Jobb lehet matekból

Jobb lehet matekból

Ezzel a módszerrel a Te középiskolás gyermeked is jobb lehet matekból

Sokan mire középiskolába kerülnek már megutálják a matekot. Úgy gondolják, azt tapasztalják, hogy ők matekból nem tudnak jó eredményt elérni. Sőt mivel köztudott, hogy a középiskola nehezebb, mint az általános iskola, ezért elkönyvelik magukban, hogy biztosan rontani is fognak.

Ha a te gyermeked is azt érzi, hogy nem lehet jobb matekból, mint az előző években, akkor ez az írás neked, nektek szól. Most megtudhatod, én több mint két évtizedes matek tanári tapasztalatom alapján mit javaslok, hogyan lehet jobb matekból a középiskolás gyermeked.

Hogyan nem lesz eredményes matekból gyermeked?

A matek egy gyakorlati tantárgy, amely kreativitást, logikus gondolkodást, rendszerben látást igényel. Ha eddig ezeket a képességeit nem, vagy nem nagyon fejlesztette a gyermeked, ne csodálkozzatok azon, hogy állandóan kudarcélmény éri.

Sajnos sokan csak ülnek a matek füzet felett és jobb esetben lemásolják, vagy emlékezetből leírják a feladat megoldását. Közben azt sem tudják mit miért úgy kell csinálni. Mivel azonban az órán így csinálták, megtanulják, bemagolják a feladat megoldását. De minden feladat más, még ha ugyanaz a témakör, és ugyanazt az összefüggést kell alkalmazni, tuti van benne valami csavar.

A te gyermeked is jobb lehet matekból

Persze a korábban megoldott feladattípusok megoldása segít meglátni a megoldandó feladatban az összefüggéseket. Segítséget adhat az elindulásban, a feladat megoldása során a korábbi feladatok levezetésének az ötlete. De nem szabad a korábbi megoldási sémákhoz görcsösen ragaszkodni, pont azért, mert nincs két egyforma matek feladat.  Ezért nem lesz eléggé hatékony ez a tanulási módszer.

A matekot nem lehet úgy tanulni, mint a többi tantárgyat, mert ez nem elméleti, hanem gyakorlati tárgy. Matek órán bár szükséges az elméleti tudás is, de nem elég csak ennyi a feladatok megoldásához. Gyakorlásra, tapasztalatra van szükség. Sokaknak az okoz problémát, hogyan, milyen nehézségű feladatot gyakoroljanak. Erre a kérdésre adok a gyermeked számára egy 4 lépésből álló módszert, hogy Ő is jobb legyen matekból.

1. lépés: Az elméleti anyag megtanulása

Ahogy tapasztalatból már mindenki tudja, a matek gyakorlati tantárgy. A matek érettségin is csak írásbeli vizsga van (középszinten, ha nem a kettesért kell szóbelizni). Jogos a kérdés, hogy ok, de akkor meg minek kell megtanulni az elméletet. Ráadásul ott a függvénytáblázat is, amit érettségin lehet használni.

Azért kell elméletet is tanulni matekból, mert elméleti tudás nélkül, nem lehet feladatokat megoldani. Ha valaki nem tudja mi a háromszög, milyen tulajdonságai vannak pl. a magasságvonalnak, akkor nem tud ehhez kapcsolódó feladatot megoldani. A fogalmak, összefüggések ismerete nélkül, azt sem fogja tudni, hogy azok egyáltalán alkalmazhatók, és elvezetnek a feladat megoldásához. Az elméleti tudás irányt mutat, mint egy térkép, vagy egy recept, vagy egy szerelési útmutató. Ennek a segítségével lehet megtervezni és eljutni a feladat megoldásához, a végeredményhez.

Szóval az elméleti anyag ismeretét nem lehet megúszni. Tudni kell, ha nem is szó szerint, de alkalmazni kell tudni a definíciókat, tételeket, összefüggéseket, képleteket. A 2024-es érettségi óta pedig bizonyos tételek bizonyítása is a követelmény része. Bár ezt inkább azoknak kell tudni, akik az írásbeli vizsgán elértek 12 pontot de 25-öt nem, és szóbelizniük kell.

A te gyermeked is lehet jobb matekból.

Az elmélet megértéséhez, megjegyzéséhez szövegértésre van szükség, vagyis ismerni kell a korábbi fogalmak jelentését is. Én azt szoktam javasolni, hogy könnyebben megjegyezhető a matek tanulnivaló, ha a diák lerajzolja hiszen, ha látja már kézelfoghatóbb, érthetőbb.

A függvénytáblázat az elméleti anyaghoz nagy segítséget nyújt. Minden esetben meg kell nézni, mi van az adott témakörből benne, mert azt nem kell megtanulni, csak tudni, hol található. Ami nincs benne a függvénytáblába, azt viszont meg kell jegyezni, hogy az érettségin is használható tudásként rendelkezésre álljon.

Jobb eredmény matekból.

2. lépés: Az órai feladatok átnézése

Ha már az elmélettel képben vannak a diákok, akkor sem biztos, hogy megy az önálló feladatmegoldás is. Ilyenkor, ha elkezd valaki feladatot megoldani, és nem sikerül egyedül, csak a kudarcélménye erősödik. Szerencsére a tanórán biztosan megoldottak néhány feladatot, aminek a helyes megoldásának a levezetése is ott van a füzetben.

Először tehát jöhetnek az órán vett feladatok. Ebben a lépésben jó, ha saját maguktól kérdeznek, és válaszolnak is rá a tanulók. Végig kell gondolni, hogy mit miért úgy csináltak órán, vagy lehetett volna másképpen is?

Ha ebben a fázisban a feladat megoldásának valamelyik része nem világos, akkor azt meg kell kérdezni egy osztálytárstól, tanártól, magántanártól. A nem teljesen tiszta, egyértelmű lépésekhez lehet kérdőjelet tenni, így könnyebb lesz majd rákérdezni, miért is úgy van.

Matek tanulási tippek

Ha ezekre a kérdésekre megvan a válasz, akkor van „megtanulva” a feladat megoldása. Azaz, ebben az esetben már a feladat megoldási terve van a diák fejében. Ez pedig egy olyan sablon, amit más feladatok megoldása során is tud majd alkalmazni. Mert most már jöhetnek a feladatok megoldásai önállóan is.

3. lépés: A házi feladatok megoldása

Házi feladatot, gyakorlásnak – jobb esetben- kapnak a tanulók. Ez akkor segíti a matek tanulást, ha a diák nem csak otthon egyedül oldja meg, hanem órán ellenőrzik is. Semmi értelme nincs, ha szünetben gyorsan lemásolja az osztálytárs háziját, ekkor legfeljebb a házi feladat hiánya miatti szankciótól menekül meg.

segítség matekból

A házi feladatot általában azért kapnak a diákok, hogy az órán vett új anyagot be tudják gyakorolni. Miután az elméleti anyaggal tisztában van a tanuló, és a feladat megoldásának a módszereit is tudja az órai példákból, jöhet az önálló munka.

Nincs mese meg kell oldani a házinak kapott feladatokat, valószínűleg az órai munkához hasonlóan. Bátorság, menni fog! De ha mégsem, akkor órán meg lehet kérdezni a tanártól, hogy mi a megoldás menete. Bár ez ciki, úgyhogy inkább a házi feladat ellenőrzésekor kell figyelni, mi volt az, ami miatt nem sikerült megoldani önállóan. Ebből sokat lehet tanulni. Aztán otthon újra meg lehet próbálni, egyedül segítség nélkül megoldani a feladatot. Ha sikerül, akkor elsajátította a tanuló az új anyagot. Így most már más ismeretlen feladatot is meg fog tudni oldani egyedül. A cél pedig ez, hiszen a matek érettségin az önálló feladatmegoldó képességet mérik.

