Mi a legnagyobb akadálya a matek feladatok eredményes megoldásnak?

A középiskolás diákok számára a matek feladatok megoldása gyakran kihívást jelent. Nem mindig a számolási képességek hiányára vezethető vissza az, ha nehezen megy a matek megértése és a feladatok önálló megoldása. Sokkal inkább a kevésbé kialakult, illetve használt logikus gondolkodásmód és az absztrakt problémamegoldó képesség hiánya okozza a problémákat. A matematika nem csupán számok és képletek sora, hanem szövegértési képességet, összefüggések felismerését, problémák logikus megközelítését (akár többféle úton) is igényli.

A készen kapott matek feladat akadályoz

Sajnos a logikus gondolkodás hiánya, és a szöveges feladatok értelmezésének problémái sokszor megnehezíti a matek feladatok önálló megoldását. Akkor lesz eredményes a matektanulás, ha közben olyan módszereket alkalmaznak, amelyek segítik a diákok előbb felsorol képességeinek fejlesztését. Ez nem megy egyik napról a másikra, ehhez sok-sok gyakorlásra és időre van szükség. A legjobb, ha erre már az általános iskola korai szakaszában rászoktatják a tanórán a diákokat.

Az igaz, hogy manapság mindenki ahhoz van szokva, hogy készen kapjon mindent és azonnal. Én is sokszor tapasztalom a matek feladatok megoldásának tanítása során, hogy a diákok egy nagy részének könnyebb lemásolni a tábláról a feladatok megoldását, mint átgondolni annak lépéseit. De hogyan is kell átlátni, átgondolni a matek feladatok megoldását?

A matek feladatok megoldásának lépései

1. Szövegértés: Különösen a hosszabb, gyakorlati életből vett szöveges feladatok megoldásánál elengedhetetlen a szöveg értelmezése, megértése. Ha kell, akkor többször figyelmesen kell átolvasni a feladatot, információról információra. Célszerű kiemelni a különböző infókat, feltételeket. Lehet rajzot, ábrát készíteni, vagy egy konkrét, egyszerű számpéldával végig modellezni a feladatot.

2. Összefüggések: Miután érthetővé vált a feladat, célszerű összeszedni az adott témakörre vonatkozó ismereteket, definíciókat, tételeket, azonosságokat, valamint a képleteket, összefüggéseket. Ebben nagy segítség a függvénytáblázat.

3. Terv: Itt jön elő a problémamegoldó képesség és a kreativitás. Át kell gondolni, honnan hova kell eljutni és ezt milyen úton, módszerrel lehet megtenni. Azaz meg kell nézni a kiindulási adatokat, és azt, mit kell kiszámolni. A végeredményhez általában több közbülső lépésen keresztül vezet az út, vagyis végig kell gondolni, milyen részeredmény kiszámolásával lehet tovább lépni a feladatmegoldásban. Ekkor kell megtervezni azt is, hogy ezeket a részlépéseket milyen módszerrel, összefüggéssel lehet meglépni, vagyis kiszámolni a részeredményt.

4. Megvalósítás: Ha a tervezési szakasz legalább fejben megtörtént, akkor jöhet a kivitelezés, azaz a feladat megoldása. Ez már az esetek nagy részébe „csak” technikai lépés, tehát a helyes képlet, összefüggés felírása, behelyettesítés és a számológép használatával az eredmény kiszámolása.

A matek könnyű vagy nehéz?

Tapasztalatom szerint, akik rögtön neki akarnak esni egy feladat megoldásának  tervezés és átgondolás nélkül, akik a tábláról csak lemásolják a feladatok megoldását, mint inkább az oda vezető utat szeretnék megérteni, nekik megy nehezen a matek. Nincs sikerélményük, a sok kudarc miatt nem is szeretik a matekot, sőt. De egy hegycsúcsra sem lehet feljutni az oda vezető út megspórolásával.

Azok, akik megtanultak logikusan gondolkodni, képesek az összefüggéseket megérteni, átlátni, őket leginkább a tervezés része érdekli a matektanulási folyamatnak. Közülük sokakat azután, hogy rájöttek, milyen úton lehet eljutni a megoldáshoz, már a kivitelezés kevésbé érdekel. Éppen ezért előfordul, hogy a számolási résznél már pontatlanok. Ők szeretik a matekot, könnyűnek találják azt.

