Geometria feladatok

Geometria feladatok

Szerző: | máj 2, 2024 | Minden kategória

Hogyan oldj meg geometriai feladatokat?

Már az általános iskolában is találkoztál geometriai feladatokkal, bár ott még általában csak síkgeometriai és térgeometriai feladatokról volt szó. Ezeket a feladatokat később a középiskolai tanulmányok során kibővítettétek koordinátageometriai és trigonometriai példákkal. A geometriai feladatok megoldása sok diáknak, sokszor nehézséget okoz. Hogy ez ne így legyen adok néhány tanácsot.

Hogyan kezdj hozzá a geometriai feladatok megoldásához? 

Először is figyelmesen olvasd el a szöveget és értelmezd azt. Már biztosan megszoktad, hogy a matekban minden szónak jelentősége van. Nagyon fontos egy geometriai feladat megoldása során, hogy tudd milyen alakzatról, síkidomról, testről van szó a feladatban. Ha nem vagy ebben biztos, akkor nyisd ki a függvénytáblázatodat, ott biztos találsz egy megfelelő rajzot is hozzá. A függvénytáblázatban megtalálod az adott síkidomra, testre jellemző tulajdonságokat, összefüggéseket, képleteket is.

Miután értelmezted a feladatot, készíts egy viszonylag nagy rajzot a feladat szövegének megfelelően. Ilyenkor nagyon fontos, hogy figyelj arra, hogy a rajz a feladat szövegét tükrözze. Tehát ha háromszögről szól a feladat, akkor ne derékszögű vagy szabályos háromszöget rajzolj, hanem egy általános háromszöget. De ugyanez fordítva is igaz, ha egy egyenlő szárú háromszögről van szó a feladatban, akkor egyenlő szárú háromszöget kell rajzolni nem pedig egy általános háromszöget. 

Geometriai feladatok és képletek

Ha elkészítetted a rajzot, akkor az oldalakat, a csúcsokat, a magasságokat, a szögeket, illetve mindent, amit a feladat megad betűzd el. Tudod: csúcsokat nagybetűkkel, oldalakat szakaszokat kisbetűkkel jelölünk. Ha a függvénytáblázatot hívod segítségül, akkor a jelöléseknél figyelj arra, hogy ott mit mivel jelölnek. Azaz hozd összhangba a saját jelöléseidet a függvénytáblázat jelöléseivel. Ezután írd ki az adatokat azokat, amiket a feladat szövegéből ki tudsz olvasni, figyelj a megfelelő mértékegységre is. Majd írd ki azt is, hogy mit kérdez a feladat, és keresd ki a függvény táblázatból a képletet, aminek a segítségével meg tudod oldani a feladatot. Ezután nézd meg, hogy mi az, ami adott, és mi az, amit még ki kell számolni. Amikor több dolgot kell kiszámolni, gondold azt is végig, melyiket milyen összefüggésből és megadott adatból tudsz kiszámolni. Ha ezzel megvagy gyakorlatilag elkészült a fejedbe a feladat megoldásának a terve. Most már csak végre kell hajtani.

Milyen összefüggéseket használhatsz geometriai feladatok megoldásánál

Nézd meg az ábrádat, vannak-e hasonló vagy egybevágó síkidomok, hasonló háromszögek. Nemcsak a bizonyításoknál lehet hasznos, ha hasonló vagy egybevágó síkidomokkal tudsz dolgozni. Vannak-e váltószögek, mellékszögek, kiegészítő szögek? Ha derékszögű háromszögben oldalakat ismersz, akkor használhatod a Pitagorasz tételt. Derékszögű háromszögnél, ha szöget is ismersz, vagy pont azt kell kiszámolni, akkor a szögfüggvények lehetnek a segítségedre. Nem derékszögű háromszögnél, ha szögszámolás a feladat, vagy szögből kell oldalt számolni, akkor a szinusztétel, koszinusztétel jöhet szóba.

Kerület-, területszámítási feladatok, illetve felszín-, térfogatszámítás

Szinte minden matek érettségin van olyan geometriai feladat, amelyben síkidomok kerületét,  területét kell kiszámolni, vagy testek felszínére, térfogatára kíváncsiak. Ezeknél a feladatoknál elengedhetetlen egy jó ábra, és a képletek magabiztos alkalmazása. A képletek benne vannak a függvény táblázatba, de ezeket is ésszel kell használni, a jelölésekre figyelve. Javaslom, hogy csak olyan képletet használja függvénytáblázatból, amit már korábban használtál, ezért tudod, hogy melyik betű melyik mit jelent benne. Kérlek figyelj a mértékegységekre is, ha nem egyforma mértékegységgel dolgozol az egész feladat elúszhat.

Geometriai számítások, síkgeometria feladatok megoldással

Most pedig egy paralelogrammával kapcsolatos feladatmegoldást is megnézhetsz a következő videóban. Bízom benne, hogy ez is segíti a tanulásodat, több ilyen videót megnézhetsz, ha feliratkozol a YouTube csatornámra. Vagy inkább úgy gondolod, ennél több segítségre lenne szükséged, akkor a GOMATEK interaktív matek tanfolyamaival megtanulhatsz önállóan matek feladatokat megoldani.

Nagy Éva középiskolai matektanár - Geometria feladatok

Éva

GOMATEK

Sorozatok a matek érettségin

Sorozatok a matek érettségin

Szerző: | ápr 26, 2024 | Minden kategória

Számtani és mértani sorozatok a középszintű matek érettségin

Számtani, mértani sorozatok minden középszintű matek érettségin voltak már korábbi években. Az érettségi változásoktól függetlenül a következő érettségin is várhatók ilyen típusú feladatok. Ezekből a feladatokból nem is kevés pontot lehet szerezni. Többször volt már az első részben egyszerű, néhány pontos sorozatos feladat. Sőt az érettségi második részében, az összetettebb feladatok között is szerepel szinte minden évben számtani vagy mértani sorozatot tartalmazó feladat.

Sorozatokról a matek érettségin

Mit is nevezünk sorozatnak? A sorozat egy olyan függvény, amelynek az értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza az értékkészlete pedig a valós számok halmaza. Egy sorozatot megadhatunk szöveges utasítással, képlettel, hozzárendeléssel, rekurzív vagy explicit módon is. Középszintű érettségin kétféle sorozattal lehet találkozni: számtani, illetve mértani sorozattal. 

Mit kell tudni a számtani sorozatokról a középszintű matek érettségin?

A számtani sorozat az egy olyan sorozat, amelynek a második tagtól kezdve bármely tagja és az azt megelőző tagjának a különbsége állandó. Ezt az állandót differenciának vagy különbségnek nevezzük, és d-vel jelöljük. 

Bármely számtani sorozatnál az első tagból és a differenciából megadhatjuk a sorozat bármelyik tagját, azaz az általános tagját, amit n-edik tagnak is mondunk. Ebből a két adatból ki tudjuk számolni a sorozat bármelyik további tagját, illetve meg tudjuk mondani az első n tag összegét is. Az ezekhez a számolásokhoz szükséges képletek mindegyik függvénytáblázatban megtalálhatók.

számtani sorozatok a matek érettségin

A 2024 májusától érvényes vizsgakövetelmények szerint bizonyítani is tudni kell az első n elem összegének képletét. A számtani sorozatról még jó, ha tudod, hogy az első tag kivételével bármelyik tagja a tőle szimmetrikusan, azaz ugyanannyival jobbra, mint balra lévő tagok számtani közepével egyenlő. Innen jön a neve a számtani sorozatnak.

