Pitagorasz tétel feladatok és megoldások tippekkel

A Pitagorasz tétel egy olyan alapvető matematikai összefüggés, amely egyszerűsége ellenére is sok diáknak okoz fejtörést. Ha te is közéjük tartozol, akkor neked szól ez az írás, amiben Pitagorasz tétel feladatok és megoldások levezetését nézheted meg.

A Pitagorasz tételt sokan úgy emlegetik, hogy „a négyzet meg b négyzet egyenlő c négyzet”. De ez csak akkor igaz, ha a derékszögű háromszög két befogója a és b, az átfogója a c.

Derékszögű háromszög oldalainak megkülönböztetése

Több diáknak problémát okoz eldönteni, hogy a derékszögű háromszögnek melyik oldala a befogó és melyik az átfogó. Hogy neked ez ne okozzon fejtörést, most segítek ebben. Először is meg kell keresned a derékszöget a háromszögben. Ha ez megvan, akkor a vele szemközti oldal lesz az átfogó, hiszen az van átellenben, azaz szemben. Ebből pedig egyértelmű, hogy a másik két oldal a befogó.

Hogyan írd fel helyesen a Pitagorasz tételt?

Miután eldöntötted, melyik oldal az átfogó emeld négyzetre és tegyél utána egyenlőségjelet. Az egyenlőségjel másik oldalára írd le a másik két oldalnégyzetét és add össze. Már kész is. Most jöhetnek a konkrét feladatok és megoldásaik.

Gyakorlati Pitagorasz tétel feladat és megoldás

Feladat: Egy 5 méter hosszú létrát a falnak támasztottak. A létra alja 1,2 méterre van a faltól. Milyen magasra ér fel a létra a falon?

Megoldás: Először is ábrát készítünk, bejelöljük a derékszöget és kiírjuk az adatokat. Szándékosan nem a-val, b-vel és c-vel jelöltem az oldalakat, mert sok feladatban nem ezeket a jelöléseket alkalmazzák. Megállapítjuk, hogy az átfogó a z oldal, az x és y a két befogó. Ismerjük a létra hosszát, amit z-vel jelöltünk, és a talpának a faltól való távolságát az y-t. Most felírhatjuk Pitagorasz tételt és behelyettesítés után kiszámolhatjuk az x-et, azaz, hogy milyen magasra ér a létra a falon.

Szöveges feladatot mindig válasszal fejezzük be. A válasz: A létra 4,85 m magasra ér fel a falon.

Kicsit nehezebb Pitagorasz tétel feladat és megoldása

Feladat: Egy derékszögű háromszög egyik befogója 2 cm-rel hosszabb a másiknál. Az átfogó 10 cm. Hány cm hosszúak a befogók?

Megoldás: Az előző ábrát használhatjuk itt is, De úgy tűnik, hogy két ismeretlenünk van, hiszen konkrétan csak a z-vel jelölt átfogót ismerjük. A befogókról csak azt tudjuk, hogy az egyik 2 cm-rel hosszabb, mint a másik. Ilyenkor jó ötlet, ha a rövidebb befogót jelöljük egy betűvel, mondjuk most maradjon y. A hosszabb befogó ettől 2 cm-rel több, ez azt jelenti, hogy a másik befogó y+2. Ez a trükk azért segít a feladat megoldásában, mert már nem két, hanem csak egy ismeretlen betű van a példában.

Most már felírhatjuk Pitagorasz tételt, figyelve arra, hogy az egyik oldal hossza egy összeg. Ha összeget kell négyzetre emelni, nem szabad elfelejtkezni a zárójelről, és arról, hogy ez egy nevezetes szorzat.

A keletkezett másodfokú egyenletet megoldva két megoldást kapunk, 6-ot és -8-at. Természetesen egy háromszög oldala nem lehet negatív, vagyis csak egy megoldás van. A derékszögű háromszög rövidebb befogója 6 cm, a hosszabb ettől 2 cm-rel több, azaz 8 cm. Ellenőrizhetjük is a megoldásunkat. Az a háromszög, amelynek két rövidebb oldala 6 és 8 cm, a hosszabb pedig 10 cm tényleg derékszögű. Ezek a számok Pitagoraszi számhármasok.

Ha gond van a matekkal akkor itt egy kis ingyenes segítség.

Éva

GOMATEK