4. lépés: Gyakorlás, gyakorlás, gyakorlás

A magántanárként a tanítványaim azért járnak hozzám órákra, hogy gyakoroljanak matekból, nem pedig azért, mert bukásra állnak. Tudják jól, hogy rutint kell szerezniük. Az autóvezetésnél is, hiába tudja valaki a KRESZ-t, vagy hogy elméletben mit kell csinálni, ha a forgalomban nem jól csinálja. Rengetegen vesznek plusz órákat forgalomból, vagy egy nyugis helyen apával gyakorolják a vezetést, hogy rutint szerezzenek.

Ahhoz, hogy jobb eredménye legyen a gyermekednek matekból, sok gyakorlásra is szüksége van. A probléma általában nem a szándékkal, hanem a kivitelezéssel szokott lenni. Milyen feladatot kellene gyakorolni? Mindenképpen olyat, aminek a részletesen levezetett megoldása is rendelkezésre áll. Ez egyrészt biztonságérzetet ad a diáknak, ha elakad van segítség. Másrészt kiderül az is, hogy tényleg jó volt-e a feladat megoldása, így nem rögzül hibásan a tananyag.

Nem sikerült a matek, matek bukás

Tehát kellene egy olyan feladatgyűjtemény, amelyben a feladatok megoldásának nem csak a végeredménye, hanem a részletes levezetése is megtalálható. Az nem jó módszer, ha a neten található videós magyarázatot nézi meg a diák. Ekkor ugyanis a passzív tudása, nem pedig a feladatmegoldó képessége fog nőni. Úgy nem lehet jobb matekból a gyermeked, ha csak megnézi, hogy mások hogyan oldják meg a feladatokat.

Nagy kérdés, hol található olyan feladatgyűjtemény, amivel a tanultak begyakorolhatók. Az a jó, ha nem csak a feladat eredményét közlik, hanem el is magyarázzák a megoldást. Sajnos ezt írásban olvasva nem mindig egyszerű megérteni, ráadásul a tankönyvek legtöbbször csak a végeredményt közlik. Ezért inkább az interaktív videós tananyagokat javaslom. Ezek ugyanis nem csak önálló munkára nevelnek, hanem önbizalmat növelve a feladat megoldását is elmagyarázzák. Ezt a tanulási módszert alkalmazva pedig bárki jobb lehet matekból. Erről a módszerről itt juthatsz részletesebb információhoz, hogy a Te gyermeked is sikeresebb lehessen matekból.

Összegezve

Ha azt szeretnéd, hogy gyermeked jobb legyen matekól, és ő is hajlandó ezért tenni, akkor ezen négy lépés alkalmazásával elérheti. Tudom ez nem egyszerű, kitartás és céltudatosság kell hozzá. De ha az eddigi tanulási technikák matekból nem váltak be, akkor nincs veszteni való, ezt ki kell próbálni.

Hiába gyakorlati tantárgy a matek, először az elméleti anyaggal kell tisztában lenni. Majd meg kell érteni, jegyezni az órán megoldott feladatok alapján a feladat megoldásának módját. Ezután pedig az önálló munka jön előbb a feladott házi feladatok megoldásával. Aztán pedig fokozatosan egyre nehezedő példákon keresztül be lehet gyakorolni az adott feladatmegoldási módot.

Ez nem kis és nem könnyű munka. Ebben viszont segítség lehet a gyakorlatorientált, élményszerű interaktív videókat is tartalmazó GOMATEK tanfolyam.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Nyári matek gyakorlás

Nyári matek gyakorlás

Nyári matek gyakorlás középiskolásoknak

Végre elérkezett a nyári szünet, ami az idén egy igazán hosszú tanév végét jelenti. A bő két hónap szünet alatt ki lehet, és ki is kell pihenni az iskolai élet minden fáradalmát. Most már jöhet a megérdemelt nyaralás, feltöltődés, bulizás a barátokkal. Egy időre el lehet felejteni a dolgozatokat, feleléseket. Igen ám, de ezzel egy időben a nehezen megszerzett tudás egy része is feledésbe merülhet. Hiszen amit nem használunk az megkopik. Ha te is azt szeretnéd, hogy ez ne így legyen, szükséged van a nyári matek gyakorlásra.

A nyári matek gyakorlás előnyei

Azt már eddigi tanulmányaid során megtapasztaltad, hogy a matek tananyagok egymásra épülnek. Tehát ezért is fontos, hogy meglegyenek a kellő alapok minden témakörből. Hiszen a következő tanévben csak biztos alapokra tudsz építeni.

Ha az idén valami nem volt érthető matekból, valamelyik témakör nehezen ment a tanév során, akkor a nyár egy jó lehetőség arra, hogy megerősítsd a matek tudásodat.

Nyári matek gyakorlás középiskolásoknak

A nyári matek gyakorlás egyik nagy előnye, hogy átismételheted a tanév közben tanultakat, megtanulhatod, megértheted azt, amit év közben nem sikerült megértened. Mivel a nyáron nincs jelen a számonkérés miatti feszültség az életedben, ezért nyugodtabban, külső nyomás nélkül könnyebb a megértés is. Nyáron általában kevesebb a diákok tennivalója, napi feladata is. Biztos te is több felszabadult idővel rendelkezel a nyári szünidőben. Ezt az időt magadnak osztod be, így akár heti több napi pár perces, rendszeres gyakorlással sokat fejlődhetsz matekból.

Hogyan érdemes belevágni a nyári matek gyakorlásba?

Először is fontos, hogy egy-két hetet mindenképpen pihenj, te is sokat dolgoztál a tanévben, ezért rád fér a pihenés. Egy idő után azonban azt is érezni fogod, hogy belefér a napodba más is a pihenésen kívül. Ezért lehet, hogy nyári munkát fogsz vállalni, vagy otthon a háztartásban segítesz egy kicsit többet. Ha viszont a továbbtanulásra és az érettségire gondolsz, akkor eszedbe jut, hogy matekból jobb jegyre, több pontra lenne szükséged.

A nyár tökéletes alkalom arra, hogy megerősítsd a matek tudásodat. Nem kell nagy dologra gondolni, amikor a nyári matek gyakorlásról van szó. A GOMATEK interaktív matek tanfolyammal az egész éves tananyagot átismételheted akár napi 10-20 perces gyakorlással is. Hogyan? Először nézz meg egy interaktív videót, és közben oldd meg a benne lévő feladatokat. A videó folytatásában a feladatmegoldások után a részletesen levezetett magyarázatot is megnézheted. Minden jól megoldott feladat után azonnal pozitív megerősítést, biztatást is kapsz. Így nem csak a matek tudásod, hanem az önbizalmad is megnő szeptemberre.

Út a siker felé

A sikeres emberek többsége nem törődik bele a kudarcba. Gondolj csak arra, hogy Edison állítólag több ezerszer próbálkozott izzólámpa készítésével, mire sikerült neki. De ő ezeket nem kudarcként fogta fel, hanem úgy vélekedett, hogy néhány ezer nem járható utat talált meg. Tehát mit csinált minden kudarc után? Felállt és újrakezdte!

nyári matek gyakorlás

Te is úgy gondolod, hogy nem úgy sikerült a tanéved matekból, ahogy szeretted volna, vagy az álmaid megvalósításához nagyobb eredményre lenne szükséged?