Mit kell tudni a mértani sorozatokról a középszintű matek érettségin?

A mértani sorozat egy olyan sorozat, amelynek második tagjától kezdve bármely tagja és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót hányadosnak vagy kvóciensnek nevezzük, és q-val jelöljük.

A mértani sorozatnál is meg tudjuk mondani az első tagból és a hányadosból a sorozat bármelyik, azaz n-edik, vagyis általános tagját. Ezen kívül ezekből az adatokból ki tudjuk számolni az első n tag összegét is. Ezek a képletek is megtalálhatók a függvénytáblázatokban és itt is tudni kell bizonyítani az első n tag összegének a kiszámolását. A mértani sorozatnál az első tag kivételével bármelyik tag egyenlő a tőle jobbra vagy balra szimmetrikusan elhelyezkedő tagok mértani közepével. Ennek a sorozatnak is innen származik az elnevezése.

mértani sorozatok a matek érettségin

Számtani, mértani sorozatok feladat a matek érettségin

Az érettségin a sorozatokról szóló feladatokat meg lehet oldani a függvénytáblázatban szereplő képletek alkalmazása segítségével. De ha az első tag és a számtani sorozat különbsége van megadva és a sorozat valahányadik tagját keressük, akkor ki lehet számolni addig minden tagot. Ha az első n tag összege a kérdés, akkor ezeket a tagokat még össze kell adni. A mértani sorozatos feladatok is megoldhatók ezzel a módszerrel, ha az első tag és a hányados adott.

A következők videóban egy korábbi érettségi feladat megoldását nézheted meg a sorozatok témaköréből. Remélem segítségedre lesz a tanulásban, és a számtani, mértani sorozatok feladatokat könnyebben meg tudod oldani a matek érettségin. Ha azonban úgy érzed, ennél több segítségre lenne szükséged, akkor a GOMATEK interaktív matek tanfolyamaival megtanulhatsz önállóan matek feladatokat megoldani.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Szerző: | ápr 23, 2024 | Minden kategória

Hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Milyen egy hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam? Ma már számos lehetőség van arra, hogy a matek érettségire, akár az utolsó pillanatban is, felkészüljenek a diákok. Bár a mostani érettségizőknek egy picit nehezebb dolgunk lesz, hiszen most változik minden tantárgyból az érettségi követelmény.

Változások az érettségin

Így tehát azt a fajta felkészülési módot nem igazán ajánlom, hogy csak és kizárólag az eddigi érettségi feladatokat oldják meg a vizsgára jelentkezők. Ez azért nem túl szerencsés mert a matek érettségiben is nagy változások vannak. Több olyan feladattípus, témakör van, ami már nem várható az újfajta érettségiben. A diákok nem tudhatják, hogy melyik az a feladat, melyik az a kérdés, amelyik már nem lesz az érettségin. Azaz, melyik az a feladat, amit hagyjanak ki, és ne töltsék vele feleslegesen az időt. De az talán ennél is nagyobb probléma, hogy a régi típusú érettségi feladatlapokban nincsenek olyan feladatok, amelyek újként most májustól előfordulhatnak az érettségin. Ezeknek a gyakorlására is alkalmasnak kell lennie annak az érettségi felkészítőnek, amit a végzős diákok választanak.

Az első és legfontosabb szempont tehát az, hogy a jelenlegi aktuális érettségi követelményeknek megfelelő legyen az érettségi felkészítő. Ezenkívül nagyon fontosnak tartom még azt is, hogy gyakorlati jellegű legyen a tanfolyam. A matek érettségin csak írásbeli rész van (ha nem kell a kettesért szóbelizni), ezért arra készítsen fel a tanfolyam is.

matek érettségire felkészítő

A hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam begyakoroltatja a feladatokat

Egy jó, a matek érettségire eredményesen felkészítő tanfolyam az önálló feladatmegoldást tanítja meg, erre lesz szükség a vizsgán is. Szerintem az nem elég a felkészülés során, ha valaki csak olyan videókat néz, amin mások oldják meg a feladatokat. Ekkor csak a passzív tudása nő a videót nézőnek, így saját maga nem, vagy kevésbé eredményesen tudja megoldani a feladatokat hibátlanul.

Éppen ezért olyan érettségi felkészítő tanfolyamot javaslok, ahol nem a tanár oldja meg a feladatokat. Hiszen nem a tanárnak kell gyakorolnia a feladatmegoldást. Olyan tanfolyam az igazán hatékony és eredményes, amellyel önállóan is be lehet gyakorolni a feladatok megoldását. Ez pedig az interaktív tanfolyam, ahol saját tempóban, önállóan, de tanári útmutatás, vezetés mellett lehet haladni. Az interaktív videókban megjelenő kérdésekre a feladat megoldása után kell válaszolni. A tanulói válaszokat a rendszer azonnal és automatikusan kijavítja. Jó válasz esetén pozitív visszajelzést kap a diák, a sok ilyen megerősítés által pedig az önbizalma is megnő. A GOMATEK interaktív tanfolyamaiban az interaktív videókban a megoldott feladatot egy részletes szaktanári levezetés is követ.

hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyam

Személyre szabott haladás

Megnézhető a feladat részletes magyarázata, megoldása. Így biztos nem rögzül rosszul az adott tananyag, sőt ha valami bizonytalanság, pontatlanság volt az is korrigálható. A gyorsabban haladók, ha biztosnak érzik a tudásukat, akkor ki is hagyhatják a feladat magyarázatát. Így teljesen személyre szabottan lehet tanulni, haladni, ugyanis az egész négyéves anyag egyszerre elérhető, bármelyik részből lehet tanulni. Mindenki azt a témakört tudja átnézni, amelyiket akarja, ahol bizonytalannak érzi magát, ahol még gyakorlásra van szüksége.

A feladatok úgy lettek témakörökre, leckékre bontva, hogy képességszint szerint is lehet válogatni köztük. Tehát, ha az érettségin a kettes elérése a cél, akkor lehet gyakorolni csak az első részes feladatokat. Ha valaki hármas-négyest szeretne, akkor ezek mellett külön a 13-15. feladatokat is be tudja gyakorolni. Aki pedig a maximumot akarja elérni, oldhat meg külön 17 pontos feladatokat is.

Ha szeretnéd megerősíteni a tudásodat és az önbizalmadat is, akkor egy intenzív felkészülésre még az érettségi előtti napokban is nagy segítség a GOMATEK.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tippek, tanácsok matek érettségizőknek

Tippek, tanácsok matek érettségizőknek

Szerző: | ápr 15, 2024 | Minden kategória

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 4. rész

A tippek, tanácsok matek érettségizőknek cikksorozet utolsó részéhez érkeztünk. Ha elolvastad az első három részt, akkor már számos trükk és pontot érő ötlet van a tarsolyodban. Ebben a cikkben a matek érettségizőknek olyan tanácsokat, tippeket adok, amelyek segítségével a lehető legtöbb pontot tudják elérni a második részes feladatokból. Az előző részben általános tanácsokat olvashattál a sok pontos matek érettségi feladatok megoldásáról. Most pedig témakörönként konkrét ötleteket, tippeket kaphatsz. Youtube csatornámon pedig megnézheted a négy részről készült videókat.

Tippek egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek megoldásához

73. Mindig figyelj arra, milyen alaphalmazon kell megoldani a feladatot! A számhalmazok benne vannak a függvénytáblázatba is.

