögű háromszög kerülete is a három oldal hosszának az összege.

Háromszögek területe

Területét is ugyanúgy számoljuk ki, mint bármelyik háromszögnek a területét. Az egyik oldal és az ahhoz tartozó magasság szorzatának a fele. Mivel a két befogó egymáshoz tartozó magasság, ezért a derékszögű háromszög területe a két befogó szorzatának a fele.

A trigonometrikus területképlet is alkalmazható úgy, hogy az átfogót az egyik befogót, az általuk bezárt szög szinuszát összeszorozzuk és elosztjuk kettővel.

Derékszögű háromszög kerülete, területe feladat

Feladat: Egy derékszögű háromszög területe 24 területegység, az egyik befogója 6 egység hosszú. Mekkora a háromszög kerülete?

Megoldás: A háromszög kerületének a kiszámolásához mind a három oldal hosszát ismerni kell. A területből az egyik befogó segítségével a másik befogó könnyen kiszámolható. Az átfogót ezek után Pitagorasz tétel segítségével lehet meghatározni.

Derékszögű háromszög

Derékszögű háromszögek más síkidomokban

Matek feladatok megoldása közben gyakran bontunk más síkidomokat kisebb derékszögű háromszögekre. A derékszögű háromszögek szögeit, oldalait ugyanis szögfüggvények, illetve Pitagorasz tétel használatával már könnyen meg tudjuk határozni.

Milyen síkidomokban fordulnak elő derékszögű háromszögek?

A négyzeteket és téglalapokat az egyik átlójuk berajzolásával feloszthatjuk két egybevágó, derékszögű háromszögre.

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, tehát itt is vannak derékszögű háromszögek.

A deltoid szimmetriaátlója merőlegesen felezi a másik átlót, ezáltal szintén derékszögű háromszögek keletkeznek.

A paralelogrammánál a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges, azaz a magasságvonal berajzolásával kapunk ilyen háromszöget.

A trapéz esetében pedig a rövidebb alap végpontjából a másik alapra állított merőleges segítségével lesz derékszögű háromszög

Szabályos sokszögek egyenlő szárú háromszögekre bonthatók, ezeket az alaphoz tartozó magasság két derékszögű háromszögre bontja.

Derékszögű háromszögek testekben

Ha a testeket sokszöglapok határolják, akkor az előbb említett módon készíthetünk derékszögű háromszögeket. Valamint a gúláknál a csúcspontból az alap síkjára állított merőleges segítségével is keletkezik ilyen háromszög.

Ha szeretnéd elmélyíteni a tudásod és gyakorolni a számításokat, a GOMATEK tanfolyamaiban számos interaktív feladatot találsz. A játékos feladatokkal könnyedén elsajátíthatod a derékszögű háromszögek területének és kerületének kiszámítását. Fedezd fel a geometria szépségét a GOMATEK interaktív oktatóprogrammal.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Érthető matek online

Érthető matek online

Szerző: | okt 31, 2024 | Minden kategória

Érthető matek online: 3+1 tipp, hogy könnyebb és eredményesebb legyen a matek

Az online matektanulás számos előnnyel jár, azonban sokaknak kihívást jelenthet. Érthető matek online tanulás feltétele a megfelelő minőségű tananyag mellett az interaktivitás, valamint a videós és letölthető anyagok rendszeres használata. Az ilyen online matek tananyagok hatékonyságát számos tényező befolyásolja. Több tényezőtől függ az is, hogy egy matek online anyag mitől érthető, eredményes és könnyen tanulható. Ezeket a szempontokat nézzük most meg.

„Szájbarágós matek”

A matek, különösen az online matek megértésének kulcsa az egyszerű, egyértelmű nyelvhasználat. Ha egy tanuló nem érti meg a feladat szövegét, akkor a megoldáshoz vezető utat sem találja meg. Akkor érthető az online matek, ha a matematikai fogalmakat, levezetéseket hétköznapi nyelven és nem feltétlen szakszavakkal magyarázzák el. Természetesen a matekos pontos, egyértelmű fogalmazás feltétele a szakszavak rendszeres használata.