Akkor most a nyár nagy lehetőséget tartogat számodra. Ha nem értetted meg a tananyagot, úgy ahogy órán vettétek, ahogy azt magyarázták, akkor próbálj ki egy új módszert.

A sikerre vezető úton akkor juthatsz ugyanis előbbre, ha többet teszel, mint korábban, vagy többet dolgozol, többet tanulsz, mint mások. A középiskolásoknak készült GOMATEK interaktív matek program segít abban, hogy a matek tanulás nyáron is élvezhető és eredményes legyen.

A következő videóból megtudhatod, hogyan segít neked az interaktív videós tanulás a nyári matek gyakorlás mellett a teljes tanévben.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matek gyakorlás nyáron

Matek gyakorlás nyáron

Hogyan tarthatja középiskolás gyermeked frissen matektudását a nyári szünet alatt?- Matek gyakorlás nyáron

A nyári szünidő a jól megérdemelt pihenés ideje. Júniusra minden diák nagyon elfárad, a meleg és a hosszú tanév miatt is egyre nehezebben koncentrál. Pedig ekkor még a legtöbb esetben vannak új anyagok, amikre figyelni kellene, akkor is, ha már nincs több dolgozat. A tanév befejezése után teljesen természetes módon senki nem akar a tanulásról hallani. Kell is a pihenés, a kikapcsolódás, például azért is, mert a pihenő időszak alatt épül be a megszerzett tudás. De sajnos egy hosszabb szünetben, gyakorlás és ismétlés nélkül sok mindent el lehet felejteni. Ebben a cikkben arról olvashatsz, hogyan maradhat friss a gyermeked matek tudása a hosszú nyári szünidő alatt is. Megtudhatod azt is, milyen előnnyel jár a matek gyakorlása nyáron.

Kis időráfordítással nagy eredmények a nyári matek gyakorlással

A nyári matek gyakorlás kulcsfontosságú lehet abban, hogy gyermeked ne felejtse el a tanévben megszerzett tudást, illetve bepótolja a hiányosságait. Nem szükséges órákat szánni a tanulásra, már hetente néhány napi 15-20 perc is elegendő lehet a tudás frissen tartásához. Ezt az időtartamot könnyen be lehet építeni akár a napi rutinba is, például reggel vagy ebéd után.

A rövid, de rendszeres gyakorlás segít az agynak aktívan tartani a már megszerzett ismereteket és készségeket. Lehetőség van a tanév során tanult anyagok átismétlésére, gyakorló feladatok megoldására, vagy online matematikai játékok használatára. Emellett érdemes kihasználni a rendelkezésre álló online forrásokat, például videós leckék vagy interaktív feladatok, amelyek szórakoztató módon segítenek a gyakorlásban.

nyári matek gyakorlás

A lényeg, hogy a gyakorlás ne legyen kényszer, hanem inkább egy szokássá váljon, így segít majd a matematika tudás megőrzésében és fejlesztésében.

Matematika a mindennapokban a nyári szünetben is

A nyári szünet ideális lehetőség arra, hogy a diákok a való életben, gyakorlatban is alkalmazzák a matek tudásukat. Ekkor sokkal önállóbbak a középiskolások, hiszen család nélkül, barátokkal fesztiváloznak, esetleg munkát vállalnak, besegítenek a háztartásban. Bevásárlás közben például gyakorolhatják a százalékszámítást, amikor kiszámolják a kedvezményeket, akciókat. Főzés során a receptek mennyiségeinek átváltása és arányok kiszámítása szintén remek lehetőség a gyakorlásra. Utazások, nyaralások megtervezése is logikus gondolkodást, matematikai készségeket igényel, fejleszt. Az ilyen matek gyakorlás észrevétlenül elősegíti a matematika tudás elmélyülését.

Matek gyakorlás interaktív online anyagokkal, alkalmazásokkal

A nyári szünet alatt az interaktív online források és alkalmazások kiváló lehetőséget kínálnak a matematikai tudás frissen tartására, a matek gyakorlásra. Ezek nagy előnye, hogy szinte észrevétlenül, élményszerűen gyakoroltatják be a feladatok önálló megoldásait. Számos weboldal és app áll rendelkezésre, amik játékos formában segítik a gyakorlást. Ezek közé tartozik a GOMATEK, amely interaktív tanfolyamokat kínál a középiskolás korosztály számára.

A GOMATEK kurzusai érdekes feladatokkal, különleges  módszerrel motiválják a diákokat, miközben fejlesztik a matematikai készségeiket. Az online platformok rugalmassága lehetővé teszi, hogy a tanulók saját tempójukban haladhassanak, így a nyári szünet alatt is könnyedén gyakorolhatnak. A rendszeres használatuk hozzájárul ahhoz, hogy a tanulók magabiztosabban és sikeresebben térjenek vissza az iskolapadba a nyári vakáció után.

matek gyakorlás nyáron

Nyári tanfolyamok előnyei

Egy nyári interaktív matek tanfolyam nemcsak azért hasznos, mert kevésbé unalmas módon tanítja a matekot, mint a suliban. A nyári matek gyakorlás megkönnyíti a szeptemberi iskolakezdést is. A matek tananyag bizony egymásra épül, ha valami kimarad vagy elfelejtődik, akkor arra nem lehet építeni ugyanúgy, mint a házépítésnél. De a nyári gyakorlás során frissen lehet tartani a matek tudást, és be lehet pótolni az esetleges hiányosságokat. Így lépéselőnnyel lehet indítani a következő tanévet.

Ráadásul egy jól összeállított interaktív matek tanfolyam motivál is, illetve rendszeres pozitív visszajelzést, megerősítést ad. Az online, önálló tanulást segítő interaktív tanfolyamok rugalmasak, azaz bármikor, bárhol lehet használni. A rövid, interaktív videós leckék kevésbé fárasztóak, mint a 45 perces tanórák, tehát jobban lehet közben koncentrálni. Az interaktivitás miatti önálló feladatmegoldás lehetővé teszi, hogy a diákok megtanuljanak egyedül matek feladatokat megoldani. Az interaktív kérdések megválaszolása után következő részletes tanári magyarázatból, ha nem ment a feladat megoldása, akkor is meg lehet érteni.

Kattints erre a linkre, és nézd meg milyen szerintem egy jól összeállított interaktív matek tanfolyam!

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Síkidomok kerülete területe

Síkidomok kerülete területe

Síkidomok kerülete területe

A kerület- és területszámítással már általános iskolában megismerkednek a diákok. Ennek ellenére az érettségi előtt álló diákok közül többen bizonytalanok a geometria feladatok megoldásában. A síkidomok kerülete, területe szinte minden érettségi feladatsorban előfordul. Ebben a bejegyzésben átnézzük, hogyan számolható ki különböző síkidomok kerülete, illetve területe.

Síkidomok kerülete

A kerület szó sugallja, hogy az adott síkidomot körbe kell járni ahhoz, hogy ki tudjuk számolni a kerületet. A háromszögek, négyszögek, sokszögek kerületének kiszámolása úgy történik, hogy a síkidom oldalainak a hosszát összeadjuk. A kör kerülete az átmérőnek és a pínek a szorzata. Bár általában az átmérő helyett a képletben a sugár kétszerese szerepel. A kerület mértékegysége  mm, cm, dm, m, km lehet.