Azok a felnőttek, akik megkérdezik: „minek tanultam a matekot, hiszen nem volt rá az életben szükségem”, ők csak a technikai kivitelezést látták meg a matek feladatok megoldásának lépéseiben. Mivel az oda vezető út számukra homályos volt, nem értették a számolási részt sem, általában csak mechanikusan másolták a feladatok megoldását, kevésbé fejlett a logikus gondolkodásuk, vagy kevésbé használják azt.

Hogyan lehet a logikus gondolkodást fejleszteni?

Ami nem megy ne erőltessük, szokták mondani. A régi matektanulási módszerek helyett a kreativitást és a problémamegoldó képességet segítő módszereket kell alkalmazni. Apró részkérdések feltételével, az azokra adott válaszlehetőségek átgondolásával mindenki képes megtanulni a matek feladatok megoldásának tervezését.  Ez egy hosszabb folyamat, de ezáltal könnyebb eredményeket elérni matekból és megtalálni a matek értelmét, szépségét. Kipróbálnád ezt a módszert ingyen?

Éva

GOMATEK

Tippek középiskolásoknak a matekos nehézségek legyőzéséhez

A diákok egy része mire középiskolás lesz, már matekból több hiányosságot felhalmoz. Elakadás alakulhat ki, ha nem érthető minden tananyag, ha kimaradt, vagy rosszul rögzült bizonyos feladattípus megoldása.

Ezeket a hibákat korrigálni, miközben a suliban óráról órára új anyag következik, nagyon nehéz.

De mi az a mi segítheti a középiskolás diákokat, hogy le tudják győzni a matekos nehézségeket, a feladatmegoldó képességük is fejlődjön és növekedjen az önbizalmuk is?

Hogyan ismerhetjük fel a matekos nehézségeket?

Sajnos a diákok nehezen látják be, ha nehézségük van matekból, és még nehezebben kérnek segítséget. Emiatt a szülők sokszor csak később tapasztalják, hogy gondban van a gyermek. A matematikai nehézségek felismerése, bevallása, és segítség kérése során együtt kell működjön a diák és a szülő.

A matekos problémák nem csak a rossz jegyekben nyilvánulnak meg, hanem abban is, hogy otthon a gyerek egyre feszültebb, szorongóbb. Félve, stresszesen megy be matek órákra, a dolgozat előtt otthon kiborul, veszekszik, nem tud enni vagy éppen evésbe folytja a benne lévő feszültséget.

Mit lehet tenni, hogy segítsünk a gyermeknek a matekos problémák, nehézségek leküzdésében?

Ha a diák gyakran elbizonytalanodik a matek feladatok megoldása során, nehézségei vannak a feladatok megértésében, akkor ez előbb utóbb a kevésbé jó jegyeken is látszik. Ilyenkor fontos, hogy egy tapasztalt szakember felmérje, hol van az elakadás, mi okoz gondot.

Általában a korábbi hiányosságok pótlása, az önbizalom megerősítése egyszerre kell, hogy megtörténjen a tanórai anyaggal haladással. Ebben segít, ha nem csak matek tanárhoz jár a gyerek külön órákra, hanem van egy tanulási, fejlődési ütemterv is, ami alapján pótolható a hiányosság is. A tanulási tervek segítik a rendszeres gyakorlást, követhető benne a fejlődés, látható benne a rövidtávú és hosszútávú cél is.

Melyek a leghatékonyabb módszerek, technikák a matektanulás segítésre?

Természetesen az első, hogy a tanórán figyelmesen vegyen részt a tanuló, bármennyire is nehéz ez a már meglévő frusztráció miatt.

A rendszeres feladatmegoldás erősíti a matematikai problémamegoldó képességet, ezért meg kell próbálni, meg kell csinálni rendszeresen a házi feladatokat. Ehhez fontos, hogy a feladatok megoldásában segítséget kapjon a diák, hiszen ekkorra már önállóan nem tudja, nem meri elkezdeni a megoldást. Ez a segítség többféle lehet, erről itt is olvashatsz.

Ha önállóan (is) szeretne tanulni a gyerek, akkor az online, interaktív videók nagyszerű segítséget nyújthatnak. Az ilyen videókban, a tananyag elmagyarázása, majd egy általam megoldott mintafeladat után, a tanuló önálló feladatmegoldása következik. A felugró kérdésre kell válaszolni a feladat megoldása után, a helyes válasz megadásakor dicséretet kap a diák, majd a videó folytatásában részletesen levezetem a feladatmegoldást. A videóban megtanult anyag pedig interaktív feladatlapon begyakorolható.

Hogyan marad meg a tanuló motivációja?

Azok, akiknek matekból nehézségei vannak, el sem tudják képzelni, hogy  a matektanulás is lehet érdekes.