74. Írd le a kikötést, értelmezési tartományt! (pl. törtes egyenletnél a nevező nem lehet nulla)

75. A megoldásként kapott eredményt ellenőrizd vissza, mindig az eredeti feladatba. Ez szöveges feladatnál is igaz.

76. Használd a függvénytáblázatban a nevezetes azonosságokat, a hatványozás, gyökvonás azonosságait, a logaritmus definícióját.

Tippek kombinatorikai, valószínűségszámítási feladatokhoz

77. Nem csak a képlettel megoldott feladatra jár a teljes pontszám. Nyugodtan végig is vezetheted, részletesen leírhatod a megoldásod menetét. (első helyre hány lehetőség van…)

78. A számológépen lévő nCr, nPr, ! gombokat használd!

79. A klasszikus valószínűségszámításnál írd fel a kedvező és az összes esetet is. Tudod, a kedvező és az összes eset hányadosa a valószínűség. Ezt sokszor dupla vonal után írja a javítókulcs. Vagyis, ha a kedvező, illetve az összes esetben hibáztál, akkor is kaphatsz a valószínűségre pontot, szóval számold ki a hányadost mindenképpen.

Tippek, tanácsok matek érettségire

Tippek halmazos feladatokhoz

80. Nyugodttan készíts halmazábrát, azaz Venn-diagramot, ez sokat segíthet a feladat megoldása során.

81. Az eredmény megadásánál ne felejtsd el a pontos vesszőt az elemek között. A halmaz elemeit { } zárójelbe kell felsorolni.

82. Intervallum esetén figyelj annak zártságára, nyitottságára!

Tippek sorozatok megoldásához

83. Ha valamennyivel nőnek, csökkennek az egymást követő tagok, akkor számtani sorozatól beszélünk. Amikor valamennyiszeresére nőnek, csökkenek az egymást követő tagok, akkor mértani sorozatról van szó. Abban az esetben, amikor valahány %-kal nőnek vagy csökkennek az egymás utáni tagok, akkor is mértani sorozatot tartalmaz a feladat.

84. Ha van időd, akkor nyugodtan végig írhatod, kiszámolhatod a sorozat tagjait. Ekkor nagyon fontos, hogy a megoldásodat részletezd, írd le, hogy jött ki az egyik tag a másikból. Ebben az esetben is megkapod a teljes pontszámot.

85. A függvénytáblázatban lévő képleteket bátran használd, nagyon sokat segítenek.

86. Ha az n-et kell kiszámolnod, akkor számtani sorozatos feladatnál másodfokú, mértani sorozatnál exponenciális egyenletet kapsz. Az exponenciális egyenletet logaritmus segítségével tudod megoldani.

87. A pénzügyi számítások képleteit is megtalálod a függvénytáblázatban. Itt fontos tudni a százalékszámítás alapjait is. Ezt a feladattípust is meg lehet oldani úgy, hogy évről évre kiszámolod az adatokat. Ha jól dolgozol, akkor ebben az esetben is megkapod a teljes pontszámot.

Tippek függvényekhez

88. Készíts ábrát, akár értéktáblázattal! Akkor is készíthetsz egy vázlatrajzot, ha nincs négyzetrácsos rész megadva.

89. Figyelj az értelmezési tartományra, azaz arra, hogy van-e szűkítve egy adott intervallumra. Tehát nézd meg, hogy mettől meddig kell ábrázolni a függvényt, vagyis mettől meddig van értelmezve.

90. A koordinátarendszerben jelöld a tengelyeken a nyilat, a nevüket, és az egységeket is!

Tippek, tanácsok matek érettségire készülőknek

Tippek statisztika feladatokhoz

91. Statisztikánál általában több kérdést tesznek fel egyszerre, ezért mindig írj választ. Mindig írd oda, hogy az eredmény melyik kérdésre a válasz.

92. Kördiagram készítésénél figyelj a szögek pontos ábrázolására. Egyértelműen jelöld, melyik körcikk mit jelöl!

93. Oszlop- és vonaldiagramnál jelöld melyik tengelyen mit ábrázolsz, és a beosztásokat úgy vedd fel, hogy kiférjen a diagram, és leolvashatók legyenek az adatok.

94. A diagramok készítésénél lehet színes ceruzát használni, de nem művészi alkotást kell készíteni, ne töltsd az idődet a diagram csinosításával.

95. A dobozdiagramnál határozd meg a mediánt és a kvartiliseket.

96. A diagramokat úgy készítsd, hogy átlátható, szép munka legyen.

Tippek geometriai feladatokhoz

97. A feladat szövege alapján készíts ábrát, ez nagyon sokat segít a megoldásnál.

98. Ne gondolj bele a feladatba többet, mint annak szövege mond. Ne legyen speciális az ábrád, ha a feladatban nem speciális alakzatról van szó.

99. Az ábra átlátható legyen és olyan méretű, hogy bele tudj még rajzolni. Hogy könnyebben átlásd a feladatot, egy kis részletét kirajzolhatod nagyobba is.

100. A függvénytáblázatban sok infót találsz a nevezetes négyszögekről, írd ki az összefüggéseket, képleteket.

101. A függvénytáblázatban a testek, négyszögek ábráját is megtalálod. Ha nem tudod pontosan, hogy néz ki a feladatban lévő alakzat, keresd ki a függvénytáblázatból, és készíts egy hasonló ábrát.

102. A függvénytáblázatban lévő képletek és az általad készített ábrának a jelöléseit hozd összhangba.

103. Ha a feladat derékszögű háromszögről szól, akkor vagy Pitagorasz tételt, vagy szögfüggvényeket alkalmazhatsz. Pitagorasz tételt akkor, ha oldalakról van szó, szögfüggvényeket pedig akkor, ha hegyesszög is szerepel a feladatban, vagy szöget kell kiszámolni.

104. Általános háromszög esetében koszinusztétellel, szinusztétellel tudsz dolgozni.

105. Nevezetes vonalaknál derékszög csak a magasságvonalnál és az oldalfelező merőlegesnél van, súlyvonalnál nem. Az ábrán mindig jelöld a derékszöget is. Ezek a definíciók is benne vannak a függvénytáblázatba.

106. Figyelj a mértékváltásra, ha nem egyformák a mértékegységek. Ezek sajnos nincsennek benne a függvénytáblázatban.

107. Szögfüggvényeket négy tizedesjegyre, szakaszokat, szögeket két tizedesjegyre kell kerekíteni, ha mást nem mond a feladat.

108. Koordinátageometriánál ne keverd a koordináták sorrendjét, és figyelj az előjeles számokkal való műveletre.

Bocsánat 100 tippet ígértem, egy kicsit több lett. Remélem maradhat.

Bízom benne, hogy ezeknek az ötleteknek a segítségével könnyebb lesz felkészülnöd az érettségire, és a lehető legtöbb pontot fogod tudni elérni. Ha még egy kis ismétlés, gyakorlás jól jönne, akkor kattints.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tippek matek érettségizőknek

Tippek matek érettségizőknek

Szerző: | ápr 14, 2024 | Minden kategória

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 3. rész

Az előző két rész elolvasása után már tudod, hogy mit csinálj az érettségi előtti napon, az érettségi előtti percekben. Illetve adtam jó néhány tippet arra is, hogyan az első részes feladatokból is ki tudd hozni a max. pontot. Ha ezeket eddig még nem olvastad el, akkor kezdd azzal. Most pedig jöjjön néhány hasznos tipp a második részes feladatok megoldásához általánosan. Ezeket most is meghallgathatod.