Sajnos többször tapasztalom, hogy a kerület kiszámolásánál a sokszögek oldalait nem összeadják, hanem összeszorozzák. De ez hibás elgondolás, hiszen ahogy már írtam, a kerület azt jelenti, hogy az alakzatot körbejárjuk. Ekkor pedig az oldalak hosszát járjuk be, vagyis nem összeszorozni, hanem összeadni kell a sokszög oldalainak a hosszát.

Háromszögek területe

Több háromszög területképlet is ismert. Ezek közül már az általános iskola óta használja minden diák a következő összefüggést: a háromszög területe egyenlő az egyik oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a felével. Ezen kívül a trigonometria témakör után már ismerős az a területképlet, amelyben két oldal szorzatának és a közbezárt szög szinuszának a szorzatának a feléből lehet kiszámolni a területet. Ezt a két képlet számos feladat megoldása során könnyen alkalmazható.

A függvénytáblázatban megtalálható még néhány képlet, ami szintén használható az érettségin. Ezek közül a T=r·s képlet segítségével a háromszög területe a félkerületének (s) és a beírható kör sugarának ( r ) a szorzatából számolható ki. Valamint a Héron-képlet is alkalmas a háromszög területének a kiszámolására a háromszög oldalainak ismeretében.

Háromszögek területe

Négyszögek területe

A négyzet területe az oldalak szorzatából számolható ki, vagyis a négyzet területe a négyzet oldalának négyzete.

A téglalap területe a két oldal szorzataként számolható ki.

A paralelogrammát az egyik átlója két egybevágó háromszögre bontja, tehát a területe az egyik ilyen háromszög területének a kétszerese. Vagyis az egyik oldal és a hozzá tartozó magasság szorzataként számolható ki a terület. A két oldal szorzatának és az általuk bezárt szög szinuszának a szorzata összefüggést is lehet használni a paralelogramma területének kiszámításához.

A trapéz területét úgy kapjuk meg, ha a két alap összegének a felét megszorozzuk a magassággal.

paralelogramma területe

A deltoid területe az eddigiekhez képest különlegesen számolható ki, ugyanis a deltoid területe a két átló szorzatának a fele.

A rombusz egyrészt paralelogramma, tehát a területe az oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatából számolható ki. Illetve az oldal négyzetének és a rombusz szögének a szinuszát összeszorozva is megkapjuk a területet. Másrészt a rombusz deltoid is, vagyis az átlók szorzatát kettővel elosztva is a területét kapjuk.

deltoid, rombusz területe

Kör és a sokszögek területe

A kör, azaz a körlap területe a sugár négyzetének és pínek a szorzata.

Egy általános sokszög területe úgy számolható ki, ha háromszögekre bontjuk. A fent leírt módok egyikével kiszámoljuk a háromszögek területét, majd ezeket összeadva megkapjuk a sokszög területét.

Egy n oldalú szabályos sokszöget fel tudunk bontani n db egyenlő szárú egybevágó háromszögekre.  Ezek területének az összege adja meg a sokszög területét. Szabályos hatszög esetében ezek a háromszögek nem csak egyenlő szárúak, hanem egyenlő oldalúak is. Ha a keletkezett háromszögeknek tudjuk a szárszögét és az egyik oldalát, akkor már kiszámolhatjuk a területét. Az egyenlő szárú háromszög szárai a sokszög köré írt körének a sugara. Ez azt jelenti, hogy ha a köré írt kör sugarának a négyzetét megszorozzuk a szárszög szinuszával akkor is megkapjuk egy ilyen háromszög területét.

A terület- és kerületképletek benne vannak a függvénytáblázatba. Ráadásul tartozik hozzájuk egy-egy jó ábra is a síkidomról. Az ábra értelmezése, a jelölések alkalmazása után ezek a képletek könnyen használhatók geometriai feladatok megoldásánál.

Az alábbi videóban egy geometriai érettségi feladat megoldását nézheted meg.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matek tanulás tipp

Matek tanulás tipp

4+4 matek tanulás tipp szülők számára

A matek tanulás ritka esetben tartozik a diákok kedvencei közé, hiszen rengetegszer okoz problémát számukra. Azonban nemcsak a tanulóknak, a szülőknek sem könnyű, ha gyermeküknél akadályokkal tűzdelt a tantárgy elsajátítása. A cikkben megnézzük, melyek azok a matek tanulás tippek szülők számára, amelyek segítségével megkönnyíthetjük a nebulók dolgát!

Vegyük észre, ha nem megy a matek tanulás

A szülőknek fontos felismerni, ha a gyermeküknek problémái vannak ezen a területen, és mielőbb támogatást nyújtani neki a nehézségek kezelésében. Sokszor azonban – pláne egy kamasz gyereknél – ez nem ennyire egyszerű. Hiszen ebben az életkorban a gyerekek nem túl kommunikatívak, ha pedig sikerül is velük szóba elegyedni, nem szívesen mesélnek az iskoláról és a tanulásról. Van azonban néhány figyelmeztető jel, amelyekből szülőként arra következtethetünk, hogy gyermekünknek bizony nem megy a matek.

Matek tanulás tippek

1. Figyeljünk a jelzésekre

Kisebb korú, az iskolában történtekről még rendszeresen beszámoló gyerekek esetén egyszerű a dolgunk, hiszen előfordulhat, hogy panaszkodni kezdenek arról, mennyire nehéz nekik megérteni a tananyagot. De gyakori az is, hogy hirtelen elvesztik érdeklődésüket a tantárgy iránt.

2. Romló osztályzatok

Szülőként ma már minden naplózott jegyről azonnal elektronikus értesítést kapunk, így ha azt vesszük észre, hogy a gyermek jegyei egyre rosszabbak lesznek, gyanakodhatunk rá, hogy a matek tanulás nem megy neki a legjobban. Így érdemes foglalkozni a problémával akkor is, ha a gyermek nem jelzi ezt felénk!

3. A megfelelő kommunikáció elengedhetetlen

Fontos, hogy meghallgassuk a gyermekünk véleményét és érzéseit a matematikával kapcsolatban. Kérdezzük meg tőle, mi az, amivel nehézségei vannak, és hogyan tudnánk segíteni neki. Fontos, hogy semmiképpen se bíráljuk és ítélkezzünk felette, forduljunk felé megértéssel és biztosítsuk együttérzésünkről. Valamint arról is, hogy támogatjuk a nehézségek megoldásában.

4. Keressünk segítséget!

Ha bizonyossá vált, hogy a matek tanulás problémás gyermekünk számára, mielőbb próbáljunk segítséget kérni. Első lépésként beszéljünk a szaktanárral, kérjük ki a tanácsát. A legmegfelelőbb profi oktatóhoz fordulni. Ma már számos online matek tanár áll rendelkezésre, akik rugalmasan képesek támogatást nyújtani. Ha nem tudjuk pontosan ki is lenne a megfelelő, érdemes elolvasni ezt a cikket!

Matek tanulási tippek

Szülőként ezeket is megtehetjük

A korrepetálás konkrét lépésén kívül – mint a gyermek legfőbb támasza – máshogyan is támogathatjuk méhünk gyümölcsét a matek tanulás útvesztőiben. A matematika elsajátítását bízzuk szakemberre, mi, szülőként pedig igyekezzünk megfogadni az alábbi tanácsokat!