Illetve a szaknyelv ismerete nélkül nehéz megérteni a matematika feladatokat és azok levezetését, szakszavak nélkül nehéz beszélni egy adott témáról. De meg kell próbálni a lehető leginkább hétköznapi nyelven fogalmazni. Egy érthető matek online tananyag úgy van összeállítva, hogy a matek szaknyelvet lefordítja magyarra, érthető hétköznapi nyelvre. Az ilyen oktatóprogram interaktív tananyagból, videóból, feladatlapból, kvízekből áll. Az interaktív videók elején pl. fontos, az új anyag érthető magyarázata. Elméleti tudás nélkül ugyanis nem lehet matekfeladatokat megoldani.

GOMATEK online interaktív tanfolyam

Lépésről lépésre az érthető matek online felé

Lépésről lépésre az érthető matek online felé

Ha egy összetett, bonyolultabb problémát kisebb, átláthatóbb részekre bontunk, sokkal könnyebb megérteni az egyes lépéseket, és végül a feladat megoldását. A GOMATEK interaktív videói pont így épülnek fel.

Egy-egy feladat részkérdésekre van bontva, ezekre a kérdésekre kell válaszolni, miközben megáll a videó. A feladat külön lapon történő megoldása után, az eredményt be kell írni a videóban megjelenő felugró ablakba. A rendszer automatikusan és azonnal kijavítja ezt, valamint jó válasz esetén dicséretet is küld.

Majd újraindul a videó, amelyben a feladat részletes levezetése is megnézhető, vagy helyes megoldás esetén kihagyható. Így épülnek fel a nehezebb, több pontos matekfeladatok is. Ezzel a módszerrel lesz megtanulható és érthető a matek online is.

online interaktív matek tanfolyam

Interaktív elemek

A matek gyakorlati tantárgy, ezért fontos az aktív részvétel a tanulási folyamatban, ami interaktív tananyagok segítségével könnyen megvalósítható. Ekkor a tanulók passzív figyelem helyett, az interaktív feladatok, videók és tesztek megoldásával részt vesznek aktívan a tanulási folyamatban. Az aktív tanulás alkalmazásával pedig megtanulnak önállóan matek feladatokat megoldani. Ennek következtében pedig jobb jegyeket szereznek a dolgozatokban és több pontot érnek el az érettségin.

Az aktív tanulás közben mélyebb megértésre, hosszú távon alkalmazható rutinra lehet szert tenni. Ráadásul az interaktív elemek motiválóak is, hiszen a diák azonnal visszajelzést kap a munkájáról, és láthatja saját fejlődését. Emellett személyre szabható tanulási utat biztosítanak, hiszen a tanulók a saját tempójukban haladhatnak, kihagyhatnak vagy újra vehetnek részeket. Az interaktív elemeknek köszönhetően a matek nemcsak elméleti, hanem gyakorlatorientált tudás lesz a diákok számára.

Pozitív hozzáállás

Ha kellő önbizalommal rendelkezik a diák, és hisz magában, akkor bátrabban ül le matek feladatokat megoldani is. A pozitív hozzáállás segít a nehézségeken átlendülni, kitartóbbá tesz. A GOMATEK interaktív oktatóprogramban minden helyesen megoldott feladat után pozitív, dicsérő visszajelzést kap a diák. A dicséret és az elismerés motivál, és ösztönöz az újabb feladatok megoldására.

Ha sikeresebb szeretne lenni a te gyermeked is matekból, akkor próbálja ki ingyen a GOMATEK érthető matek online oktatóprogramot ingyen.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Kombinatorika érettségi feladatok megoldással

Kombinatorika érettségi feladatok megoldással

Szerző: | okt 28, 2024 | Minden kategória

Kombinatorika érettségi feladatok megoldással

Kombinatorikai feladatokkal már általános iskolában is találkoznak a diákok, majd középiskolában minden évben előjönnek ezek a feladattípusok. Az érettségin is mindig van egyszerűbb, illetve összetettebb kombinatorikai feladat, és a valószínűségszámítás feladatokat is nehéz kombinatorikai ismeretek nélkül megoldani. Ebben a cikkben kombinatorika érettségi feladatok megoldással kerülnek bemutatásra.

