Algebrai kifejezések a matek érettségin

Először is mi az az algebrai kifejezés? Algebrai kifejezést akkor kapunk, ha a négy alapműveletet (összeadást, kivonást, szorzást, osztást) számokra vagy betűkre végtelen sokszor alkalmazzuk. Tehát pl. (2x+5):3 ez egy algebrai kifejezés. A betűket változónak vagy ismeretlennek nevezzük, a számokat együtthatónak. A betűs kifejezések használatakor mindig meg kell adnunk, hogy az alkalmazott betűk helyére melyik számhalmaz elemeit helyettesíthetjük be. Ez a számhalmaz az alaphalmaz. Az alaphalmaznak azt a részhalmazát, amelynek elemeivel az adott műveletek a megadott betűkkel elvégezhetők az értelmezési tartomány.

Példák algebrai kifejezések értelmezési tartományára

Törtes algebrai kifejezés, azaz az algebrai törtkifejezés, olyan kifejezés, ahol a nevezőben is van ismeretlen. Mivel a tört nevezője nem lehet nulla, ezért a törtes kifejezéseknél mindig figyelni kell erre a kikötésre, feltételre. Tehát ebben az esetben az értelmezési tartomány az alaphalmaznak az a részhalmaza, ahol a nevező nem egyenlő nullával.

Négyzetgyökös algebrai kifejezés esetében sem a teljes alaphalmaz lesz az értelmezési tartomány. Ebben az esetben ugyanis a gyök alatti kifejezés nem lehet negatív. Illetve, ha négyzetgyökös egyenletet kell megoldani, akkor a négyzetgyök értéke sem lehet negatív.

Logaritmusos kifejezéseknél pedig a logaritmus alapja nagyobb kell legyen, mint nulla, és nem lehet egy sem, és a logaritmus utáni kifejezés is nagyobb kell legyen, mint nulla. Ezeket figyelembe véve kell meghatározni az értelmezési tartományt.

Mit kell tudni a matek érettségin az algebrai kifejezésekről?

Korábban már olvashattál ezen a blogon arról, hogy mit kell tudni a halmazokról és kombinatorikából a matek érettségin.   Most pedig megnézzük, hogy az algebrai kifejezések témaköréből mi az érettségi követelmény. A középszintű matekérettségi követelményei szerint algebrai kifejezéssekkel műveleteket kell tudni végezni, egyszerűsíteni kell tudni az algebrai törteket. Bizonyos nevezetes azonosságokat is tudni kell alkalmazni, azaz zárójelet felbontani, illetve szorzattá alakítást is kérdezhetnek. Jó hír, hogy a nevezetes azonosságok például mindkét függvénytáblázatban benne vannak, csak az alkalmazásukat kell megtanulni. Az algebrai kifejezésekkel különösen a törtekkel a műveletek elvégzése azonban sajnos sokaknak nehezen megy. Számokkal könnyebb műveleteket végezni, hiszen ott még a törtekkel való műveletek esetében is segít a számológép.

Algebrai kifejezések a matek érettségin

Többször előfordult már a matek érettségin az egyszerűbb feladatok között algebrai törtek egyszerűsítése, nevezetes azonosságok alkalmazása, értelmezési tartomány meghatározása. Voltak olyan feladatok, ahol zárójel felbontással és összevonással kellett megadni az algebrai kifejezés értékét. Helyettesítési értéket is kellett már számolni. Ezek a feladatok néhány pontos feladatok és az érettségi első részében fordulnak elő. De a betűs kifejezésekkel egy-egy szöveges feladat, egyenlet megoldása során is kell műveleteket végezni.

Sokan idegenkednek a betűs kifejezésektől, nehezen tudnak algebrai kifejezésekkel műveleteket végezni. Talán ennek az egyik oka, hogy a számokkal is nehezebben tudnak bizonyos műveleteket elvégezni, ezért nem szeretik és nem is nagyon tudják a „betűmatekot”.