Általános tippek matek érettségizőknek a második részes feladatokhoz

51. Olvasd el lassan, figyelmesen a feladatokat, minden részlet fontos. Ha kell többször is elolvashatod a feladatot, addig amíg nem értelmezted. Ne kerülje el egy információ sem a figyelmedet!

52. A feladat megértése után készíts ábrát, és írd ki az ismert adatokat! Egy jó ábra segít a feladat megoldásánál, és sokszor pontot is ér.

53. Ha rájöttél melyik témakörből való a feladat, akkor nyisd ki a függvénytáblázatot, és nézd meg milyen képletek segítségével tudsz dolgozni. Másold ki a képletet a függvénytáblázatból, így tuti nem hibázol!

54. A függvénytáblázatban lévő képletek alkalmazásánál figyelj a jelölésekre. Nézd meg az ott lévő ábrát, és a te rajzoddal hozd összhangba. Használd ugyanazokat a jelöléseket!

55. Különösen figyelj oda arra, mi mit jelöl, ha olyan képletet akarsz használni a függvénytáblázatból, amit korábban még nem. Ekkor semmiképpen ne térj el a függvénytáblázatbeli jelölésektől!

56. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldásánál ne felejtkezz meg a kikötésről! Ha nem tudod teljesen megoldani, azaz nem kaptad meg a végeredményt, akkor nem tudsz ellenőrizni, ilyenkor a kikötésre kaphatsz pontot.

57. Ezeknél a feladatoknál és a szöveges feladatoknál is szükséges a teljes pontszám eléréséhez az eredmények ellenőrzése. Tudod, mindig az eredeti feladatba, szövegbe kell behelyettesíteni.

58. A második részben már nincs rubrika, ahova az eredményt beírhatod. Itt írj szöveges választ! Nézd meg mi volt a kérdés, és arra válaszolj!

59. Ha a feladat szövege után egy nyomtatott négyzetrácsos rész is van, akkor azt használd ki, ide tudsz ábrát készíteni. Ez általában függvényes feladatoknál szükséges. Ide ceruzával dolgozz, ha ugyanis rosszul vetted fel a koordinátarendszert, és nem fér ki a függvény grafikonja, akkor így kiradírozhatod. Ha azonban tollal dolgoztál és elrontottad, akkor nincs több négyzetrácsos rész, ahol meg tudnád oldani a feladatot.

60. Mivel a második részes feladatoknál a pontok nagy része a részszámításokra jár, ezért le kell írni a feladat részletes megoldását.

Tippek matek érettségizőknek

61. A névvel rendelkező tételek (Pitagorasz, Thalész tétel…) nevét is le kell írni, és alkalmazhatóságát indokolni kell. Mindig rajzold be a derékszög jelét a háromszögbe.

62. A dolgozatot javító tanár csak egy megoldást értékelhet. Ha többféle módon próbáltál eljutni a végeredményhez egyértelműen jelöld, hogy melyik szerinted a helyes megoldás. A javító tanár csak az utoljára leírt, át nem húzott feladatot pontozza.

63. Ha egyféleképpen oldottad meg a feladatot, de nem vagy benne biztos, hogy jó a megoldásod, akkor se húzd át! Ha van benne értékelhető rész kapsz rá pontot.

64. Ne hagyd üresen a kötelezően megoldandó feladatokat! Ha nincs ötleted, hogyan kellene megoldani a feladatot, a témakörhöz tartozó képleteket írd ki a függvénytáblázatból! Próbálj meg behelyettesíteni és számolni. Geometriai feladatnál keress derékszögű háromszöget és abból számolj tovább! Az üresen hagyott részekre biztosan nem kapsz pontot, mínusz pont nincs, szóval ilyen esetben vesztenivalód sincs.

65. Ha figyelmetlen voltál és valamit elírtál, elszámoltál, de azzal az eredménnyel tovább számolsz, akkor a számolási hibáért nem jár pont. De a hibás részeredménnyel további helyes gondolatmenettel kapott helyes eredményért már kapsz pontokat.

66. Ha elvi hibát vétesz (pl. hibásan írod fel a Pitagorasz tételt), akkor arra a részre nem jár pont. Ezt a részt a javítókulcs dupla vonalakkal jelöli. Ha ezzel a rossz eredménnyel jól számolsz tovább, és a megoldandó probléma lényegében nem változik, akkor arra a részre már jár pont. Mivel a javítókulcs csak később jelenik meg, ezért nem lehet tudni hol vannak azok a bizonyos dupla vonalak. De ez téged ne zavarjon, csak számolj, hátha jár rá pont!

67. A feladat megoldása közben és a végeredmény megadáskor is figyel a feladat szövegében megadott kerekítésre! Csak a helyesen kerekített eredményt fogják elfogadni.

68. Figyelj a mértékegységekre, mértékváltásra is!

Tippek matek érettségire készülőknek

69. A 13-15. feladatok kötelezően megoldandó feladatok! Mindegyiket meg kell oldani!

70. A második részben szereplő feladatok általában több részkérdést Ezek a részfeladatok legtöbbször nem ugyanahhoz a témakörhöz tartoznak. Ez egy jó hír mert, ha az egyik résztéma nem megy, a többi kérdésre járó összes pontot még megszerezheted.

71. A 16-18. feladat közül csak 2 feladatot kell megoldanod. Annak a feladatnak a sorszámát, amit nem oldottál meg, vagy nem szeretnéd, ha pontoznák, be kell írni az üres négyzetbe. Erre nagyon figyelj, mert ha üresen marad ez a rubrika, akkor az utolsó feladatra nem jár pont, akkor sem, ha az hibátlan.

72. A 16-18.-as feladatok mindegyikét olvasd el, gondold végig, melyik részfeladatot tudnád megoldani és arra kb. hány pontot kapnál. Ezután már el tudod dönteni, hogy melyik feladatot hagyod ki. Természetesen azt, amelyikből a legkevesebb pontot kapnád.

Javaslom minden matek érettségizőnek ezeknek a tippeknek az alkalmazását, az érettségire gyakorlás közben különösen az érettségi előtti napokban. A következő cikkben konkrétan témakörönként beszéljük át, melyik témakörnél mire kell figyelni. Hasznos, pontokat érő tippeket hozok akkor is.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tanácsok matek érettségizőknek

Tanácsok matek érettségizőknek

Szerző: | ápr 10, 2024 | Minden kategória

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 2. rész

Az előző blogcikkben arról olvashattál, hogy hogyan készülj a matek érettségire az előtte lévő napon, és mit vigyél magaddal a vizsgára. 20 tippet, ötletet adtam, amit mindenképpen olvass el, ha még nem tetted meg, mielőtt tovább olvasod ez a bejegyzést. Most arról fogok neked írni, hogy az érettségi előtti percekben, illetve a dolgozat beadásakor mit, hogyan csinálj. Ezen kívül néhány tippet adok az I. részes feladatok megoldásához is. Ha olvasás helyett inkább meghallgatnád a tippeket, azt is megteheted.

Tanácsok matek érettségizőknek a vizsga előtti percekben

21. A padon rendezd el a függvénytáblázatot, számológépet, készítsd ki az íróeszközöket.

22. Most már kellően izgulsz, próbálj meg lenyugodni. Próbáld ki a következő légzéstechnikát, ami oldja a benned lévő stresszt. Lassan vegyél egy mély levegőt, próbáld meg pár másodpercig bent tartani, majd lassan fújd ki. Ezt ismételd meg párszor.