Pedig az interaktív tanfolyamok nem csak eredményesek, hanem érdekesebbek is mint a hagyományos tanórák, és még motiválóak is. Az interaktív tanulás mellett az is segíti a tanuló motivációjának a fenntartását, ha tudja valamihez kötni a tanultakat, azaz gyakorlati jellegű a megoldandó feladat. A másik óriási segítség a motiváció megőrzésében, ha van egy konkrét cél, pl. sikeres matekérettségi, bekerülni az egyetemre.

A saját cél meghatározásában nem tudok segíteni, de a matekos nehézségek megtalálásában és a matek jegyek kijavításában magánórákon vagy online interaktív tanfolyammal is tudok segíteni.

Éva

GoMatek

Te jól tudod a Pitagorasz tételt?

A Pitagorasz tétel a matek egyik legrégebbi és legismertebb tétele, ami a derékszögű háromszögek oldalai közti összefüggést írja le. Talán erre és a másodfokú egyenlet megoldóképletére mindenki emlékszik, aki már túl van a matek érettségin.

Annak ellenére, hogy már általános iskolában nyolcadik osztályban is tanítják, tehát mindenki találkozott vele a tanulmányai során, sokan rosszul tudják. Ebben a cikkben erről olvashatsz, és garantálom, hogy tisztába tesszük, hogy is történik helyesen a Pitagorasz tétel alkalmazása.

A több éves tanítási tapasztalatom alapján mondhatom, hogy az esetek nagy többségében, ha megkérdezem a tanítványaimat, mi az a Pitagorasz tétel, akkor azt mondják, hogy „ a négyzet meg b négyzet egyenlő c négyzet”.

De nézd csak meg az alábbi ábrát, erre például nem az előbb leírt módon lehet felírni helyesen Pitagorasz tételt. Hanem akkor mi, most biztosan te is ezen gondolkodsz.

Pitagorasz tétel feladatok ábra

Na de akkor, hogy szól helyesen a Pitagorasz tétel?

Egy derékszögű háromszögben az átfogóra rajzolt négyzet területe egyenlő a befogókra rajzolt négyzetek területének összegével.

Vagy rövidebben: Egy derékszögű háromszögben az átfogó négyzete egyenlő a befogók négyzetének összegével.

Tehát nagyon fontos tudni, hogy az adott háromszögben melyik két oldal a befogó és melyik az átfogó. Ezt bizony sokan keverik, nem tudják. De én most segítek. A befogó a derékszög két szára, (azaz az a két oldal, ahol a derékszöget jelentő negyedkörív kezdődik és befejeződik), az átfogó pedig a derékszöggel szemben van. A magyar nyelv segít ebben, a befogó, befogja azaz közrefogja a derékszöget, az átfogó pedig átellenben van a derékszöggel.

Szóval első lépés, hogy tisztázd, a háromszög oldalai közül melyik befogó és melyik átfogó. Ha ez megvan, akkor ezek után már biztosan te is jól fel tudod írni az előző háromszögre a Pitagorasz tételt. Először ugye eldöntöd, hogy melyik az átfogó és mik a befogók. Az átfogó a derékszöggel szemközti oldal, ami most „b”, a másik két oldal a befogó. Szóval helyesen a Pitagorasz tétel erre a háromszögre, ahogy az ábra alatt is látod, az azon lévő jelölések alapján „a négyzet meg c négyzet egyenlő b négyzet”.

Egy dolgot kértem mindig a kilencedikes diákjaimtól. Ez pedig mindig az volt, hogy felejtsék el, hogy a Pitagorasz tétel: hogy „ a négyzet meg b négyzet egyenlő c négyzet”. Ilyenkor mindig örültek, mert végre valamit nem megtanulni, hanem elfelejteni kell, ami azért könnyebben megy. Persze azt is, mindig hozzátettem, hogy helyette szavakkal tanulják meg, ne pedig képlettel.

Lenti képre kattintva találsz egy videót, amivel meg tudod tanulni ezt.

Ha pedig több tudásra van szükséged, akkor pedig az interaktív tanfolyamokon ezt is megteheted. Egy jól felépített matek korrepetálás segít, hogy a Pitagorasz tétel alkalmazása semmilyen esetben sem jelentsen problémát.

Éva

GoMatek

Hogyan írj nyugodtabban, sikeresebben matekdolgozatot?