A következő videóban egy korábbi érettségi feladat megoldását láthatod, amelyben egy algebrai törtet kell egyszerűsíteni. Ha úgy érzed, hogy ennél azért több tanulásra, segítségre van szükséged, akkor a GOMATEK tanfolyamokban találsz segítséget, nem csak ebből a témakörből.

Éva

GOMATEK

Milyen a jó matek érettségi felkészítő tanfolyam?

Sokan sokféle érettségire felkészítő tanfolyamot kínálnak matekból is. Ezek között vannak személyes jelenlétet igénylők, illetve online tanfolyamok, kontakt órákkal vagy teljesen önálló tanulással. Mindegyiknek van előnye és hátránya is, és nem is mindegyik való mindenkinek.

Jó, ha a tanuló tudja, hogy melyik lehet neki a leghatékonyabb, vagy milyen szempontokat tart a legfontosabbnak, és ezek alapján válasszon. Az viszont biztos, hogy minden jó matek érettségi felkészítő tanfolyamnak van néhány közös jellemzője. Ebben az írásban ezeket beszéljük át.

Aktuális érettségi követelménynek megfelelő tananyagtartalom

Az eredményes felkészülés alapja, hogy tisztába legyünk azzal, mit és hogyan fognak számon kérni tőlünk. Természetesen nem a diák feladata, hogy ismerje az aktuális követelményeket, hanem az őt felkészítő tanárnak. Ez pedig nem csak akkor nagyon fontos feltétel, ha változnak a vizsgakövetelmények, mint most 2024 májusától.

Teljesen nyilvánvaló, hogy felesleges megtanulni olyan tananyagot, amit biztosan nem fognak kérni. Matekból például az elméletet gyakorlati feladatokban fogják a középszintű érettségin kérdezni, és nem kell majd tételt kimondani és bizonyítását leírni (ez 2005 előtt minden érettségin volt). Tehát az érettségizőknek a feladatmegoldásra kell koncentrálni a felkészülés során.

Az azonban igaz, hogy a következő érettségi időszaktól változik a követelmény matekból is. Ezzel tisztába kell lenni, mert felesleges olyan feladattípust begyakorloni, amik már kikerültek a követelmények közül. A jó matek érettségire felkészítő tanfolyam olyan gyakorló feladatokat tartalmaz, amik az új érettségin előfordulhatnak.

Az érettségire nem 1-2 hét6 hónap alatt készülnek fel a diákok, hanem a négy éves középiskolai tanulmányaik alatt, remélhetőleg az új tananyagrészt már meg is tanulták az iskolában. Ilyen új anyag a valószínűségszámítás, statisztika, pénzügyi számítások területén lehet, és több korábban előforduló témakör kikerült az új követelményből. Kevesebb hangsúlyt kap a koordinátageometria, trigonometria és a logaritmus. Ez azt jelenti, hogy ha valaki úgy készül a következő érettségire, hogy megoldja az előző évek vizsga feladatait, akkor az ott szereplő feladatok közül, már több típus nem lesz az érettségin. Szóval a hatékony és eredményes tanulás miatt elengedhetetlen tudni, milyen témakörből milyen típusfeladat lehet a májusi vizsgán.

A jó matek érettségi felkészítő motivál és önbizalmat ad

Egy jó felkészítő nem csak az aktuális követelményekhez igazodik, nem csak matekból készít fel, nem csak a matekra koncentrál. Nagyon fontos, hogy a diák legyen a középpontba, és őt a képességeinek megfelelően segítse. Az egyik legfontosabb szempont egy jó matek érettségire felkészítő tanfolyam esetében az, hogy az hogyan képes növelni a diákok önbizalmát és motivációját. Az önbizalom a siker egyik kulcsa, és a tanfolyamnak olyan környezetet kell teremtenie, amelyben a diákok mernek kérdéseket feltenni és hibázni is. A pozitív visszajelzések és az érthető magyarázatok segítik a diákokat abban, hogy higgyenek saját képességeikben.