23. A teremben lévő felügyelőtanár ilyenkor hasznos információkat szokott átadni, figyelj rá, hallgasd meg!

24. Bontsd fel az ásványvizet, a csokidat, most megpróbálhatsz enni, inni.

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 2. rész

Tippek matek érettségizőknek a feladatlap kiosztásakor

  1. Minden lapra fel kell írnod a nevedet és az osztályodat. Kezdd ezzel!

26. Olvasd el a feladatlap elején lévő „Fontos tudnivalók” részt. Minden évben ugyanaz a sablon szöveg szokott lenni, de nem garancia, hogy most is ugyanaz lesz, mint eddig. Mivel változás van az érettségi feladattípusokban, változhat ez a rész is, lehet benne új infó. Az itt leírtaknak megfelelően kell dolgoznod. Ez igaz az első részes és a második részes feladatsorra is.

Néhány jó tanács a feladatlap beadása előtt

27. A pontozó résznél lévő szürke téglalapba ne írj semmit!

28. Az I. résznél a feladat megoldását mindig írd be az erre a célra készített üres téglalapba!

29. Az üresen hagyott részeket át kell tollal húzni.

30. Ha pótlapot kértél, leginkább a II. résznél, akkor el kell döntened, hogy az tisztázati vagy piszkozati lap. A feladatlap elején lévő táblázatba a megfelelő helyre be kell írni a számát. A pótlap tetejére fel kell írnod, hogy tisztázati vagy piszkozati lap, és azt is be kell adnod.

31. Amit a tisztázati lapra írtál azt értékelik ugyanúgy, mint a feladatlap többi részénél.

32. A piszkozati lapra írtakat nem fogják értékelni, akkor sem, ha jó. Tehát hiába lenne benne pont, nem fogod megkapni. A piszkozati lapot át kell húzni.

33. Az áthúzott megoldásokat, megoldásrészleteket nem pontozzák, akkor sem, ha hibátlan.

34. Eddig nem volt pontlevonás vagy mínusz pont a matek érettségin, ezért azt javaslom, hogy ne húzz át semmit, és minden pótlap legyen tisztázati lap. Ha van benne értékelhető rész, akkor kapsz rá pontot, ha nincs benne, akkor sem származik semmi hátrányod belőle. Ellenben, ha a piszkozati lapra írtak, vagy áthúzottak között van értékelhető dolog, arra sajnos nem kapod meg a pontot.

35. A dolgozat beadásakor alá kell írnod, hogy beadtad, és lezártad a borítékot.

tippek, tanácsok matek érettségizőknek

Tippek a matek érettségi első részének megoldásához

36. Az első résznél csak akkor kell a megoldás menetét részletesen levezetni, ha ezt kéri a feladat. Általában „Válaszát indokolja!” utasítás esetén kell levezetned a megoldásodat, a teljes pontszámért. Egyéb esetben a hibátlan végeredményre jár a pont. De ez nem jelenti azt, hogy a számolás menetét tilos leírni. Nyugodtan számolhatsz akkor is, ha nem kérik a részletes levezetést. Ez azért is fontos lehet, mert ha csak a végeredményt írod le, és az nem jó, akkor nulla pontot kapsz. De ha a levezetésben van értékelhető rész, akkor arra kaphatsz pontot.

37. Oszd be jól az idődet! Ebben a részben figyelj az időkorlátra. Tudod, 45 perced van 12 feladatra, amiért maximum 30 pontot kaphatsz. Vagyis egy feladatra 3,75 perced jut.

38. Itt csak akkor töltsd az idődet evéssel, ivással, ha már készen vagy minden feladattal!

39. Ha 45 percnél hamarabb befejezted a feladatok megoldását, akkor arra vigyázz, hogy unalmadban ki ne javítsd a helyes megoldásodat rosszra. Ez néha pánikolás miatt előfordulhat.

40. Amíg felírod a lapra a neved, addig megnézheted, milyen típusú feladatokat kell majd megoldanod. De ezzel sok időt ne tölts el!

41. Kezdd az első feladat megoldásával! Ez általában egy könnyű feladat, amit biztosan meg tudsz oldani és közben megnyugszol.

42. Figyelmesen olvasd el a feladatokat! Ne kapkodj, ne légy felületes. Itt minden szónak fontos jelentősége lehet.

43. Ha nem tudsz megoldani egy feladatot, hagyd ki. Menj a következő feladatra, csináld azt! Ne töltsd az időt túl sokáig egy feladat megoldásával!

44. A feladat szövegének elolvasása után állapítsd meg melyik témakörből való. Írd fel a képleteket, összefüggéseket! Ha fejből nem megy, vagy csak egy kicsit is bizonytalan vagy, keresd ki a függvénytáblázatból!

45. A feladat megoldása közben figyelj a mértékegységre Amikor beírod az eredményt az üres téglalapba, akkor is írd be a mértékegységet, ha nincs ott. Ha lemarad a mértékegység nem biztos, hogy megkapod a teljes pontszámot.

46. Ne felejtsd el a végeredményt beírni az üres, nem szürke téglalapba! Tudod, a szürkébe nem szabad írni!

47. Figyelj a kerekítésre is! Ha mást nem mond a feladat, akkor két tizedesjegyre szoktuk a végeredményt kerekíteni.

48. Ha az idő letelte előtt végig értél a feladatokon, de közben kihagytál valamit, akkor most térj oda vissza! Most már nyugodtan próbálkozhatsz. Semmiképen ne hagyd üresen a téglalapot, ahova az eredményt kell írni. Tudod, mínusz pont nincs.

49. Ha kész vagy minden feladattal, de van még időd, akkor nézd át a megoldásaidat!

50. Általában szokott lenni egy igaz-hamis feladat is. Ha nem tudod a választ, akkor tippelj! Semmiképpen se hagyd üresen!

Ha messzebb van még az érettségi, akkor már ezek alapján a tippek alapján tudsz gyakorolni. A következő bejegyzésben témakörönként adok ötleteket a második részes feladatok megoldásához.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Tipp tanács matek érettségizőknek

Tipp tanács matek érettségizőknek

Szerző: | ápr 8, 2024 | Minden kategória

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 1. rész

Egy négy részes cikksorozattal készültem nektek, amiben sok hasznos tanácsot, tippet adok nem csak matek érettségizőknek, hogy lehet maximalizálni a pontjaitokat az érettségin. Ennek az első részét olvashatod itt, vagy hallgathatod meg.

Hogyan lehet a legjobban felkészülni az érettségire? Természetesen a legfontosabb, hogy a tudásod biztos legyen. Tehát a legnagyobb hangsúlyt a tanulásra kell fektetni, ez az alap. De sok apró kis trükkel maximalizálhatod a pontjaidat, vagy sokkal nyugodtabb, magabiztosabb lehetsz, ami segíthet jobb teljesítményt elérni.

Mik ezek a kis trükkök, amik segíthetnek jobb jegyet, több pontot elérned elsősorban a matek érettségin? 100 tippet, jó tanácsot hoztam nem csak matek érettségizőknek, amik alkalmazásával nagyobb lesz az önbizalmad, és kihozhatod magadból a maximumot. Szóval, ha több pontra van szükséged, akkor olvasd végig a cikket, amiben most arról írok, hogy az érettségi előtti napon mit hogyan csinálj. A többi tanácsom, tippem a következő blogcikkben lesz elérhető. Azt azonban ne felejtsd el, hogy ezek az ötletek csak akkor működnek, ha van egy alap tudásod. A legfontosabb a jó érettségi eredmény eléréséhez, a tantárgyi tudás, de több pontod lehet, ha az alábbi tippeket, tanácsokat megfogadod és alkalmazod.

