Mit kell tudni az intervallumokról a középszintű matek érettségin?

Korábban már készítettem egy blogbejegyzést arról, hogy mit is kell tudni a középszintű matek érettségin a halmazokról. Ebben az írásban most azt mondom le neked, hogy az intervallumokról mit kell tudni a középszintű matek érettségin.

Mik is azok az intervallumok?

Egy szóval, rövide megfogalmazva: az intervallumok számhalmazok. Az intervallum lehet nyílt vagy zárt. Ismerkedjünk meg a nyílt intervallummal, de ne konkrét számok esetében, hanem általánosan.

Legyen „a” és „b” két valós szám, amelyek közül „a” kisebb, mint „b”. Az összes olyan valós szám, ami „a”-nál nagyobb, de nem egyenlő vele és „b”-nél kisebb, de nem egyenlő vele, alkotja az „a, b nyílt intervallumot”, aminek a jelölése ]a;b[.

Sokan, ha meglátnak egy ilyen intervallumot, mint pl. ]2; 6[ azt gondolják, és mondják is, hogy ebben a következő számok vannak benne: 3; 4; és 5. De természetesen ez nem így van, hiszen nem csak egész számokat ismerünk. Képzelj el egy számegyenest, amin a 2-höz és a 6-hoz teszel egy -egy üres karikát, és a köztük lévő részt összekötöd. Ez azt mutatja, hogy jó sok elemű halmazról van szó, amiben a 2 és a 6 nincs benne, de a  köztük lévő összes, nem csak egész szám viszont igen.

Ha zárt intervallumról beszélünk, akkor a két végpont is benne van a halmazban. Pl. [2; 6] zárt intervallumnak eleme a 2 és az ettől nagyobb, de 6-nál nem nagyobb (kisebb egyenlő) összes szám.

Ezt kell tudni az intervallumokról a középszintű érettségin

A középszintű matek érettségi követelmény nem változott az intervallumok témakörében. Azaz most is ismerni és használni kell a nyílt és zárt intervallum fogalmát és jelölését. Ez azt jelenti, hogy intervallumból hasonló feladatok várhatók 2024-től is az írásbeli érettségin, mint eddig. Korábban volt már olyan érettségi feladata, amikor megadott intervallumokkal halmazműveleteket kellett elvégezni. Vagyis tudni kell megadott intervallumok metszetét, unióját és különbségét képezni.

A halmazműveletekhez hasonlóan lehet az ilyen feladatokat megoldani, amiről itt olvashatsz és egy videót is találsz ebben a blogcikkben.

Szóval, ha a halmazokkal tudsz műveleteket végezni, akkor intervallumokkal sem lesz nehéz. Ilyen típusú feladatok az érettségi első részében néhány pontért lehetnek bármelyik évben. Hol jöhetnek még elő az intervallumok a matek érettségin? Amikor egy egyenlőtlenséget megoldasz, akkor a keletkezett megoldások halmazát általában relációval vagy intervallummal szoktuk felírni. Ha több részmegoldás van, akkor itt már szóba jön az intervallumokkal való művelet, az unió is. Az egyenlőtlenségek megoldása már összetettebb, nehezebb feladat, amelyek javítókulcsában a megoldás felírása intervallumokkal általában 1 pontot szokott érni. De intervallumokat használunk a függvények jellemzésénél is. Ilyen feladatok is lehetnek az érettségin.

Ha szeretnél megnézni egy intervallumos korábbi érettségi feladat megoldását, ebben a videóban megteheted. De ha úgy érzed, hogy nem csak az intervallumokat lenne jó megtanulni, és alkalmazni tudni az érettségire, akkor tanulj a GOMATEK interaktív érettségi felkészítőből.

Éva

GOMATEK

Matekos segítség a kémiából emelt szinten érettségizőknek

Azt mindenki tudja, hogy a kémia érettségin a számítási feladatok a legnehezbbek. A legtöbb kémiából is érettségizőnek segítségre van szüksége, hogy megerősítse a matektudását, és ezáltal könnyebben tudjon megoldani számítási feladatokat.