A motiváció szintén elengedhetetlen. Az érettségire való felkészülés hosszú folyamat, és fontos, hogy a diákok ne veszítsék el az érdeklődésüket. Egy jó tanfolyamnak inspirálnia kell a diákokat, hogy rendszeresen foglalkozzanak a tananyaggal, mert csak így tudják elérni a kívánt eredményt. Ehhez változatos és érdekes feladatokra, valamint valós életből vett, gyakorlati példákra van szükség.

Gyakorlatorientált feladatok megoldásával kell készülni a matek érettségire

Egy másik kiemelkedő jellemzője egy hatékony matek érettségire felkészítő tanfolyamnak a gyakorlatorientáltság, az, hogy feladatokat tanít megoldani. Nem elegendő csupán elméleti ismereteket tanítani, mert az érettségin a diákoknak alkalmazniuk kell a megtanult elméletet különböző feladatok megoldásában. A jó tanfolyamok gyakorlati jellegű példákat és feladatokat kínálnak, amelyek segítik a diákokat abban, hogy a lehető legtöbb pontot érjék el a matek érettségin.

Rugalmasság jellemzi a jó matek érettségire felkészítő tanfolyamot

Egy újabb kulcsfontosságú elem, amit egy jó matek érettségire felkészítő tanfolyamnak magában kell foglalnia, az a rugalmasság. A diákok különböző tanulási stílusokkal rendelkeznek, és eltérő haladási ütemtervekkel tanulnak, ezért a tanfolyamnak rugalmasnak kell lennie ahhoz, hogy alkalmazkodhasson az egyéni igényekhez és időbeosztáshoz.

Az érettségi vizsgára való felkészülés olyan időszakban zajlik, amikor a diákoknak más kötelezettségeik is vannak. Nyelvvizsgára készülnek, jól szeretnének szerepelni a szalagavatón, vezetni járnak, más tantárgyakból emelt szintű érettségire készülnek… Ezért a tanfolyamnak rugalmasnak kell lennie, hogy alkalmazkodhasson a diákok egyéni igényeihez és időbeosztásához.

Az online tanulás lehetősége, a videók visszajátszása és az egyéni haladási lehetősége, mind olyan eszközök, amelyek segítik a diákokat a tanulás személyre szabásában és a saját ütemben történő fejlődésben. Ez a rugalmasság a tanulóknak lehetőséget ad arra, hogy hatékonyabb időbeosztással jobb eredményt érjenek el.

Összegezve

Egy jó matek érettségire felkészítő tanfolyamnak tehát nem csupán az aktuális tananyagot kell pontosan lefednie, hanem megfelelő tanulási környezetet is kell teremtenie. Olyat, ahol a diákok önbizalma fejlődhet, motiváltabbak lesznek, és megtanulják alkalmazni az elméleti ismereteket a gyakorlatban. Emellett a rugalmasan segíti a tanulókat az egyéni igények és időbeosztásuk szerinti tanulásban. A jól tervezett matek érettségire felkészítő tanfolyam segíthet a diákoknak könnyebben jobb eredményt elérni a matek érettségin. Ha neked is szükséged van matekból segítségre, hogy jobban sikerüljön az érettségid, akkor tanulj jó matek érettségi felkészítő tanfolyamból tanulj.

Éva

GOMATEK

A matematika érettségi mindig nagy kihívást jelent a diákoknak. Ahogy azt már köztudott, a matek érettségi is nagy változáson megy keresztül 2024 májusától. Az egyik korábbi írásomban arról olvashatsz, hogy ettől az időponttól a halmazok témaköréből mit kell tudni a középszintű matek érettségin. Részletesen kifejtem, hogy  milyen új követelményeknek kell megfelelni a középszintű matek érettségin. Ha már olvastad, akkor tudod, hogy a halmazműveletek a matek érettségin továbbra is hasonló súllyal fognak szerepelni. Vagyis ezek után is várható olyan feladat, amiben halmazokkal kell műveleteket végezni. Nézzük is meg milyen halmazműveleteket kell tudni középszinten.