Tippek a matek érettségi előtti napra

  1. Pihenj! Én már minden tanítványomnak azt javaslom, hogy a magyar érettségi után ne kezdjen el megoldani matek érettségi feladatokat. Neked is ezt javaslom. Hagyd, hogy az agyadba összeálljanak egy rendszerbe az információk. Megvan annak a veszélye, hogy a vizsga előtt megoldott feladatmegoldások „beleragadnak” az agyadba, és gátolják élesben az új ötletek megszületését. Vagyis az érettségin is csak az a megoldási mód jut majd eszedbe, ami a legutóbb megoldott példában volt, akkor is, ha azt ott nem tudod alkalmazni.

2. Nézd át a függvénytáblázatot! Remélhetőleg a függvénytáblázat nem ismeretlen a számodra. Már tudod, hogy mit, hol találsz meg benne. Ha megnyugtat az, hogy ha az érettségi előtt még matekozol, akkor olvasgasd a függvénytáblázatot. Különösen a geometria résznél találsz hasznos dolgokat, tételeket, a négyszögek tulajdonságait.

3. Radírozd ki a függvénytáblázatot! Ugye tudod, hogy bármelyik forgalomban lévő függvénytáblázatot használhatod a matek érettségin? De persze csak olyat, amibe nincs több információ, mint amit eredetileg belenyomtattak. Azaz nincs benne semmilyen kézzel írt beírás, jegyzetelés. Tehát radírozd ki, ha valamit korábban beleírtál, és nem csak a matek résznél. Vedd ki a függvénytáblázatból, ha valamit beletettél, külön kis lapokat, cetliket. Az érettségi előtt ezt megnézhetik, megnézik.

4. Készítsd össze, ami másnapra kell! Ezek után készítsd össze mire lesz szükséged másnap a matek érettségin. Erről részletesebben a következő bekezdésben olvashatsz.

5. Alud ki magad! A matek érettségin nagyon fontos, hogy kipihent legyél, mert így sokkal könnyebben jönnek majd a megoldáshoz szükséges gondolatok, ötletek. Kipihenten, frissen sokkal kreatívabb leszel, jobban tudsz gondolkodni is.

6. Tervezd meg az indulást! Tegnap már megtapasztaltad, hogy mikor kell elindulnod, hogy időben odaérj a suliba a megadott időre. Inkább indulj el hamarabb, különösen, ha tömegközlekedéssel mész az iskolába. Nézd meg a menetrendet is a biztonság kedvéért!

100 tipp, tanács nem csak matek érettségizőknek 1. rész

Jó tanácsok mit vigyél magaddal a matek érettségire

7. Természetesen az íráshoz tollra lesz szükséged. Legyen nálad legalább 2-3 kék színű toll. A tanárod piros tollal fog javítani, ezért pirossal ne írj!

8. Az ábrákat, rajzokat ceruzával is készítheted. Ez hasznos is, hiszen a ceruzával írtak javíthatók. Ezért legyen nálad kihegyezett ceruza, rotring esetén pótbél Arra azonban nagyon figyelj, hogy csak az ábrákat készítheted ceruzával, bármi más, amit ceruzával írsz, nem értékelhető, akkor sem, ha hibátlan.

9. Ha egy ábrát, rajzot elrontottál, akkor ki lehet radírozni, és újat tudsz készíteni. Tehát legyen nálad radír

10. Az ábráknál, színezési kombinatorikai feladatoknál akár színes ceruzát is használhatsz. De itt is igaz az, hogy pirosat ne használj.

11. Az egyik legfontosabb segédeszköz a számológép. Akár több számológép is lehet nálad, de csak olyat vigyél magaddal, amit biztonsággal tudsz használni. Ami fontos, hogy szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológépet használhatsz csak. Figyelj arra is, hogy a számológéped működőképes állapotba legyen, nehogy az érettségin ne tudd használni, bekapcsolni.

12. A másik nagyon fontos segítség a matek érettségin a legális puskának is nevezett függvénytáblázat. Bármelyik forgalomban lévő függvénytáblázat használható, ez azt jelenti, hogy akár három különböző függvénytábla is lehet nálad. De itt is csak azt javaslom magaddal vinni, amit ismersz is, és tudod, hogy mit és hol találsz meg benne. Különben csak felhúzod magad, hogy nem találsz meg benne semmi, és az idődet is eltöltöd feleslegesen a keresgéléssel.

13. Függvényábrázoláshoz nélkülözhetetlen, de egyéb ábrák készítésénél is hasznos a vonalzó. Ebből is lehet, és legyen nálad derékszögű és egyenes is.

14. Szögmérőt is lehet vinni, bár anélkül eddig még meg lehetett írni a matek érettségit. De vigyél magaddal egy szögmérőt is, hátha pont most fog kelleni.

tippek matek érettségire

15. Körzővel könnyebben tudsz ábrákat készíteni, és vihetsz is magaddal az érettségire. Körzőt és ahhoz való hegyet is be lehet vinni az érettségire, legyen nálad.

16. A matek érettségi 3 óra, ezért legyen nálad innivaló, leginkább ásványvíz, és valami kis agyserkentő nasi csoki, szőlőcukor. Mindenképpen próbálj meg reggelizni a vizsga előtt, az agyadnak a gondolkodáshoz energiára van szüksége. A matek feladatok megoldása közben már nem lesz időd enni, és arra is ügyelj, hogy elég csúnyán nézne ki, ha a dolgozatodon a reggelid nyoma is meglátszik.

17. Papírzsepi is legyen nálad, sosem lehet tudni, mikor lesz rá szükséged. Itt most nem arra gondolok, hogy ki fogsz borulni a feladatok láttán, bízzunk benne, hogy számodra is könnyen megoldható lesz az érettségi.

18. Lehet nálad analóg óra. A telefonod be sem viheted, vagy ki kell kapcsolod, okosórát sem használhatsz. A teremben elvileg van óra, és működik is, de nálad is lehet.

19. Keresd elő a vizsgabehívódat, ezen láthatod, hogy pontosan mikorra és hova, melyik terembe kell menned.

 

20. A személyi igazolványod mindig nálad van. Most is legyen nálad, szükség lehet rá. Bár a tanáraid ismernek, ha a saját iskoládban írod az érettségit, de az érettségi elnök nem ismer. Az érettségi elnök jelen lehet bármelyik írásbeli vizsgán is, és megnézheti a személyi igazolványodat.

Most, hogy már tudod, hogyan hangolódj rá a matek írásbeli érettségire, és mit vigyél magaddal, azt tanácsolom, hogy pihenj egy nagyot. Relaxálj, nézz meg egy filmet, ami kikapcsol, megnyugtat, hallgass jó zenét, menj el sportolni. Aztán pedig feküdj le időben, és próbálj aludni, hogy friss és kipihent legyél másnap.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Matektanulással fejleszthető problémamegoldó képesség

Matektanulással fejleszthető problémamegoldó képesség

Szerző: | ápr 5, 2024 | Minden kategória

Matektanulással fejleszthető a problémamegoldó képesség

Miért fontos a matek tanulása és hogyan segít javítani problémamegoldó képességeinket? Azért mert az iskolai matek megértésével és feladatok gyakorlásával, azaz matektanulással kitűnően fejleszthető a problémamegoldó képesség.