Néhány éve egy kedves ismerősöm kért meg, hogy segítsek végzős lányának matekból felkészülni az érettségire. Kicsit meglepődtem, mert nem tanítottam ugyan a lányt, de tudtam, hogy kitűnő tanuló, jó képességű, orvosi egyetemre készülő diák. Kiderült, hogy emelt kémiából már járt magántanárhoz, aki azt javasolta neki, hogy a kémia számítások sikeres megoldása érdekében erősítse meg a matematika tudását, akkor is, ha ötös belőle. A kémia tanára tudta, hogy a biztos matek tudás óriási segítség a kémiából érettségizőknek a számítási feladatok megoldásánál.

A közös munkánk abból állt, hogy az órán kapott házi feladatokat megoldottuk, és emellett tematikusan elkezdtünk készülni az érettségire is. Témakörönként haladva a korábbi érettségi feladatokból álló feladatlapot kapott tőlem, amit otthon önállóan oldott meg, és amiben bizonytalan volt, azt pedig közösen átbeszéltük a magánórán.

Igazából nem a tudásával volt baj, hiszen a suliban figyelt, mindent könnyen, gyorsan megjegyzett. Ez azonban csak passzív tanulás volt, nem vált aktív tudássá a megszerzett ismeret, mert hiányzott a tananyag begyakorlása, ezáltali rögzülése. Így az önálló feladatmegoldás során, a dolgozatoknál bizonytalannak érezte magát, és ezt vette észre a kémia tanára is. Rengeteg matek érettségi feladat megoldása segítséget nyújtot neki abban, hogy egyre magabiztosabb, ezáltal eredményesebb lett matekból is. Annyira, hogy 97 %-os középszintű matek érettségit írt, és azóta sikeresen teljesíti az orvosi egyetem tantárgyait is.

A kémia és a matek érettségi kapcsolata

Köztudott, hogy a matematika tananyagok évről évre újra előkerülnek, egymásra épülnek. Ha valami kimarad nem könnyű pótolni, és egy nehezebb, összetettebb feladat megoldása során bármikor előjöhet, ezzel megakadályozva a feladat helyes, gyors megoldását. Ez a bizonytalanság egyre nagyobb, ha fizikai vagy kémiai számításos feladatot kell megoldani. Ilyenkor nem elég a fizika vagy kémia feladatokat gyakorolni, hanem a matek tanulásban keletkezett lyukakat is be kell tömni.

Leginkább milyen érettségi témakörben szükséges a segítség?

A polinomokkal, algebrai törtekkel való műveletek, bár ez utóbbi egyre kevesebb szerepet kap a matematika tanításban, annak ellenére is, hogy más tantárgyaknál szükséges a feladatok megoldásához.

A betűs kifejezésekkel végzett alapműveletek alkalmazásának, a zárójelek felbontásának magabiztos használata nélkül nagyon nehéz megoldani számításos feladatokat. Ezek mellett elsőfokú, zárójeles, törtes, négyzetgyökös, másodfokú, exponenciális, logaritmusos egyenletek, egyszerűbb egyenletrendszerek megoldása nélkül szinte elképzelhetetlen a fizika vagy kémia érettségi.

Ami szintén nélkülözhetetlen az arányosság és a százalékszámítás, de talán ezek egy kicsit könnyebben is szoktak menni.

Ha ezeket készségszinten tudod alkalmazni nem lesz gond a számításos feladatok megoldásának matematikai lépéseivel.

Amennyiben te is középszinten érettségizel matekból és szükséged van segítségre ajánlom figyelmedbe a

https://gomatek.hu/kurzusok/

oldalon lévő tanfolyamokat, amelyek online, interaktív videós matek tanfolyamok. Illetve az augusztus 22-től a

https://www.facebook.com/gomatek.hu

oldalon és emailben induló ingyenes, nem interaktív, mini, tanévre hangoló, ismétlő videósorozatot.