3 halmazművelet a matek érettségin

Már általános iskolában is találkoztál azzal a három halmazművelettel, amit a következő matek érettségiken is számon kérhetnek. Ezek a metszet, az unió és a különbség, amik szinte minden korábbi érettségiben szerepeltek a megoldandó feladatok között. Vegyük ezeket most sorra, mert tapasztalatom szerint néhányan mind a jelölést, mind pedig a fogalmakat keverni szokták. Pont ebben (is) nagy segítség a függvénytáblázat. Tanuld meg használni, még nem késő! Az ún. fehér függvénytáblázatban a 8. oldalon, a sárgában pedig a 8-9. oldalon találod meg az ide vonatkozó infókat. Mindkét könyvben láthatod a jelölést is, szóval nem mondhatod azt, hogy te nem tudod megjegyezni, hogy ez a jel U az unió vagy a metszet. Mindegyik függvénytáblázatban mindhárom halmazművelet mellett találsz egy ábrát is. Ezeket Venn-diagramnak nevezzük, innen láthatod, hogy a halmaznak az ábra melyik részén lévő elemei tartoznak a halmazművelet eredményébe. Ha neked kell halmazábrát, azaz Venn-diagramot készíteni, a függvénytáblázatnak ez a része akkor is nagy hasznodra lehet.

e.

Egy konkrét példa

Az érettségi feladatsorok első részében szinte minden évben van egy halmazos feladat, ami legtöbbször valamilyen halmazművelet eredményének a megadása. Ezek az egyszerűbb érettségi feladatok lehetnek olyanok is, amikor a halmazműveletek eredményei vannak megadva és a halmazokat kell megadnod. Egy korábbi matek érettségin a követkető feladat szerepelt halmazműveletek témakörből.

„Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a 20-nál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az A Ո B halmaz elemeit!”

Vedd elő a függvénytáblázatodat, és próbáld megoldani a példát önállóan vagy a  függvénytáblázat segítségével. Ha kész vagy, vagy mégsem boldogultál (de ezt nem hiszem), akkor pedig nézd meg ebben a videóban a levezetett megoldást. Biztos vagyok benne, hogy ezek után már neked is sikerült hibátlanul megoldani a feladatot.

Ne felejtsd el, hogy ahhoz, hogy az érettségi feladatokat meg tudd oldani, kritikus fontosságú, a feladattípusok gyakorlása, az elméleti anyag ismerete. De ez az esetek többségében még kevésnek szokott bizonyulni, mert meg kell tudni egyedül, éles helyzetben is oldani a feladatokat. Ehhez további gyakorlásra van szükséged, jó lenne egy „feladatgyűjtemény” és a feladatok részletesen levezetett magyarázatai, akkor a GOMATEK interaktív tanfolyamai kitűnő segítség ebben.

Éva

GOMATEK

Mit kell tudni a matek érettségin a halmazokról?

Azt már mindenki tudja, hogy 2024 májusától a matek érettségiben is lesznek változások. Ebben az írásban azt mutatom meg, hogy mit kell tudni a középszintű matek érettségin a halmazokról és az intervallumokról. Az érettségi vizsgakövetelmények ezt részletesen leírja, nézzük is meg mi ez.