Miért fontos a jó problémamegoldó képesség?

Aki jó problémamegoldó képességgel rendelkezik, annak nem okoz gondot a rendelkezésre álló információk elemzése, értelmezése, és azokból következtetések levonása. Ezáltal könnyebben tud folyamatokat tervezni, döntéseket meghozni.

Az élet minden területén találkozunk projektekkel, folyamatokkal, amiket megszervezni és kivitelezni kell. Ez lehet egy lakás vásárlás, a gyerek iskolaváltása, egy családi kirándulás, vagy hétvégi ebéd elkészítése is. Mindig fontos átgondolni az anyagi, emberi erőforrásokat, a rendelkezésre álló időt, valamint a folyamat egymást követő lépéseit megszervezni.

Matektanulással fejleszthető a problémamegoldó képesség

Hogyan fejleszthető a matektanulással a problémamegoldó képesség?

A matek tanulása közben sok-sok összefüggést, definíciót és tételt kell megérteni és alkalmazni konkrét feladatokban. Egy matek példa megoldásakor először meg kell érteni az adott feladatot, azaz értelmezni kell a problémát. Ehhez nagyfokú szövegértésre is szükség van. Ezután végig kell gondolni, milyen megoldási módszert válasszunk a feladat megoldására. A matek feladatoknak általában egy megoldásuk van, de az oda vezető út többféle lehet. Mérlegelni kell, össze kell hasonlítani a lehetőségeket, és ki kell választani a számunkra optimális megoldási módot. Ha így oldunk meg egy matek feladatot, akkor közben fejlődik a logikus gondolkodásunk, ami nélkülözhetetlen a problémamegoldás során.

A matek feladatok megoldása közben gyakran szükséges adatok elemzése, értelmezése. A statisztika témakörben erre az új NAT is felhívja a figyelmet. Ezáltal fejlődik az analitikus gondolkodás, ami segít a hétköznapi élet különböző problémáinak a megértésében, megoldásában is.

matektanulás

A matek tanulás és a kreativitás

Matek feladatok megoldásakor meg kell terveznünk a megoldáshoz vezető utat. Végig kell gondolni, hogy a  rendelkezésre álló adatokból, milyen összefüggés, tétel, definíció segítségével lehet tovább lépni. Ha több lépés vezet a feladat megoldásához, akkor ezeknek a sorrendjét is meg kell tervezni. Az is sokszor előfordul, hogy a már megtanult ismeretek felhasználásával önálló ötletre van szükség.

A matek nem egy sablonos tantárgy, itt ritkán vannak kulcsrakész megoldások. Minden feladat más és más, bár hasonló számítások és elméleti tudás kell a megoldásukhoz. A feladatok megoldása közben előfordulhat, hogy hasonlót már megoldottunk, de biztos van benne egy kis változtatás, egy kis csavar. Vagyis szükség van a matek tudás, ismeret mellett a kreativitásra, ötletelésre is. Sajnos az iskolai matek órák nagy részén nincs mód erre, ott kész megoldásokat kapnak a diákok, amiket csak le kell másolni. Így nem fejlődik ki a matekos gondolkodás, nem tudnak logikusan gondolkodni, problémákat átlátni. Ez pedig később a munkavállalás során komoly hátrányba hozhatja őket.

Interaktív tanulással fejleszthető a matek és a problémamegoldó képesség is

Az interaktív videók rövid elméleti összefoglalóval és egy mintapélda tanári megoldásával kezdődnek. Ezután a diákok önálló feladatmegoldása következik. A felugró kérdésekre adott választ a rendszer automatikusan és azonnal kijavítja. Helyes megoldás esetén a tanuló minden esetben dicséretet kap, majd megnézheti a feladat megoldásának részletes levezetését is. A segítő kérdésekkel az összetettebb feladatok is könnyebben megoldhatók. Mert követhető, hogy melyik lépés után mi következik. Nem csak a feladatok megoldása sajátítható el így, hanem az oda vezető út is. Saját tempóban lehet haladni, azaz, ha valamelyik feladat megoldása könnyen ment, akkor a tanári magyarázat kihagyható. A tananyag felépítése úgy lett kialakítva, hogy motiválja a diákokat a tanulás folytatására és rendszeres pozitív visszajelzést is ad.

Azért célszerű a matekot interaktívan tanulni, hogy kialakuljon és fejlődjön a logikus gondolkodás és a problémamegoldó képesség. Az interaktív videók felépítése segít rendszerben látni, megtanít részekre bontani egy összetettebb feladatot.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Térgeometria a matek érettségin

Térgeometria a matek érettségin

Szerző: | ápr 4, 2024 | Minden kategória

Térgeometria a matek érettségin

Térgeometria feladat minden matek érettségin szerepel. Ez sokak számára nem egyszerű, sőt kifejezetten nehéz témakör.

Néhány évvel ezelőtt az egyik tanítványommal, akivel közösen készültünk a matek érettségijére, éppen a sorozatok témakörének tartottunk. Egyik órán megjegyezte, hogy innen ő már csak javítani fog matekból. Úgy gondolta ugyanis, hogy a sorozatok egy viszonylag könnyű témakör számára. A következő témakör a térgeometria lesz, az pedig azért könnyű mert, minden képlet benne van a függvény táblázatban. Tehát biztos, hogy jó dolgozatokat fog írni. Aztán sajnos megszenvedett a térgeometria témakörrel.

Térgeometria a matek érettségin

Tényleg csak nehéz térgeometria feladatok vannak a matek érettségin?

Ez szerencsére nem igaz. Több olyan első részes feladat is volt már, ahol valamilyen egyszerűbb testnek a térfogatát felszínét kellett kiszámolni. Illetve olyan feladatok is voltak korábban, amelyekben valamilyen hasonlóság alapján kellett megmondani egy test térfogatát vagy felszínét. Ezek a testek általában vagy gömbök vagy pedig kockák voltak, ilyen esetekben könnyű kiszámolni a térfogatot, felszínt.

Nem csak kocka, hanem akár egy egyszerű téglatest térfogatának vagy felszínének a kiszámolását is kérheti a feladat. Például mennyi víz fér egy akváriumba? Itt egyszerűen csak a függvény táblázatból ki kell keresni a képletet, és be kell helyettesíteni a megfelelő, megadott adatokat. Természetesen minden síkgeometriai vagy térgeometriai feladat megoldása közben figyelni kell a mértékegységekre is. Egy szóval vannak egyszerűbb érettségi feladatokat a térgeometria témaköréből is, de azért bizony ez a témakör sok összetett feladatot is tartalmaz.

Miért nehezek a térgeometriai feladatok?

Mert egyrészt térlátást igényelnek, valamint a térbeli alakzatok lerajzolását is meg kell tudni oldani. Jó, ha látja a tanuló, azaz elképzeli, hol vannak párhuzamos, merőleges szakaszok, egyenesek, akkor is, ha azt nem úgy rajzoltuk. Látni kell azt is, hol vannak derékszögű háromszögek az adott testben.

