Függvényes matek érettségi feladatok, mire kell készülni?

Nincs matek érettségi függvények nélkül. Sajnos az a tapasztalatom, hogy sok érettségiző diák finoman szólva nem szereti a függvényeket. Pedig függvényekkel kapcsolatos feladat megoldása nélkül nem igazán lehet jó eredményt elérni a matek érettségin. Ezek között a feladatok között is lehet néhány pontos, könnyebb feladat, vagy egy összetettebb feladat pár pontos részkérdése. Ha szeretnéd a függvényeket is jól megtanulni, akkor ezek az interaktív tanfolyamok ebben biztosan a segítségedre lesznek.

Függvényes érettségi feladatok megoldással, részletes magyarázattal

Függvények ábrázolása a matek érettségin

A középszintű matek érettségin lineáris, másodfokú, négyzetgyök, abszolútérték, exponenciális, és fordított arányossági függvényeket kell tudni ábrázolni. A másodfokú függvény ábrázolása teljes négyzetté alakítással is szerepelhet az érettségi feladatai között. Az érettségi követelmények szerint értéktáblázatból vagy hozzárendelési szabály alapján kell függvényeket ábrázolni.

Több olyan érettségi feladat is volt már az elmúlt években, ahol a függvényt nem a valós számok halmazán, hanem egy szűkített intervallumon kell ábrázolni. Ilyenkor az intervallum zártságára, illetve nyitottságára kell figyelni az ábrázolás során. Az is lehet vizsgafeladat, hogy egy megadott függvény ábrájáról kell meghatározni a függvény hozzárendelési szabályát. Ezen kívül gyakran előfordul olyan feladat is, amikor egy hozzárendelési szabállyal megadott függvénynek meg kell határozni, hogy milyen számhoz mit rendel hozzá.

Függvénytranszformációk a matek érettségin

Néhány lépéses függvénytranszformációt igénylő függvényábrázolás is gyakran előfordul a függvényes érettségi feladatok között. Ezeknek a megoldásához jó, ha tudod, hogy mikor kell az x tengely mentén, illetve az y tengely mentén eltolni a megadott függvényt. Ha pl. a másodfokú függvény hozzárendelési szabályában a zárójelen belül, abszolútérték függvénynél az abszolútértéken belül, négyzetgyök függvénynél a gyökjel alatt van az összeadás vagy kivonás, akkor az x tengely mentén összeadás esetén balra, kivonás esetén jobbra kell eltolni. Amikor ezeken kívül van az összeadás, illetve a kivonás, akkor az y tengely mentén összeadásnál felfelé, kivonásnál lefelé mozgatjuk az alapfüggvény grafikonját. Abban az esetben, ha a függvény hozzárendelési szabályában szorzás van, akkor pedig nyújtjuk a függvény ábráját.

Függvények jellemzése a matek érettségin

Teljes függvény jellemzése a matek érettségiken nem igazán fordult még elő eddig. De számos olyan, néhány pontos feladat volt már, ami egy konkrét függvény tulajdonságra kérdez rá. Ilyenkor többek között az értelmezési tartományt, értékkészletet kell megadni.

A zérushelyet vagy függvényábráról lehet leolvasni, vagy ha nem pontosan rácsponton metszi a függvény ábrája az x tengelyt, akkor ki kell számolni. Kiszámolni úgy lehet a zéushelyet, hogy a függvény hozzárendelési szabályát egyenlővé tesszük nullával, és a kapott egyenletet megoldjuk. A megoldás lesz a zérushely.

Sokszor kérdés a függvény szélsőérték helyének és értékének megadása is, ami az ábráról vagy a hozzárendelési szabályból állapítható meg. Kétféle szélsőérték lehet minimum vagy maximum, ezeknek a pontoknak az első koordinátája a függvény szélsőértékének a helye, második koordinátája pedig az értéke.