Ezt kell tudnod a halmazokról a matek érettségin

1. Tudni kell néhány fogalmat, és azokat alkalmazni is kell. De itt senki ne arra gondoljon, hogy be kell magolni definíciókat.  2005 óta a középszintű érettségi írásbeli részében már nem kell definíciókat, tételeket kimondani, pontosan megfogalmazva leírni. Akkor mégis, hogy kell tudni a fogalmakat? Feladatok megoldásán keresztül. A matek feladatokat leginkább akkor tudod megoldani, ha érted a feladat szövegében lévő szakkifejezéseket. Tudnod kell tehát a matematikai definíciókat, valamint fel kell ismerned a feladat megoldása során alkalmazható összefüggéseket, és ezeket tudnod kell használni is. Szóval a matek érettségi a következő definíciókat kell ismerni és használni: mit értünk azon, hogy halmaz, halmaz eleme; mikor egyenlő két halmaz; mi a részhalmaz; a komplementer halmaz; a véges illetve végtelen halmaz; az üres halmaz.

2. A halmazokkal műveleteket is tudnod kell végezni, ilyen feladatok minden érettségin szerepelnek. Az unió, metszet, különbség halmazműveleteket kell használnod egyszerű halmazos feladatokban vagy pl. egyenletek megoldáshalmazának felírásánál, logikai szita feladatokban.

3. Koordinátarendszerben tudnod kell egyszerűbb ponthalmazokat ábrázolni, pl. kört. Ez már akár egy kicsit koordinátageometriai feladat is lehet.

4. A halmaz elemeinek a számosságát is meg kell tudnod határozni véges elemszámú halmazok esetében. Azaz meg kell tudnod mondani hány eleme van a kérdéses véges elemszámú halmaznak.

5. Két, illetve három halmaz esetében tudnod kell a logikai szitát alkalmazni. Tudod, ezek a halmazok témakörében lévő szöveges feladatok, amik az összetettségük miatt félelmetesnek és nehéznek tűnnek.

6. A számhalmazokat és jelölésüket is ismerned kell, és el kell tudnod dönteni, hogy egy-egy elem benne van-e az adott számhalmazban. Erre az ismeretre leginkább az egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldásánál van szükséged.

7. Ismerned kell a nyílt, illetve a zárt intervallum fogalmát és jelölését, és ezeket feladatokban tudnod kell használni is.

Hogyan fogsz tudni megoldani halmazos feladatot a matek érettségin?

Most, hogy már tudod mit kell ismerned a halmazok témaköréből a középszintű matek érettségin, nincs más dolgod, mint ezeket alkalmazni. Először is azt javaslom, hogy nézd meg mi van ezekből a tudnivalókból a függvénytáblázatban. Miután értelmezted a függvénytáblázatban lévő infókat, keresd vissza ebből a cikkből, mi kell ezen kívül még az érettségin. Azt sajnos neked kell tudnod, vagyis meg kell tanulnod.

Ha ezekkel mind megvagy, akkor már „csak” annyi dolgod van, hogy megtanuld ezt az elméleti tudást alkalmazni, ugyanis az írásbeli érettségin nem elméletet, hanem annak alkalmazását kérdezik. Az elméletet viszonylag rövid idő alatt meg lehet tanulni, ezért van az, hogy egy-egy féléves vizsgára az egyetemisták néhány nap alatt fel tudnak készülni. A gyakorlati tudás megszerzése viszont sokkal hosszabb folyamat, ez nem megy egyik napról a másikra.

A matek feladatok megoldásának begyakorlása (annak ellenére, hogy minden feladat más és más) rendszeres munkával neked is fog menni. Ehhez az kell, hogy elérhetők legyenek számodra megoldandó feladatok, amiket valaki kijavít neked és elmagyarázza a megoldást, ha nem érted. Ilyenek a GOMATEK interaktív tanfolyamai, aminek segítségével önállóan tudod a feladatok megoldását gyakorolni, amit a rendszer automatikusan és azonnal kijavít. Ha nem volt teljesen hibátlan a megoldásod, akkor pedig egy részletes videós vagy írásbeli magyarázatban, levezetésben megnézheted hol hibáztál, mit kell még megtanulnod.

Éva

GOMATEK