Derékszögű háromszög: Minden, amit tudni kell a területéről, kerületéről és magasságáról
A derékszögű háromszög az egyik legismertebb olyan geometriai alakzat, amellyel a matematikán kívül a mindennapi életben is találkozunk. Építészeten a navigációs problémák megoldásán vagy a számítógépes grafikán kívül is számos területen alkalmazunk derékszögű háromszögeket. Pitagorasz tétel gyakorlati alkalmazásának, a derékszögű háromszög tulajdonságainak az ismerete elengedhetetlen a különböző mérésekhez, számításokhoz.
A derékszögű háromszög a navigációban
A derékszögű háromszögnek fontos szerepe van a vízi, légi vagy akár földi navigáció során. Ezekből a háromszögekből Pitagorasz tétel és szögfüggvények segítségével pontosan meghatározhatók a távolságok és a szögek. Ezekhez az életből vett példákhoz hasonló pedig bármikor szerepelhet a matematika érettségin.
Derékszögű háromszög oldalai
A derékszögű háromszög oldalait megkülönböztetjük. A leghosszabb oldal, ami a derékszöggel szemben van az átfogó. A derékszög két szára a befogó. Ez a két oldal egymásra merőleges, vagyis az egyik befogó a másik befogóhoz tartozó magasság.
Derékszögű háromszögek kerülete, területe
Mint minden háromszög esetében a derékszögű háromszög kerülete is a három oldal hosszának az összege.
Területét is ugyanúgy számoljuk ki, mint bármelyik háromszögnek a területét. Az egyik oldal és az ahhoz tartozó magasság szorzatának a fele. Mivel a két befogó egymáshoz tartozó magasság, ezért a derékszögű háromszög területe a két befogó szorzatának a fele.
A trigonometrikus területképlet is alkalmazható úgy, hogy az átfogót az egyik befogót, az általuk bezárt szög szinuszát összeszorozzuk és elosztjuk kettővel.
Derékszögű háromszög kerülete, területe feladat
Feladat: Egy derékszögű háromszög területe 24 területegység, az egyik befogója 6 egység hosszú. Mekkora a háromszög kerülete?
Megoldás: A háromszög kerületének a kiszámolásához mind a három oldal hosszát ismerni kell. A területből az egyik befogó segítségével a másik befogó könnyen kiszámolható. Az átfogót ezek után Pitagorasz tétel segítségével lehet meghatározni.
Derékszögű háromszögek más síkidomokban
Matek feladatok megoldása közben gyakran bontunk más síkidomokat kisebb derékszögű háromszögekre. A derékszögű háromszögek szögeit, oldalait ugyanis szögfüggvények, illetve Pitagorasz tétel használatával már könnyen meg tudjuk határozni.
Milyen síkidomokban fordulnak elő derékszögű háromszögek?
A négyzeteket és téglalapokat az egyik átlójuk berajzolásával feloszthatjuk két egybevágó, derékszögű háromszögre.
A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, tehát itt is vannak derékszögű háromszögek.
A deltoid szimmetriaátlója merőlegesen felezi a másik átlót, ezáltal szintén derékszögű háromszögek keletkeznek.
A paralelogrammánál a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges, azaz a magasságvonal berajzolásával kapunk ilyen háromszöget.
A trapéz esetében pedig a rövidebb alap végpontjából a másik alapra állított merőleges segítségével lesz derékszögű háromszög
Szabályos sokszögek egyenlő szárú háromszögekre bonthatók, ezeket az alaphoz tartozó magasság két derékszögű háromszögre bontja.
Derékszögű háromszögek testekben
Ha a testeket sokszöglapok határolják, akkor az előbb említett módon készíthetünk derékszögű háromszögeket. Valamint a gúláknál a csúcspontból az alap síkjára állított merőleges segítségével is keletkezik ilyen háromszög.
Ha szeretnéd elmélyíteni a tudásod és gyakorolni a számításokat, a GOMATEK tanfolyamaiban számos interaktív feladatot találsz. A játékos feladatokkal könnyedén elsajátíthatod a derékszögű háromszögek területének és kerületének kiszámítását. Fedezd fel a geometria szépségét a GOMATEK interaktív oktatóprogrammal.
Éva
GOMATEK