Ezen kívül a függvény monotonitása is előfordulhat a vizsgafeladatok között. Ennél a kérdésnél azt kell megállapítani általában a függvény ábrájáról, hogy növekszik vagy csökken a függvény és ezt milyen intervallumon teszi meg a függvény.

Ha már eddig elolvastad a cikket, akkor ajándékképpen adok neked egy videót, amiben egy korábbi érettségi feladat megoldását mutatom meg ebből a témakörből, és ha több ilyen videót is szívesen megnéznél, akkor pedig iratkozz fel a YouTube csatornámra.

Ha pedig nem csak a matek függvényes érettségi feladatok területén szeretnél megbízható tudást szerezni, akkor a matek érettségi felkészítés során minden témakörbe részletes betekintést nyerhetsz.

Éva

GOMATEK

Tippek, tanácsok a matek érettségire készülőknek 

Az érettségi vizsga az első igazi nagy megpróbáltatás a fiatalok életében. Sokan érettségi után szakmát tanulnak, vagy pedig egyetemre, főiskolára jelentkeznek, ezért nem mindegy számukra, hogy hogyan sikerül az érettségi. Különösen a matek érettségi az, ami fejtörést szokott okozni, hiszen ez az egyik legnehezebb tantárgy. Könnyebben teljesíthető ez az akadály is egy jó felkészítővel és tippekkel a matek érettségire készülőknek.

1. Kezd el időben a készülést 

Az első tippem ha te is matek érettségire készülsz, hogy ne higgy azoknak, akik azt mondják, hogy két hét esetleg néhány nap alatt fel lehet készülni a matek érettségire. A matek nem bemagolható tantárgy, itt általában nem kell szóbelizni, tehát nem kell több tíz oldalt megtanulni és visszamondani. Ez ugyanis megoldható lenne néhány nap alatt is. De a matek érettségin a feladatmegoldó képességet mérik, ez pedig sok-sok gyakorlással fejleszthető, amihez pedig időre van szükség.

2. Tudd, mit kérhetnek tőled számon

Nagyon fontos tudnod, hogy mit kérhetnek tőled számon az érettségi vizsgán, mert ez határozza meg, hogyan, miből készülj. Most változik az érettségi követelmény, ezért különösen fontos, hogy már ne gyakorold azokat a feladattípusokat, amik már nem lesznek az érettségin. De mindenféleképpen készülj azokból a feladatokból is, amik most újonnan kerülhetnek be az érettségibe.  Hogy hogyan változott a vizsgakövetelmény?

3. Készíts egy ütemtervet

A tanulás megtervezése sokat segít abban, hogy elérd a céljaidat. A tervezés során felméred mennyi időd van és mennyi az az anyagmennyiség, amit be kell gyakorolni. Ha már az előző pontban javasoltaknak megfelelően megnézted, hogy milyen témaköröket kell tudni, akkor már nagyjából be tudod lőni, hogy mennyi időre van szükséged a felkészülésre. Azokra a témakörökre kevesebb időt kell szánni, amelyek jobban mennek neked, vagyis kevesebb gyakorlásra van ezekből szükséged. Tervezd meg azt is, melyik az a témakör, amit viszont alaposabban be kell gyakorolni. Ezekre értelemszerűen több időt kell delegálnod. Ha elkészültél az ütemtervvel, akkor viszont nagyon fontos, hogy tartsd is be azt. Kezeld úgy, mint az órarendedet és vedd komolyan ne hiányozz ezekről az órákról sem. Hangold össze a matek érettségire szánt idődet, a többi feladataiddal, és oszd be jól az idődet.

4. Tartsd magad az ütemtervhez

Mint egy óra rendbeli órát úgy kezeld ezt az időt, amit elkülönítettél a matek érettségire való felkészülésre. Lehet, hogy csak napi 20 perced van, akkor napi 20 percet gyakorolj rendszeresen. Ha ennél több időt tudsz rászánni, akkor az növeli az esélyedet a jobb eredmény elérésére. Az a legjobb, ha mindennap gyakorolsz, de hetente két három alkalommal mindenféleképpen foglalkozni kell a matekkal is.