Felkészülés a matek érettségire

Valljuk be őszintén, a matek érettségi feladataitól a legtöbb érettségiző fél. Talán azért, mert az egyik legnehezebb érettségi tantárgy a matek. Ráadásul kötelező is, nem lehet megúszni. Szóval csak egy lehetőséged van, jól felkészülni, hogy a lehető legkisebb stresszel menj be a vizsgára. Igen ám, csakhogy a matek érettségire nem lehet eredményesen úgy készülni, hogy néhány nap alatt megtanulod, bemagolod a tananyagot. (Bár van ilyen fizetős tanfolyam is.)

De a matektanulásban nagyon fontos, hogy rendszeresen készülj, óráról órára. Egyrészt azért, mert a matek tananyag egymásra épül, ha valamilyen infó, feladattípus kimarad, akkor az arra épülő következő témakör sokkal kevésbé lesz érthető. Másrészt pedig, ha nem gyakorlod be a feladatokat, akkor az csak egy felszínes ismeret lesz, amit új példákban nem, vagy csak nehezen tudsz alkalmazni. Ilyenkor te is érzed, hogy bizonytalan a tudásod, nem jön elő magától az ismeret, így sokkal feszültebb leszel a vizsgán és a dolgozatok közben is.

Milyen lehetőségek vannak matekérettségire készülni?

Először is figyelj oda az órán, egyrészt ez egy ingyenes lehetőség, másrészt pedig, ha nem figyelsz, akkor az csak az ablakon kidobott idő. Úgy tudsz a legtöbbet tanulni, ha követed az órai feladatmegoldást, leírod az órai tananyagot, és még a házifeladatot is megcsinálod. Ez az alap, bár sokaknak ez nem elég, és külön segítségre is szükségük van.

Ilyenkor összeülhettek az osztálytársaiddal és közösen gyakorolhattok, elmagyarázhatjátok egymásnak ki mit nem tud. Arra viszont figyelj, hogy ne dumáljátok el az időt, mert akkor a matekkal nem haladtok. De ha egyikőtök sem érti az anyagot akkor nem lesztek előrébb.

Felkészülés saját kutatómunka alapján

Nézhetsz youtube videót is. Ezeknek a minősége változó lehet, nem biztos, hogy szakmailag felkészült, tapasztalattal rendelkező matektanár készítette. Arra sincs garancia, hogy az aktuális érettségi követelménynek megfelelő tananyagot találsz a videóban. De ha szerencséd is van, akkor is (hogy a mateknál maradjunk ) elég kicsi a valószínűsége, hogy az egész témakör, pláne az egész tanév tananyagát megtalálod. A keresgélés közben pedig rengeteg időt elpazarolsz, amit hasznosan is eltölthettél volna. Ha különböző videókból próbálod összeollózni a segítséget, akkor az is előfordulhat, hogy a sok különböző stílusú tanári előadás, még inkább összezavar. Biztosan tapasztaltad már, hogy mindenki más stílusban magyaráz, máshogy utal vissza a korábban tanultakra. És az is előfordulhat, hogy nem egymásra épülnek a videók, emiatt valamilyen fontos feladattípus, definíció, tétel kimarad.

Online tanfolyamok

Jelentkezhetsz online matekérettségi felkészítő tanfolyamra is. Itt videókon keresztül magyarázzák el számodra a tananyagot. Nagy előnye, hogy nem kell innen-onnan összekeresgélni, hogy mit kell tudni, hanem mindent egyben megtalálsz. A legjobb, ha kérdezni is tudsz, mersz a tanártól, és ha gyakorló feladatokat is kapsz valamint azok megoldásának a levezetését is. A veszélye, hogy a videók nézése közben leginkább a passzív tudásod bővül. Ekkor  a feladatmegoldás, a gyakorlás kimarad, hiszen nem te oldod meg a feladatokat, hanem „csak” a megoldást nézed végig.