1. Végtelen türelem és pozitivitás

Bár számos helyzetben rendkívül nehéz higgadtan viselkedni, a matek tanulás terén szükségünk lesz egy jó adag türelemre és kitartásra. Fontos, hogy bátorítsuk gyermekünket a matematika megértése során, az általa ejtett hibákat tekintsük a tanulási folyamat részének és dicsérjük meg minden apró erőfeszítésért, előrelépésért. 

2.  Koncentráljunk az erősségekre

Ahelyett, hogy azt helyeznénk előtérbe, mit nem tud a gyermekünk a tantárgyból, koncentráljunk inkább arra, amit megért. Ez erősíti az önbizalmát, ami hozzájárul ahhoz, hogy a gyengeségein is dolgozni tudjon.

3. Gyakorlás és játék

Máris nem lesz olyan félelmetes a matek tanulás akkor, ha játékosan tálaljuk azt a gyermek számára. Észre sem fogja venni, hogy a matematikai képességeit fejlesztjük, ha különféle applikációk, kártyajátékok, társasjátékok használatával ösztönözzük a tanulásra. Játszva minden könnyebb – bizony a matek is!

4. Segítség a matek tanulásban

Számos tanulási módszer van és ezek közül mindegyik gyerek számára más és más a legmegfelelőbb. Ha sikerült felfedezni, melyik metódus a leginkább testhezálló, érdemes olyan stílusú, habitusú matek tanárt választani, aki ezt alkalmazza. Így a tanár és a gyermek között meglesz az összhang, amely gördülékennyé teszi majd az ismeretek elsajátítását is.

A rettegett matematika nem kell, hogy mumus legyen többé, hiszen a megfelelő szülői hozzáállással és segítséggel rengeteget tehetünk azért, hogy gyermekünk könnyen vegye az elé gördülő akadályokat a matek tanulás terén is. Ehhez azonban elengedhetetlen, hogy támogató és megértő légkört teremtsünk a gyermekünk számára. Ne feledjük, hogy minden gyermek más és saját tempóban halad, így fontos, hogy elfogadjuk és támogassuk őket ezen az úton ugyanúgy, ahogy az élet minden egyéb területén is. 

Ha szeretnéd, hogy egy kicsit jobban fejlődjön a gyermeked matekból, akkor a GOMATEK YouTube csatornájára feliratkozva sok feladatmegoldó videót talál.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldásával már általános iskola felső tagozatán megismerkednek a gyerekek, és rendszeresen bővítik is a tudásukat ezen a területen. Nagyon sok matematika feladat megoldásához ugyanis nélkülözhetetlen az egyenletek megoldásához szükséges tudás. Mégis sokszor tapasztalom azt, hogy még az érettségi előtt álló diákok is nehezen tudnak egyenleteket rendezni, megoldani. Általában, ha egy egyenlet megoldása során hibás a végeredmény, akkor vagy az egyenlet megoldásának alapjaival van gond, vagy pontatlanság, figyelmetlenség történt. Ebben a cikkben egy kicsit összefoglalom hogyan kell helyesen megoldani egyenleteket.

Egyenletek megoldásának módszerei

Egyenleteket legtöbbször algebrai úton, mérlegelv használatával oldunk meg, vagy pedig grafikus módon függvényként koordinátarendszerben ábrázolva. Most jogosan merülhet fel a kérdés, melyik a könnyebb? Az egyenletek megoldásánál nem feltétlenül a könnyebb, inkább a praktikusabb megoldási módot kell választani. Nézzük meg melyiket mikor és hogyan kell alkalmazni.

egyenletmegoldás

Egyenletek megoldása grafikusan

Ebben az esetben az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezést egy-egy függvénynek tekintjük. Ezeket a függvényeket egy közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. Majd megkeressük a két függvény metszéspontjait, ha vannak. A metszéspontok első koordinátái lesznek az egyenlet megoldásai. Természetesen az egyenletbe behelyettesítve ezt ellenőrizzük is. Ez a módszer akkor működik igazán, ha az ábrázolandó függvények belátható helyen, azaz a lapon metszik egymást. De még ez is kevés, mert ahhoz, hogy pontosan le tudjuk olvasni a megoldást rácsponton kell metsszék egymást. Ennek a módszernek tehát vannak korlátai, és még a függvények ábrázolásában is otthon kell lenni. Bár az igaz, hogy manapság számos app, és bizonyos számológépek is tudnak függvényeket ábrázolni, amik megkönnyítik a feladatok megoldását.

Egyenletek megoldása algebrai úton, mérlegelvvel

Ennek a módszernek a nevében is benne van, hogyan kell vele dolgozni. Az egész egyenletet egy két karú, azaz nem digitális mérlegként kell elképzelni. Mindkét oldalon vannak betűk, illetve számok és a mérleg egyensúlyban van. Ezen csak úgy változtathatunk, hogy ez az egyensúly megmaradjon, azaz mindkét oldalon ugyanazt a változtatást végezzük el.

egyenletek megoldása, mérlegelv

Az egyenlet megoldásainak halmaza nem változik, ha mindkét oldalhoz ugyanazt a számot vagy betűs kifejezést adjuk hozzá, vagy vesszük el belőle. Ezen kívül lehet egy egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a nem nulla számmal szorozni vagy osztani. Arra viszont figyelni kell, hogy nem oszthatunk, szorozhatunk betűvel, vagyis változóval, mert akkor gyököt veszíthetünk. Ehelyett inkább kiemeléssel próbáljuk meg szorzattá alakítani a nullára rendezett egyenletet. Valamint négyzetre sem emelünk, és nem vonunk négyzetgyököt sem, mert ezek is olyan lépések, amelyek során megváltozhatnak az egyenlet megoldásai, vagyis nem ekvivalens lépések. Előfordulhat ezekben az esetekben, hogy gyököt veszítünk, vagy kapunk egy olyan megoldást, ami mégsem megoldása az egyenletnek, azaz hamis gyök.

Hogyan kell mérlegelvvel megoldani egy egyenletet?

Ebben az esetben mindig arra kell törekedni, hogy úgy pakolgassuk az egyenlet két oldalán lévőket, a fent leírt módon, hogy az egyik oldalon a végén csak az ismeretlen legyen. Először a zárójeleket kell felbontani, ha vannak, aztán összevonni, majd mindkét oldalon ugyanazt a műveletet kell elvégezni.

Ha egy kicsit gyakorolni szeretnéd az egyenletek megoldását, akkor javaslom a következő videó megnézését. Illetve próbáld ki az ingyenes egyenletek kihívást, amiben mindeen nap egy videót és egy kinyomtatható feladatlapot kapsz. Természetesen másnap küldöm a feladatok megoldását is. Ne habozz, iratkozz fel!

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Körről középiskolásoknak

Körről középiskolásoknak

Mit kell tudni a körről a középiskolásoknak?

A kört mindenki ismeri, már a kisgyerekek rajzain is vannak körök, vagy legalábbis próbálnak szabadkézzel kört rajzolni. Később az általános iskolai matek órákon számos új ismeretet szereznek a körről, többek között megtanulnak körzővel kört rajzolni. Az így megtanultakat a középiskolában kiegészítik minden olyan definícióval, tétellel, összefüggéssel, amit az érettségin kérdezhetnek.

Mi is a kör?