Másrészt azért nehezebbek a térgeometriai feladatok a matek érettségin, mert korábbi síkgeometriai ismeretet kérhetnek egy-egy feladatban. Tehát nem kevés előzetes tudásra, gyakorlásra, rutinra van szükség. Itt most nem csak a terület és kerület képletekre és azok alkalmazására gondolok. Szinte minden feladatban előjön a közkedvelt Pitagorasz tétel, de ezen kívül akár hasonlósági kérdést is felvethet az adott feladat. Ekkor a hasonló testek felszínére, illetve térfogatára vonatkozó ismeret nélkül nem tudjuk megoldani a feladatot. Azaz használni kell, hogy hasonló testek felszíne a hasonlóság arányának a négyzete, térfogata pedig a hasonlóság arányának a köbe. Ezek mellett ismerni és alkalmazni kell, a testet határoló lapok tulajdonságait is. A négyszögek tulajdonságairól már korábban írtam, olvasd el azt is.

A geometriai feladatok megoldásánál nagyon fontos a mértékváltás is. Sajnos sokaknak ez problémát okoz, és nincs benne a függvény táblázatban sem. Éppen ezért  mindenkinek ajánlom, hogy a mértékváltást nézze át az érettségi előtt.

Az is gondot szokott jelenteni, hogy ha többet képzelnek bele a diákok a feladatba, mint amit a feladat mond. Tehát például azt gondolják, hogy derékszögű vagy szabályos vagy egyenlő szárú egy háromszög pedig arról a feladat nem adott információt. Ha konkrétan nem adta meg a feladat, hogy milyen háromszögről van szó, akkor bizony nem használhatók a speciális háromszögekre jellemző tulajdonságok.

Paralelogrammáról matek érettségizőknek

Hogyan oldj meg térgeometriai feladatokat? 

Miután megbeszéltük mi okozhat gondot a geometriai, azon belül a térgeometriai feladatok megoldásánál, nézzük meg hogyan célszerű ezeket megoldani. Először is írd ki az adatokat, és készíts egy ábrát, ha ezzel megvagy talán egy picit már meg is barátkoztak a feladattal. Majd írd ki a képleteket a függvénytáblázatból. Nézd meg, hogy a képletből mi az, amit ismersz, és mi az, amit még ki kell számolni. Bontsd részekre a feladatmegoldást! Haladj hátulról előre, mint a rák! Az ismeretlen adatot milyen összefüggéssel, milyen adatokból lehet kiszámolni? Ezeket ismered, megadták, vagy még ki kell számolni? Általában a szinusztételre, koszinusztételre vagy szögfüggvényekre vagy Pitagorasz tételre célszerű gondolni, mert valamelyikkel tudsz számolni hiányzó adatokat. Ha így haladsz pár lépésből meg tudod oldani az összetettebb feladatokat is. Gyakorlásképpen pedig itt egy feladatmegolós videó.

Hasonló, rövid videókat találsz a YouTube csatornámon, iratkozz fel, ha matekból jól jönne egy kis segítség. Komolyabb segítségre lenne szükséged, akkor ajánlom a GOMATEK interaktív matek tanfolyamokat.

Nagy Éva középiskolai matektanár, matek korrepetálás

Éva

GOMATEK

Négyszögekről érettségizőknek

Négyszögekről érettségizőknek

Szerző: | márc 22, 2024 | Minden kategória

Négyszögekről érettségizőknek,

középiskolásoknak

A négyszög olyan síkidom, amelynek négy szöge, négy csúcsa és négy oldala van. A derékszögű háromszögekről korábban már ebben a cikkben olvashattál, ha még nem tetted ezt meg, akkor most pótolhatod.

Négyszögekről már általános iskolában is sok mindent megtanulhattál, most összeszedjük, mi az, amire egy középiskolásnak szüksége lehet a sikeres érettségihez. Ismerned kell a speciális négyszögek fajtáit, és a tulajdonságaikat is tudnod kell alkalmazni.

Négyszögekről érettségizőknek

Négyszögek tulajdonságai

A speciális négyszögekről is már sok mindent tanultál a korábbi években. Ezek a négyszögek speciális tulajdonsággal rendelkeznek, amiket a feladatok megoldása során tudni kell. Fel kell tudni használni ezeket az ismeretek, ezek nélkül ugyanis nehezen, vagy sehogy sem oldható meg a velük kapcsolatos feladatok.

Köztudott, hogy a négyszögek belső szögeinek és külső szögeinek az összege is 360 fok. Vannak négyszögek, amelyekben a szemközti szögek egyenlők ilyen például a paralelogramma. A trapéz szárakon fekvő szögeinek összege 180 fok, míg a paralelogrammánál minden szomszédos szög összege 180 fok.

Fontos tulajdonsága egy négyszögnek, ha az átlóit berajzoljuk, azok az átlók felezik egymást vagy nem, illetve merőlegesek egymásra vagy nem. A rombusz átlói például merőlegesen felezik egymást, tehát ott derékszögű háromszögek keletkeznek és így alkalmazható a Pitagorasz tétel. A deltoidnál is keletkeznek derékszögű háromszögek, ha az átlókat berajzoljuk, ott azonban csak a szimmetriaátló fogja felezni a másik átlót. Arra figyelj,  hogy az általános paralelogramma átlói nem merőlegesek egymásra, ezt sokan sokszor eltévesztik.

Négyszögek kerülete

Sajnos még ma is sok diák nem tudja a négyszögek kerületének, de akár a háromszög kerületének a kiszámítását. Sokszor tapasztaltam, hogy a kerületet az oldalak összeszorzásával akarják hibásan kiszámolni a tanulók. De ha belegondolunk magában a kerület fogalmába, az azt jelent, hogy körbe kerítjük egy kerítéssel vagy körbejárjuk a ceruza hegyével az adott síkidom vonalát. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a kerület a négyszögek esetében a négy oldal hosszának az összege, tehát nem a szorzata, hanem az összege. A kerület mértékegysége milliméter, centiméter, deciméter vagy méter, km.

A négyszögek területe

A négyszögek területe általában úgy számolható ki, hogy alapot megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal. A téglalap és a négyzet esetében ez a magassága másik oldal. A trapéznál két alap van, tehát ott az alapok számtani közepét szorozzuk meg a magassággal. Azaz a két alapot összeadjuk és osztjuk kettővel majd szorozzuk a magassággal. A deltoid esetében pedig a két átló szorzataként számoljuk ki a területet. A rombusz deltoid is és paralelogramma is, ezért a területét kiszámolhatjuk úgyis, hogy a két átlót szorozzuk és osztjuk kettővel, illetve úgy is, hogy az alapot megszorozzuk a magassággal. 

Matek érettségi
GOMATEK matek tanfolyam

Négyszögekről a függvénytáblázat segítségével

A speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet) csoportosítása, és tulajdonságai megtalálhatók a függvénytáblázatban is. Szerencsére a kerület, terület képletek is benne vannak a függvénytáblázatba, úgyhogy ott könnyen megtalálhatóak és használhatóak. Arra viszont különösen figyelni kell, ha a függvénytáblázatból használsz képleteket, akkor a rajzodat és a függvénytáblázatban lévő ábrát hozd összhangba. Azaz azonosak legyenek a jelölések, hiszen csak így tudod ráhúzni a függvénytáblázatban lévő képletet a feladatra. A függvénytáblázatban a négyszögek tulajdonságait is megtalálod, ezt is érdemes átolvasni mielőtt érettségire mész. Így fogod tudni, hogy melyik négyszög milyen tulajdonsággal rendelkezik, milyen speciális dolgot használhatsz fel róla a feladatmegoldás közben.

Itt egy korábbi érettségis feladat a négyszögekről. 

Nagy Éva középiskolai matektanár

Éva

GOMATEK