5. A legfontosabb tipp matek érettségire készülőknek: a megfelelő tananyag kiválasztása

Keress olyan gyakorló feladatsorokat, tanfolyamokat, ami az újfajta érettségi szerint készültek és azokból gyakorolj. Az nem jó módszer, ha csak a régi feladattípusokat gyakorlod be. Azért mert, akkor nem készülsz az új feladattípusokból, és azért sem, mert számos olyan feladat van benne, amit tőled már nem fognak kérdezni.

6. Tanuld meg használni a függvénytáblázatot

Ismerd meg a függvénytáblázatodat! Már most a feladatmegoldások közben keresd ki az adott témához tartozó képleteket, összefüggéseket. Így az érettségin is könnyen megtalálod már a szükséges infókat.

7. Tanuld meg használni a számológépet

Minél jobb egy számológép, annál többet tud de valószínű, hogy annál bonyolultabb is használni. Ez azt jelenti, hogy meg kell tanulnod használni, mert hiába van egy csoda számológépet hogyha azt az érettségi előtt két nappal kaptad meg. Ha korábban nem használtad azt a gépet, akkor nem tudod, hogy melyik típusú feladatot, hogyan tudod vele megoldani. Nagyon fontos, hogy már most azzal a számológéppel oldd meg a feladatokat amivel majd az érettségin is dolgozni fogsz.

8. Kérj segítséget, ha kell

Ne szégyellj segítséget kérni, ha elakadtál. Ne töltsd az időt azzal, hogy ingyenes videókat keresgélsz a neten, amiből majd megtalálod a helyes megoldást. Így csak az idődet pazarlod és az idegrendszeredet tépázott meg. Bátran kérj segítséget a matek feladatok megoldásában, az időkezelésben, vagy a stresszkezelésben. Csak így fejlődhetsz!

9. Pihenj is!

Ne csak a tanulással foglalkozz! Tudom mostanában minden tantárgyból azt mondják a tanáraid, egy lapáttal tegyél rá a tanulásra. Találd meg az egyensúlyt a pihenés, kikapcsolódás és a munka, azaz a tanulás között. Nem jó hogyha nem készülsz fel rendesen, ha csak a szórakozással töltöd az idődet az érettségiig. De az ugyanolyan káros, ha lebetegíted magad a sok-sok tanulással és nem jut időd kikapcsolódni. Ez is vissza fogja majd a teljesítményedet a vizsga napján.

Éva

GOMATEK

Interaktív matek érettségire felkészítő tanfolyam

Az érettségi előtti hónapokban, hetekben egyre több végzős diák keres magának valamilyen tantárgyból segítséget, hogy sikeresebb legyen a vizsgája. Talán a legtöbben a matek érettségire felkészítő tanfolyamokat keresik. Ennek több oka is lehet. Egyrészt a matekban az ismeretek egymásra épülnek, tehát ha valami kimaradt, vagy nem érthető, akkor a rá épülő témakörök is nehezen fognak menni. A másik ok pedig az lehet, hogy matekból nehéz egyedül készülni, mert gyakorlat orientált tantárgy. Ennek a tanulásához pedig szakmai vezetés kell.

Mi az interaktív tanulás?

Sokan úgy gondolják, hogy az interaktív matek tanulás, az csak játék. Éppen ezért maximum csak kicsinek, alsósoknak való. Részben van igazság ebben, ugyanis ez a játékos formában történő tanulás, azaz nem olyan unalmas, mint a frontális órai tanulás. Az interaktív tanulásnak a lényege, hogy a diák nem passzív résztvevő, aki hallgatja a tanári magyarázatot, hanem aktívan részt vesz a tanulási folyamatban. Éppen ezért a középiskolások is szívesen és eredményesen tanulnak ezzel a módszerrel. Az ugyanis köztudott, hogy ha valamit csak hallunk vagy látunk, annak az információnak csak a 20-30 %-át tudjuk megjegyezni. De ha valamint mi magunk is csinálunk, vagy elmagyarázunk, akkor annak az információnak akár a 90 %-a is megmaradhat.

Mitől interaktív egy matek érettségire felkészítő tanfolyam?

Ha jól van összerakva egy interaktív matek érettségire felkészítő program, vagy egy középiskolásoknak szóló matek tanfolyam, akkor abból lehet a legtöbbet tanulni. Ennek a segítségével lehet ugyanis megtanulni önállóan feladatokat megoldani, amire minden dolgozat írásakor és az érettségin is nagy szükség van. Ezek használatával a feladatmegoldások begyakorlása mellett az önbizalom is fejleszthető, és a motiváció is fenntartható. Egy ilyen tanfolyamban számos interaktív elem van, például interaktív videók, tesztek, játékok. Ezek mind az egyéni feladatmegoldó képességet, gondolkodásmódot fejlesztik. Ha ehhez még gamifikáció, azaz játékosítás is társul, akkor milyen „megbotránkoztató”, de még élvezhetik is a diákok a matek tanulást.

Nézzünk egy konkrét interaktív matek érettségire felkészítő tanfolyamot

A GOMATEK tanfolyamai teljes mértékben interaktívak, tehát nem csak tesztekkel van kiegészítve egy hagyományos videós tanfolyam. Az összes videó interaktív. Ezek összesen átlagosan 10-12 perc hosszúak, tehát nyugodtan akár napi szinten is lehet gyakorolni. Az is igaz, hogy a feladatok megoldásával ez az idő természetesen megnő.

Na de mi is az az interaktív videó? Egy olyan videó, aminek az elején az elmélet rövid magyarázatát és egy mintapélda megoldását nézheted meg, azaz eddig egy hagyományos videó. De nincs benne száraz, hosszú elméleti anyag, hiszen a középszintű írásbelin az elmélet gyakorlati alkalmazását kérik számon. A tanári feladatmegoldás után következik a tanulói munka. Az egyszerűbb feladatok felugró ablakban jelennek meg, ahol meg kell adni a helyes megoldást, miközben a videó megáll. Természetesen a válaszadás csak a feladat megoldása után fog menni, ekkor be kell írni a helyes választ, vagy ki kell választani a felsoroltak közül a jó megoldást. Ezután a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja a feladatot, és helyes megoldás esetén dicsérő üzenetet küld. Majd a videó folytatásában részletes tanári magyarázó levezetés következik, ami helyes megoldás esetén ki is hagyható. Az összetettebb feladatok részkérdésekre vannak bontva, és azok megoldása is hasonlóképpen működik.

A videó megoldása után az interaktív tesztekkel lehet begyakorolni a feladattípusokat, és minden témakör végén interaktív összefoglaló feladatlapokkal lehet készülni a dolgozatra. A diákok motivációját segíti, hogy a feladatok megoldása során pontokat lehet gyűjteni, és szinteket lehet lépni. Szintén a tanulásban nyújtanak segítséget, a tanulásmódszertani videók, amelyekből az időgazdálkodáson át a meditációig sok minden elsajátítható. Ezen kívül interaktív játékok, ismétlő ebook, letölthető elméleti anyag is tartozik GOMATEK interaktív matek érettségire felkészítő tanfolyamhoz.

Éva

GOMATEK

Valószínűségszámítás feladatok, képletek a matek érettségin

A valószínűség megint egy csúnya matematikai fogalom, amivel azonban a mindennapi életben is találkozunk. Mennyi a valószínűsége, hogy holnap esni fog az eső/ hó? Kétszer egymás után nem valószínű, hogy késik a vonatom. És vajon mennyi a valószínűsége, hogy a társasjátékban a következő körben hatost dobok? Vagy a következő kártya a piros ász lesz? Valószínűségszámítást is segítségül hívva kalkulálják ki a biztosításunkat, a fogadások szorzóit.

Mi is az valószínűségszámítás?