A kör fent leírt definícióján kívül, ismernie kell a kör részeit, és az ezekkel kapcsolatos információkat feladatok megoldásában is alkalmazni kell. Azaz a körív, körcikk, körszelet, körgyűrű fogalmait tudni kell, és ki kell tudni számolni a kör, körcikk, körszelet, körgyűrű kerületét, területét. Itt azért felhívom a figyelmet, hogy a hétköznap használt fogalmaink és a matematikai definíciók nem minden esetben egyeznek meg. Ugyanis a torta szelet felülnézetből nem egy körszelet, hanem egy körcikk.  De hogy ezt senki ne keverje össze, a függvénytáblázatban a körcikkről és a körszeletről is van egy-egy ábra. Természetesen a kerület- és területképletek is megtalálhatók az érettségin is használható függvénytáblában.

körről középiskolásoknak

A  középiskolásoknak a körről még tudni kell a sugarát, átmérőjét, bár ezeket és a köztük lévő kapcsolatot mindenki ismeri is. De a húr, a szelő fogalma már keveseknek szokott ismerős lenni. Ehhez is van egy nagyon jól magyarázó, szemléletes ábra a függvénytáblázatban, amiben a kör érintője is megtalálható.

A háromszögek és a szabályos sokszögek beírt köréről vagy körülírt köréről is kérdezhetnek a középszintű érettségin. Lehet számítani például olyan feladatra, amelyben egy szabályos sokszög kerületét, területét kell kiszámolni, ha meg van adva a köré írt vagy a beír kör sugara.

Ezenkívül találkozhatsz még a középiskolai tanulmányaid során a Thalész körrel a Thalész tételnél. Sőt egy adott kör megadott ívéhez tartozó középponti szöggel, és kerületi szöggel kapcsolatos feladatok is előfordulhatnak.

Körrel kapcsolatos térgeometriai feladatok

A térgeometriában a testek felszínének és térfogatának a kiszámításakor sokszor nem sokszögeknek, hanem körnek, vagy annak részeinek kell a kerületét, illetve területét kiszámolni. A henger, a kúp, a csonkakúp és a gömb azok a testek, amelyek esetében körrel kapcsolatos számításokat is el kell tudni végezni.

Mit kell tudni a körről a középiskolásoknak?

Kör a koordinátageometriában

Az új NAT szerint a kör egyenletét kell tudni csak felírni. Ilyen feladatnál lehet, hogy a kör középpontja és sugara van megadva és egyszerűen csak a függvénytáblázatban lévő képletbe kell behelyettesíteni. Ennél egy fokkal bonyolultabb az a feladat, amikor a kör átmérőjének két végpontja adott. Ekkor előbb a középpontot, és a sugarat kell kiszámolni, majd aztán tudod felírni a kör egyenletét. Illetve olyan feladatra is lehet számítani, ahol kell tudni dönteni, hogy egy pont rajta van-e a körvonalon.

Ha szeretnél egy kicsit gyakorolni körrel kapcsolatos feladatokat, akkor nézd meg ezt a videót. Komolyabb, rendszeres segítséget szeretnél matekból? Ajánlom a GOMATEK interaktív matek tanfolyamokat.

 

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Hogyan válassz matek magántanárt gyermekednek?

Bárkivel előfordulhat, hogy tanulmányai során magán matektanárra van szüksége. Nem kell ettől megijedni. De ki tud a leghatékonyabban és a leggyorsabban segíteni? Milyen szempontokat célszerű figyelembe venni, hogy jól válassz gyermekednek matek magántanárt?

Mikor van szükség matekból magántanárra?

Sokan azt gondolják, hogy matekból korrepetálásra, azaz magántanárhoz csak azok járnak, akiknek nem megy a matek és éppen a bukástól tartanak. De ez nem teljesen így van. Céltudatosabb szülők és diákok rájöttek arra, hogy érdemesebb időt és energiát fektetni a tanulásba, hogy később ne legyen probléma vele. Ezért járnak többen különböző tantárgyakból érettségi felkészítő vagy nyelvvizsga előkészítő tanfolyamokra, illetve magántanárokhoz.

Tapasztalatom szerint a magánórákat választó diákok nagy része nem azért jár különórára mert annyira rosszul megy neki az adott tantárgy. Leginkább azért választja ezt a tanulási módot mert nem is akar lemaradni, ki akarja hozni magából a maximumot. Lehet, hogy valahol van lemaradása és érzi, hogy ennél többre képes. Előfordul, hogy valamit nem ért az iskolai órán, ezért szüksége van arra, hogy kis csoportban vagy egyénileg fel tehesse a kérdéseit. Ha így megbeszélheti a problémáját egy szaktanárral, akkor helyére kerülnek az építőkockák, összeáll a tananyag a fejében. 

magán matektanár

Matek korrepetálás, magánórák középiskolásoknak

Vannak, akik emelt szinten akarnak érettségizni, ehhez pedig önálló egyéni munkára is szükség van. Ennél a sok munkát igénylő tanulási folyamatnál sokszor egy-egy tanfolyam vagy magántanár támogatása nagy segítség tud lenni. 

Többen vannak olyanok is, akik azért szeretnek külön tanárhoz járni, mert legalább akkor a házi feladat kész van. Ilyenkor a feladatok begyakorlása megoldott, és ami esetleg nem volt teljesen világos matekórán (mert egy picit elkalandozott) azt magánórákon helyre lehet tenni.

Vannak olyanok is, akiknek azért van lemaradásuk, azért szükséges matektanárhoz járniuk, mert valamilyen tanulmányi- vagy sportversenyen vesznek részt rendszeresen. Emiatt, vagy éppen tartós betegség miatt, sokat hiányoznak és szükséges a nehezebb tantárgyak tanulásában szaktanári segítség.

Milyen szempontok szerint válassz matek magántanár gyermekednek?

Ha esetleg romlottak a gyermeked jegyei matekból, vagy olyanok a továbbtanulási céljai, amik eléréséhez több gyakorlásra, nagyobb tudásra van szüksége, akkor segítenek a különórák. Ilyenkor azonban nem egyszerű feladat vár ráda szülőre: egy megbízható, hatékony matek magántanárt kell keresned. De honnan tudhatod, hogy ki lesz a gyermeked számára a megfelelő matektanár?

Fontos szempont, hogy megfelelő végzettsége, tapasztalata legyen, akkor is, ha manapság a tanításhoz is mindenki ért ugyanúgy, mint a focihoz. De te is tudod, hogy az nem elég, ha egy órával jár a tanár a diák előtt a tananyagban. A mostani érettségik előtt napi szinten lehetett híreket hallani arról, hogy változott az érettségi követelmény. Egy magántanárnak is tisztában kell lenni az adott évfolyam követelményeivel. A tanárnak tudnia kell, hogy honnan hová juttatja el a tanulót. A korrepetálónak ismernie kell, hogy milyen előzetes tudással érkezhet hozzád tanuló, mi az, amit korábbi évekből már tudnia kell a diáknak. Ha nincs meg minden előzetes tudás, akkor azt hogyan lehet pótolni miközben az iskolai anyaggal is haladnak. Azaz a tanító tanárnak ismernie kell az adott évfolyam bemeneti és kimeneteli követelményét, illetve középiskolások esetében az érettségi követelményt is.

Ezen kívül fontos szempont szokott lenni az a bizonyos kémia, hogy meglegyen a közös munkához szükséges összhang tanár és a tanulók között. Szimpatikusak legyenek egymásnak, kölcsönösen tiszteljék egymást, megbízzanak egymásban. A magántanárnak motiválónak, empatikusnak is kell lennie, kezelni kell a tanulóban felmerülő lelki korlátokat, amik miatt eddig elmaradt az eredmény. Ehhez a tanulónak meg kell nyílni a tanár előtt, merni kell rákérdezni azokra a dolgokra, amiket esetleg az iskolában nem mer megkérdezni. Az ilyen gátló tényezők akadályozzák a diákot fejlődésében, a jobb eredmények elérésében. A tanárnak pedig türelmesnek kell lenni, hiszen lehetséges, hogy akár többször el kell magyarázni ugyanazt a feladattípust. Itt most ismét visszacsatolok oda, hogy ezért is nélkülözhetetlen a tanár megfelelő végzettsége és tapasztalata, ugyanis egy feladat megoldását nem csak egyféleképpen kell tudnia elmagyarázni. Tudnia kell egy adott feladattípust más megközelítéssel, más módszerrel elmagyarázni a tanulónak, ha az előzőt nem értette meg.

matek korrepetálás középiskolásoknak

De a legfontosabb, hogy nem a tanárnak kell megoldani a feladatokat, hanem a diáknak kell tanári vezetés mellett megtanulni önállóan matekfeladatot megoldani. A tanár feladata, hogy a tanuló képességi szintjének megfelelő feladatokkal készüljön az órára, amiken keresztül a tananyagot elmagyarázza, megtanítja. Ilyen tanulási mód az interaktív tanulás, amikor a diák aktívan részt vesz az órán, nem csak lemásolja a tanár által megoldott feladatot. Egy jó tanár kérdésekkel irányítja a tanuló feladatmegoldását lépésről lépésre, akár többféle módszert is megmutatva. Felhívja a figyelmet a hibákra, kijavítja azokat, és ad olyan feladatokat, amiknek a megoldásával a rosszul rögzült ismeretek felül írhatók.

Ezenkívül nagyon fontos szempont az ár kérdése is. Sokan mondják azt, hogy olcsó húsnak híg a leve, míg vannak, akik azt gondolják, hogy nem biztos az, hogy ami drága az jó is. Nincs garancia arra, hogy a legdrágább a legjobb, vagy a legolcsóbb a legrosszabb. Nem egyszerű feladat találni egy olyan profi magán matek tanárt, aki külön feladatokkal felkészül a magánórákra is, esetleg önálló megoldásra házi feladatot is ad. Egy olyan tanárral, aki megtanít önállóan feladatokat megoldani, kellő határozottsággal és empátiával tartja az óráit, könnyebb eredményeket elérni. Amikor jönnek az eredmények, akkor pedig már kevésbé lesz lényeges az ár. De azt ne felejtsük el, hogy a tanulás két emberen múlik. Ha az egyik fél nem teszi oda magát, akkor az eredmény lassabban, vagy egyáltalán nem jön.

Magán matektanár helyett mit válassz?

Abban az esetben, ha éppen nem engedheted meg, hogy egy magasabb óradíjat kifizess egyéni korrepetálásra, akkor két lehetőséget javaslok. Az egyik az, hogy barátokkal, osztálytársakkal csoportos magánórát kerestek. Egy olyan szaktanárt, aki két-három főnek is tart magánórát, így az óradíj több fele oszlik. Minél nagyobb a létszám, annál kedvezőbb ugyan az óradíj, de a tanár figyelme több fele oszlik, így kevésbé hatékony. Csoportos tanulás esetén olyanokkal tanuljon együtt a gyermeked, aki előtt meg mer nyílni és ugyanúgy mer kérdezni, mintha egyedül lenne. Azaz nem ciki számára kérdezni, ha valamit nem tud, mert egyébként nem segíti ez a fajta magánóra az előrehaladásában. Illetve ebben az esetben különösen figyelnie kell a tanárnak arra is, hogy a csoport tagjai egy tudásszinten álljanak.

A másik módszer, ha olcsó de hatékony korrepetálást szeretnél a gyermeked számára, az online interaktív matek tanfolyam. Itt kiemelten fontos, ahogy korábban már rávilágítottam, hogy interaktív legyen a tanfolyam. Tehát nem az a lényeg, hogy megnézze egy videón, hogy  a tanár, hogyan oldja meg a feladatot, mert az ő aktív tudása ebből nem fejlődik. Az interaktív tanfolyamokkal önállóan gyakorolhatja be a feladatokat, és ha jól van összerakva a tanfolyam, akkor a feladat részletes levezetését is megtalálja nem csak a végeredményt. Azaz úgy, mint egy jó magán matektanár megtanítja, begyakoroltatja a feladatok egyéni, önálló megoldását. Ha érdekel ez a fajta tanulási módszer akkor, itt megnézheted, hogyan működik.

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hogyan pótold a hiányosságokat matekból? A matek dolgozatokra való felkészülés során előfordulhat, hogy bizonyos területeken hiányosságokat tapasztalsz. Nem tudsz elindulni egy feladat megoldásakor, elakadsz a megoldás során? Ne aggódj, ez teljesen természetes! Fontos azonban tudni, hogyan lehet ezeket a hiányosságokat könnyen, gyorsan és véglegesen pótolni. A lehető legjobb eredményt éred el már a következő dolgozaton, ha sikerül a hiányosságok pótlása matekból.

Hol vannak matekos hiányosságaid?

Először is,  találd meg azokat a területeket, feladattípusokat, amelyekben bizonytalan vagy. Nézd meg, hogy meddig jutsz el egy feladatmegoldása közben, hol akadsz el rendszeresen. Ott vannak ugyanis a hiányosságaid. Ez lehet akár egy korábbi elméleti ismeret, akár egy technikai probléma pl. egyenletrendezés. Ezeknek a hiányosságoknak a pótlása matekból elengedhetetlen, hiszen a témakörök egymásra épülnek. Ha valamit nem tudsz, akkor az arra épülő feladattípusokat sem tudod majd megoldani. Tehát fontos, hogy tisztába legyél azzal, mi az elakadásod oka, így fogsz tudni hatékonyan dolgozni a hiányosságaid megszüntetésén.

Hiányosságok pótlása matekból

Hiányosságok pótlása matekból

Hogy a legkönnyebb matekból a hiányosságok pótlása?

A matekos hiányosságok pótlásában nagy segítség lehet egy szaktanár, aki rávilágít a hiányosságodra és segít a hiányzó ismeretek bepótlásában, megértésében. Az elméleti anyag megtanulásával és több-kevesebb feladatmegoldással, a korábbi szürke foltok szépen kitisztulnak. Ha elvégzed ezt a nem kevés munkát, akkor idővel önállóan is meg tudod majd oldani a feladatokat.

Problémát szokott jelenteni az önálló gyakorlás. Nehéz ugyanis olyan feladatokat találni, amit miután egyedül megoldottál, valaki kijavít és megmondja, hogy hibáztál-e benne. Arra is szükséged lehet, hogy ha nem boldogulsz a feladatok megoldásával, akkor valaki segítsen. Enélkül ugyanis a korábban rosszul, vagy sehogy sem rögzült tudás nem javítható, pótolható. Az ilyen, hatékony módon történő önálló feladatmegoldás begyakorlását segítik a gyakorlatorientált, interaktív tanfolyamok.

Interaktív tanulással pótolhatók a matekos hiányosságok

Ezekben a tanfolyamokban a tanulás az interaktív és játékos elemek miatt kevésbé monoton és unalmas. Ha interaktív tanfolyamokban lévő interaktív videók segítségével tanulsz, könnyebben, gyakrabban ráveszed magad a feladatok megoldására. Az élményalapú, gyakorlatorientált tananyagokból a sok gyakorlással a tudásod egyre inkább nő majd, így sikerül a hiányosságokat is bepótolni. Ne felejtsd el, a hiányosságok pótlása sokszor hosszadalmas folyamat, nem megy egyik napról a másikra. De ne add fel, ha nem megy minden elsőre tökéletesen, vagy ha még mindig bizonytalan vagy. Kitartással és elszántsággal fokozatosan megerősítsd azokat az ismereteket, amelyekre szükséged van a sikeres matek dolgozathoz, matek érettségihez.