Kombinatorika alapfogalmai

A kombinatorika alapfogalmairól, köztük lévő különbségekről, a képletekről korábban már írtam. Olvasd el először ezt az írást, hogy megtudd, mi a különbség a permutáció, variáció és kombináció között. Ha az elmélettel tisztában vagy akkor jöhetnek a feladatok.

Egyszerű kombinatorika érettségi feladatok megoldással

1. feladat

A 32 lapos magyar kártyában négy szín (piros, zöld, tök, makk), és minden színből nyolcféle lap van (VII, VIII, IX, X, alsó, felső, király, ász). Hányféleképpen tudunk a 32 kártyából egyszerre 3 lapot kihúzni úgy, hogy a piros ász köztük legyen?

Megoldás: Mivel a kiválasztott lapok között ott kell lennie a piros ásznak, azt mindenképpen ki kell húznunk. Hogy ezt meg tudjuk tenni válasszuk külön a lapokat. Az egyik csoportba kerül a kiválasztandó piros ász, a másik csoportba a többi 31 lap. A piros ászt mivel egyedül van, ezért egyféleképpen lehet kiválasztani. Ehhez kell még 2 lapot kihúzni a maradék 31 lapból. Itt most csak kiválasztunk, a sorrend nem számít. Ezt a két lapot 31 alatt a 2 féleképpen húzhatjuk ki. Ezt az eredményt kell megszorozni azzal az eggyel, ahányféleképpen a piros ászt választhatjuk ki. Az eredmény 465.

Egyszerű kombinatorika érettségi feladatok megoldással

2. feladat

Négy gombóc fagylaltot vásárolunk tölcsérbe: egy csokoládét, egy vaníliát, egy puncsot és egy eperízűt. Hányféle olyan sorrendje lehetséges ennek a négy gombócnak, amelynél nem a csokoládé a legalsó?

Megoldás: Mivel az alsó gombóc nem lehet csoki, ezért oda három másikból választhatunk háromféleképpen. Mind a négy gombócból kell venni, ismétlődni nem ismétlődnek a gombócok. Valami tehát került alulra, ami nem csoki, a többi három helyre (3.; 2.; 1.;) a maradék három fagyit kell sorba rendezni. Három elemet 3! azaz 6 féleképpen lehet sorba tenni. Ezt az eredményt kell még megszorozni azzal a 3 lehetőséggel, ahányféleképpen a legalsó íz választható ki. Vagyis összesen 18 féle sorrendje lehet a megadott feltételek mellett a gombócoknak.

Kombinatorika érettségi feladatok

3. feladat

Egy futóverseny döntőjébe hat versenyző jutott, jelöljük őket A, B, C, D, E és F betűvel. A cél előtt pár méterrel már látható, hogy C biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen. Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny? Válaszát indokolja!

Megoldás: Az utolsó helyen C egyféleképpen végezhet. Az első két hely valamelyikén B és D osztozhat kétféleképpen. Vagy a B az első és D a második, vagy pedig fordítva. A harmadik, negyedik, ötödik helyen A, E és F osztozik. Három embert 3!=6 féleképpen lehet sorba rendezni. Ezt megszorozva kettővel 12 féleképpen érhetnek célba a megadott feltételek mellett a versenyzők.

Összetettebb érettségi feladatokban kombinatorika

Az érettségi második részében szereplő nehezebb feladatok szinte mindig több részből állnak. Legtöbb esetben ezek az alkérdések még csak nem is ugyanahhoz a feladattípushoz tartoznak.

Ez nagyon vizsgázóbarát, hiszen, ha egy részét nem tudja a diák a feladatnak, attól a másik témakörhöz tartozó feladat még sikerülhet.

Többször előfordult már, hogy a kombinatorika érettségi feladatok a második részben halmazokkal, statisztikával vagy valószínűségszámítással vannak összekapcsolva. Vagyis nem egy adott témakör pl. a kombinatorika egy hosszabb, összetettebb feladatát kell megoldani, hanem két-három egyszerűbb feladatot.

Ha szeretnél még egy kicsit gyakorolni, akkor ezt a játékot javaslom.

Ha eddig nem voltál elég sikeres matekból, akkor próbáld ki ezt az új módszert ingyen.

Vagy inkább rendszeres és konkrét segítségre van szükséged, akkor a GOMATEK tanfolyamaival fejlődhetsz.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK