Függvények érettségi feladatok: Mire számíthatsz?
Köztudott, hogy 2024 májusától sokat változott a matek érettségi követelménye is. Ez azt is jelenti, hogy bizonyos függvények ábrázolása és jellemzése kikerült a számon kérhető anyagok közül. Hogy pontosan milyen függvények érettségi feladat fordulhat el a matekérettségin már korábban írtam. Olvasd el azt is, ott inkább felsorolom és részletezem a változásokat: mi kell, mi került ki, milyen típusfeladatok várhatók. A mostani blogcikkben pedig elsősorban konkrét feladatokat nézünk meg, természetesen megoldással együtt.
Függvények egyszerű érettségi feladatok
Az érettségi első részében szinte mindig van néhány pontért egy függvényes feladat. Ezekben a feladatokban sokszor kell ábráról meghatározni a függvény hozzárendelési szabályát, vagy bizonyos tulajdonságait. Illetve fordítva is lehet érettségi feladat, amelyben a hozzárendelési szabályból kell függvényábrát készíteni vagy valamilyen tulajdonságot, pl. zérushelyet kell meghatározni.
Első érettségi feladat függvények témakörből
Ábrázolja az f(x)=0,5x-4 függvényt a [-2;10] intervallumon!
Ez egy korábbi érettségin volt feladat 2 pontért. Amikor függvényt kell ábrázolni, akkor mindig van egy nyomtatott négyzetrácsos rész, ahol az ábrát készítheted. Figyelj rá, hogy általában nincs több ilyen rész tehát, ha tollal elrontod a rajzot nem igazán lesz helyed kijavítani. Az érettségin lehet az ábrákat, rajzokat ceruzával készíteni, ez itt a függvények ábrázolásánál különösen fontos. Bátran készítheted az ábrát ceruzával, arra azonban ügyelj, hogy utána válts vissza tollra. Ha az ábrázoláson kívül valamit kérdez a feladat, akkor azt mindenképpen tollal kell már beírni a megadott helyre.
Most pedig ábrázold a függvényt, aztán pedig ellenőrizd, hogy jól dolgoztál-e. Ebben a videóban megnézheted a feladat megoldását, de csak, ha már ábrázoltad (legalább fejben).
Második függvények érettségi feladat
A valós számok halmazán értelmezett f(x)=5x-3 függvény grafikonja a P pontban metszi az x tengelyt. Adja meg a P pont első koordinátáját!
Az x tengely minden pontjának második, azaz y koordinátája 0. Az f függvény egy elsőfokú függvény, aminek a képe egyenes. A két egyenes metszi egymást, tehát van közös pontjuk. A metszéspont második koordinátája 0. Visszahelyettesítve az f(x)=y helyére a függvény hozzárendelési szabályába, egy elsőfokú egyenletet kapunk, aminek a megoldása a P metszéspont első koordinátája.
A P metszéspont első koordinátája tehát 0,6.
Harmadik egyszerű függvényes érettségi feladat
Az ábrán egy a [0;4] zárt intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltak közül a függvény hozzárendelési szabályát!
Megoldás: Az ábrán egy parabola grafikonja látszik a megadott intervallumon. A megadott válaszok mindegyike másodfokú függvény hozzárendelési szabálya, szóval ez nem szűkíti a lehetséges megoldások számát. Az ábrán látjuk, hogy a parabola tengelypontja nem az origóban van, hanem (2; -1) pontban. Ez azt jelenti, hogy az x tengely mentén jobbra 2-vel, az y tengely mentén lefele 1-gyel toltuk el az alapfüggvényt. Az x tengely mentén történő eltolás a hozzárendelési szabályban a zárójelen belül jelenik meg, de mínusz eggyel megszorozva. Vagyis a zárójelen belül -2 van. Tehát csak az A vagy B válasz lehet a jó. Az y tengelyen az eggyel lefelé eltolás a hozzárendelési szabályban a zárójelen kívül jelenik meg. Vagyis a B lesz a helyes válasz.
Összetett függvények érettségi feladat
Az érettségi második, azaz több pontos részében is lehetnek olyan feladatok, amikben függvényekről van szó. Általában ezek egy nagyobb, összetettebb feladat részkérdéseiként jelennek meg.
Ha szeretnéd megnézni, hogy milyen összetett függvények érettségi feladat volt már egy korábbi vizsgán, akkor nézd meg a videót, amiben a feladat megoldását mutatom be.
Talán tapasztalatból, talán a korábbi kommunikációmból tudod már, hogy csak megnézni egy matek feladat megoldását nem elég. Ekkor ugyanis, még csak megérted a feladatot, de még nem gyakoroltad be. Ha a megértés mellett az évfolyamodnak megfelelő feladatok önálló megoldását is szeretnéd elsajátítani, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamokkal ezt könnyen megteheted.
Ha eddig nem voltál elég sikeres matekból, akkor próbáld ki ezt az új módszert ingyen.
Éva
GOMATEK