Hogy a legkönnyebb matekból a hiányosságok pótlása?

Mennyi idő kell matekból a hiányosságok pótlására?

Az időgazdálkodás kulcsfontosságú a matek dolgozatokra, különösen az érettségire való felkészülés során. Ahhoz, hogy hatékonyan felkészülj a következő dolgozatra, fontos, hogy megfelelően tervezd meg a rendelkezésre álló időt, és elegendő mennyiségű időt szánj a felkészülésre.

Miután már tudod, mikor van a dolgozat, dolgozz ki egy időbeosztást a felkészülésedre a napirended függvényében. Ne hagyd az utolsó pillanatra a felkészülést, hanem időben kezdd el. Így elkerülheted a felesleges stresszt, és rohanást az utolsó pillanatban, és lesz ideje leülepedni a tudásnak is.

Inkább szánj egyszerre kevesebb időt a tanulásra, de koncentráltan és hatékonyan dolgozz, minthogy órákat tölts feleslegesen az anyag felett ülve. Tarts szüneteket, hogy a tanulás közben felfrissülj, különösen akkor, ha egy nap alatt akarsz felkészülni a matek dolgozatra. Bár én inkább azt javaslom, hogy több alkalommal, több nap gyakorolj, így sokkal hatékonyabb a tanulás. Ne csak passzívan olvasd el az elméleti anyagot, hanem aktívan próbálj meg feladatokat megoldani is. Ez segít abban, hogy a dolgozatban majd te is meg tudj önállóan oldani feladatokat.

Összegzés

A matek dolgozatokra való felkészülés nem mindig könnyű, de az elszántság és a megfelelő, hatékony módszerek alkalmazásával te is képes leszel jobb eredményt elérni. Az elméleti alapok megerősítésén túl, a feladatmegoldás begyakorlása és a hiányosságok pótlása nélkülözhetetlen a sikerhez. Időt és energiát kell fektetni a felkészülésbe, de a rendszeres gyakorlás és a kitartás mindig meghozza a gyümölcsét.

Ha pár perces videókból szívesen tanulnál matekot, akkor iratkozz fel a GOMATEK Youtube csatornájára.

 

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak: Tanulj érdekesen és legyen jobb jegyed már a következő matek dolgozatnál!

A matek érettségi sokak számára rémisztő lehet. Az évekig tartó, hosszas felkészülés, a bonyolult, emészthetetlen tananyag könnyen elveheti a diákok kedvét a tanulástól. A kevesebb befektetett munka miatt pedig rosszabb eredményt lehet elérni. Vagyis belekerülnek a diákok egy ördögi körbe: nem értik a matekot, nincs motivációjuk tanulni, egyre rosszabb jegyet szereznek.  De mi lenne, ha a matek nem csak száraz, unalmas, érhetetlen anyag lenne, hanem izgalmas, érdekes tanulás is? Ha kételkedsz abban, hogy ez lehetséges, akkor olvass tovább, mert bemutatom neked milyen az interaktív matektanfolyam.

Az interaktív matektanfolyamok forradalmasítják a matektanulást. Élvezetes, játékos formában adják át a tudást, így a diákok nem csak elsajátítják a matek rejtelmeit, megértik a matek tananyagot, hanem közben az önbizalmuk is újra megnő.

interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Interaktív matektanfolyam középiskolásoknak

Miért hatékony a tanulás egy interaktív matektanfolyammal?

  • Bevonja a diákokat a tanulás folyamatába: A diákok az interaktív tanfolyamon nem passzív hallgatók, hanem aktív részesei a tanulásnak. Maguk oldhatják meg a feladatokat, de tanári vezetéssel, és azonnali visszajelzést kapnak a teljesítményükről.
  • Motiváló: Az állandó, gyakori pozitív visszajelzések, a szintlépési lehetőségek, miatti sikerélmények fenntartják a diákok érdeklődését és motivációját.
  • Magabiztosságot ad: A rendszeres dicséret, a pozitív megerősítés felülírja az eddigi kudarcélményeket, és növeli az önbizalmat.
  • Mélyebb megértést biztosít: Az interaktív tanulás, aktív feladatmegoldást vár el a diákoktól. A feladatok megoldása után a részletes magyarázat segítségével az önálló feladatmegoldás fejleszthető. Az érettségin a feladatmegoldó képességet, a matematikai kreativitást mérik, ez tanulható meg az interaktív matektanfolyamokon.
  • Egyéni haladást tesz lehetővé: A diákok a saját tempójukban haladhatnak, és a saját szintjüknek megfelelő feladatokat oldhatják meg a matek érettségire készülve.
Válassz interaktív matek tanfolyamot!

Egy interaktív matektanfolyam nem csak az érettségire készülésre jó

Sokan tévesen azt gondolják, hogy az interaktív matektanfolyammal tanulás csak az érettségi felkészülésre alkalmas. Valójában ez a módszer bármelyik évfolyamon hasznos lehet, sőt, minél előbb kezdik a diákok az interaktív tanulást, annál jobb. Hiszen annál hamarabb megtanulnak önállóan matek feladatokat megoldani, így az ismeretlen matek feladatok az érettségin sem lesznek annyira félelmetesek. Azok, akik már a középiskola elején interaktív videók, interaktív tesztek segítségével tanulják a matekot, könnyebben oldanak meg matek feladatokat.

Hogyan épül fel egy interaktív matektanfolyam?

Egy hatékony interaktív matektanfolyamra a következők jellemzőek:

  • Interaktív videók: A tananyagot rövid, interaktív videók mutatják be, amelyeket a diákok a saját tempójukban nézhetnek meg. A videók rövid elméleti magyarázattal és egy mintapélda tanári megoldásával kezdődnek. A megoldandó feladatok részkérdésekre vannak bontva, amit a tanuló önálló feladatmegoldás után tud megválaszolni. A videó folyatásában pedig a részletesen levezetett magyarázat is megnézhető, vagy helyes megoldás esetén ki is hagyható.

  • Azonnali visszajelzés: A diákok a videóban szereplő kérdésre adott helyes válasz után dicsérő üzenetet kapnak. A teljesítményről szóló azonnali visszajelzésből tudják a diákok, hogy hol tartanak és min kell javítaniuk.

  • Gyakorló feladatok: A videókhoz kapcsolódó interaktív feladatlapok segítenek a tananyag elsajátításában. Természetesen itt is részletesen levezetett megoldást kapnak a tanulók, nem csak a helyes végeredményt.

  • Kvízek és játékok: A tanulók játékos formában is tesztelhetik a tudásukat.

Összefoglalva

Az interaktív matektanfolyamokkal történő tanulás egy hatékony és élvezetes módja a matek tanulásnak. A diákok jobban megértik a tananyagot, motiváltabbak és magabiztosabbak lesznek, így jobb eredményeket érnek el az érettségin és a matek dolgozatokban is.

Ha Te is szeretnél élvezetesebben és hatékonyabban matekot tanulni, válassz interaktív matektanfolyamot!

Nagy Éva - szaktanár - függvények érettségi feladatok felkészítés

Éva

GOMATEK