Számos diák számára ismerős lehet az a helyzet, amikor otthon könnyedén boldogulnak a matematika feladatok megoldásával. Az iskolában azonban nehezebben érik el a kívánt eredményeket, nem sikerülnek igazán jól a matekdolgozatok. Ennek a jelenségnek több oka is lehet, amelyeket érdemes megvizsgálni és megérteni annak érdekében, hogy hatékony megoldásokat találjunk rájuk, és már a következő matekdolgozat jobban sikerüljön.

Otthoni nyugalom vs iskolai stressz

Először is, fontos megérteni, hogy otthon és az iskolában eltérő körülmények és feltételek vannak jelen. Otthon a diákok legtöbbször nyugodt és megszokott környezetben tanulnak, készülnek a matekdolgozatra, hiszen kevesebb a zavaró tényező. Az iskolában viszont más diákokkal, több zavaró körülménnyel és szigorúbb struktúrával találják szemben magukat, ami befolyásolhatja a tanulási folyamatot. A stresszes környezetben, a nagyobb feszültség miatt sok diáknak nehezebb jól teljesíteni. Azt sokszor tapasztaljuk, hogy a diákok ilyenkor leblokkolnak, emiatt pedig rosszabbul teljesítenek. Ugyanakkor létezik a pozitív stressz is, ami serkenti az agyműködést, kreatívabbá, motiváltabbá tesz. Így könnyebb megoldani a matek feladatokat.

Hogyan küzdd le a matekdolgozat előtt a stresszt?

Azok a diákok, akik már több vizsgarutinnal rendelkeznek, kevésbé izgulnak egy-egy megmérettetés előtt. Most mutatok néhány trükköt, amivel nem csak a matekdolgozatok előtti feszültséget tanulod meg csökkenteni.

• A matekdolgozat előtt próbáld ki ezt a légzéstechnikát: lélegezz be lassan, tartsd bent a levegőt néhány másodpercig, majd lassan fújd ki. Ezt ismételd meg néhányszor.

• Kerüld a pánikoló osztálytársak társaságát a dolgozat előtt, mert csak még jobban bestresszelnek. Nem jó, ha olyanokkal beszélgetsz akik, folyamatosan arról kárognak, hogy mit nem tudnak.

• Maradj pozitív, ne a negatívumokra koncentrálj, az öndicséret ugyanannyi időbe, energiába kerül, mint a lehúzó gondolatok. Gondold végig mennyi munkát fektettél bele a tanulásba (persze itt az nem számít, ha úgy gyakoroltál, hogy lemásoltad a már korábban megoldott feladatokat, azzal nem fejlődsz). Ha kell erősítsd meg magad egy bátorító, biztató üzenettel, ami motivál.

• Csukd be egy pár másodpercre a szemed, lazítsd el az izmaidat, és gondolj arra, hogy sikeresen megoldottad a feladatokat. Így bevonzhatod a kívánt eredményt. Ezt nyugodtan megteheted a matekdolgozst kiosztásakor is.

• Igyál egy kis vizet (nem cukros lötyit), a hidratáltság segít koncentrálni és csökkentheti a stresszt is. Persze csak mértékkel, főleg, ha dupla órás a dolgozat, ne kelljen mosdóba ronhangálnod.

• Szellőztesd ki a fejed, ez minden dolgozat előtt, de a matek előtt különösen jót tesz. Sétálj egyet, a friss levegő és a mozgás oldja a feszültséget.

• Legyen nálad számológép, de olyan, amit tudsz is használni, és vidd magaddal a függvénytáblázatot, persze, előtte, nézd meg mi és hol van benne. Ezek adnak egy kis biztonságérzetet, nélkülük nehezebb megírni a matekdolgozatot. ?

• Amikor megkaptad a  feladatsort, nézd meg az összes feladatot, és kezd azzal, amit biztosan meg tudsz oldani, ez megnyugtat majd.

Most már jöhet a gyakorlás, hogy eredményt érj el a matekdolgozatokban

Remélem a  felsorolt technikák között találsz bőven olyat, amit majd alkalmazni is fogsz tudni. Azt azonban ne felejtsd el, hogy ezeket is be kell gyakorolni, úgy mint a matekfeladatokat. Próbálgasd ezeket a technikákat, és meg fogod látni, hogy néhány alkalom után már egyre jobban fog menni. Egyre nyugodtabban ülsz le a dolgozat el, és persze ez a nyugalomérzet hozzájárul majd ahhoz hogy jobb jegyet kapj matekból.

Ennél sokkal több tanulásmódszertani tippet, ötletet találsz a GOMATEK kompex kurzusaiban, amiket ott el is tudsz sajátítani, a matekos videók és feladatlapok mellett.

Éva

GoMatek