A valószínűségszámítás segítségével események bekövetkezésének az esélyét tudjuk megjósolni, megmondani. A valószínűségszámítás feladatok megoldásához eseményalgebrai, kombinatorikai és statisztikai ismeretekre is szükség van. Talán pont ezek miatt érzik a diákok nehéznek ezt a témakört.

Mit kell tudni a középszintű matek érettségin valószínűségszámításból?

Mivel most változások lesznek a matek érettségi követelményeiben is, ezért fontos tudni, mit kérhetnek a középszintű matek érettségin.

Általános iskolában és középiskolában is először a klasszikus valószínűségi modellel ismerkednek meg a tanulók. Tudod, amikor a kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Ekkor a példa megoldása során a kedvező és az összes eset is egy-egy egyszerűbb (néha kevésbe egyszerű) kombinatorikai feladat. Tehát nagyon fontos, hogy biztos kombinatorikai ismereteid legyenek. Ebben segíthet neked ez a videó.

A másik típusa a valószínűségszámításnak a visszatevéses mintavétel vagy más néven binomiális eloszlás. Elég félelmetesen hangzik, de a függvénytáblázatban lévő képlet sokat segíthet a feladat megoldása során. Ahhoz, hogy meg tudd oldani a feladatot, először fel kell ismerni, hogy nem a klasszikus modellt, hanem a visszatevéses modellt kell használni. Arról tudod felismerni a binomiális eloszlást, hogy a kísérlet elvégzése során kétféle kimenetel lehet csak, vagy bekövetkezik, azaz kedvező lesz számunkra vagy nem. És természetesen a kísérletet tetszőlegesen sokszor, vagyis n-szer, ugyanolyan körülmények között tudjuk elvégezni. Ebből az n kísérletből k-szor lesz kedvező a kimenetel, a kedvező kimenetel valószínűsége p, a nem kedvezőé pedig 1-p=q. Erre mindjárt nézünk is egy példát, hogy egy kicsit megszelídítsük ezt a bonyolultnak tűnő feladattípust., és ne ijedj meg tőle a matek érettségin.

Ezen a két típuson kívül még a geometriai valószínűséggel is találkozhatsz a matek érettségin. Ennél a típusnál általában a kedvező és az összes eset is egy-egy geometriai számolás eredménye, pl. szakasz hossza, síkidom terület vagy test térfogata.

Nézzünk egy  valószínűségszámítás példát, ami lehet matek érettségin

És akkor most, ahogy ígértem jöjjön a binomiális eloszlásra egy példa.

A feladat: Egy fagyizóban azt tapasztalták, hogy 100 vásárlóból 6-an kérnek diétás fagyit. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a sorban álló tíz vásárlóból pontosan ketten fognak diétás fagyit kérni?

A megoldás: tízen állnak sorba a „kísérletet” n=10-szer ismétlik meg. Kétszer következik be a kedvező kimenetel, mert ketten kérnek a diétás fagyiból. Annak a valószínűsége, hogy valaki diétás fagyit vesz p=0, 6. Ugyanis 100 vásárlóból 6-an kérnek ilyet. Most már kimásoljuk a függvénytáblázatból a képletet, behelyettesítünk és kiszámoljuk a kérdéses valószínűséget.

Szeretnél még több ilyen feladatot begyakorolva felkészülni a matek érettségire? Jó lenne, ha nem csak azt tudnád, hogy mi kell a valószínűségszámítás témaköréből a matek érettségin? Jó lenne, egy olyan segítség, ami az új matek követelmények alapján lett összeállítva? A GOMATEK interaktív tanfolyamai pont ilyenek. Tanulj az érettségire egy gyakorlatorientált matek érettségi felkészítővel, hogy jobban sikerüljön a vizsga.

Ha neked is problémát okoz a kombinatorika, valószínűségszámítás feladatok és képletek elsajátítása, akkor egy pár óra matematika korrepetálás segíthet átlendülni a holtponton.

Éva

GOMATEK