Matek magántanár választása

Választhatsz a többféle módszerrel tanító magántanár közül is, akár az online akár a jelenléti oktatást preferálod. Vannak olyan online magánórák, ahol a tanár ír egy lapra, amit kamerán keresztül közvetít neked. Ennek egy modernebb változata az, amikor a tanár egy digitáblán keresztül ír, amit képernyőmegosztás segítségével tudsz követni. Ezeknél is arra figyelj, hogy akkor lesz igazán hatékony az érettségire készülés, ha te magad oldod meg a feladatokat, nem csak végig nézed, hogy a tanár hogyan vezeti le a megoldást. Mivel egy szakmailag felkészült matek magántanár óradíja nem kevés, ezért többen fordulnak egyetemistákhoz, vagy matekot is tanult, egyetemet végzett nem tanárokhoz. Ez kétségkívül olcsóbb lehetőség, de ő is biztosan tudja az évfolyam követelményeit, azt hogy melyik anyag mire épül? El tudja magyarázni, ha kell akár többféleképpen is a feladat megoldását?

A jövőd múlik ezen!

Interaktív matek oktatóanyagok

Kipróbálhatsz interaktív oktató anyagokat is, de az interaktív szó mindenkinél mást jelent. Míg egy nyelvtanulásnál elég interakció lehet a beszélgetés, a matektanulás közben nem feltétlenül elég, ha a tanár egy-egy kérdésére szóban válaszolsz. A legjobb, ha te oldod meg önállóan a feladatokat tanári vezetés, feladatellenőrzés mellett.

Viszonylag kevés interaktív matek oktatóanyag érhető el, ezek is leginkább csak egy -egy leckét dolgoznak fel. Olyan meg pláne kevés van, ahol nem csak kérdeznek tőled, hanem a kérdésedre adott válasz kijavítása után a feladat megoldásának magyarázatát is megkapod. Olyan online matek tanfolyamról pedig nem tudok, ahol rendszeresen élőben kérdezheted a kurzus tananyagát összeállító matektanárt. Sőt olyan sincs, ahol tanulásmódszertani, relaxációs segítséget is kérhetsz. Pedig a tanulás csak így lesz költség- és időhatékony. Így tudsz sikeresen felkészülni az érettségire.

Milyen eszközöket használj a matek érettségi felkészülés közben?

Most, hogy már tudod milyen lehetőségek vannak, amelyek segíthetnek neked felkészülni a matek érettségire, vegyük sorra milyen eszközök lehetnek még a készülés során a segítségedre. A legfontosabb a legális puska: a függvénytáblázat. Csak arra kell figyelni, hogy nehogy visszafelé süljön el. Ez alatt azt értem, hogy ha nem tudod, mit hol találsz meg benne, akkor sok-sok idő elmehet az érettségin feleslegesen a keresgélésre, és csak egyre idegesebb leszel, hogy nem haladsz a megoldással. Szóval vidd minden órára már a tanév elejétől a függvénytáblázatot, és ott keresd meg mit hol találsz benne, mi van egyáltalán benne, és mit kell megtanulnod mert nincs benne a függvénytáblába. Arra figyelj, hogy semmiféle beírás nem legyen benne, mert úgy nem használhatod az érettségin, szóval ne jegyzetelésre, kiemelésre használd. Többféle függvénytáblázat kapható, bármelyiket be lehet vinni az érettségire, akár többet is. A tartalmuk sem azonos, előfordul az, hogy az egyik egy témakörből több infót, a másikból kevesebbet tartalmaz. Használd nyugodtan, de csak akkor, ha ismered. Ja, és az nem működik, hogy te viszel egyféle függvénytáblázatot az érettségire, a haverod egy másikat és majd ott cseréltek, mert egymásnak nem adhattok át semmit a vizsga alatt.

Egyéb eszközök használata

A másik nagy segítség a számológép, annak a használatát is be kell gyakorolni. Végzetes hiba lehet, ha az érettségi előtt veszel egy mindentudó gépet, csak semmit nem találsz rajta, és semmit nem tudsz használni. Nem tudod melyik gomb mit jelent és mire, hogyan használható. Minden gép egy kicsit más, azt neked kell megtanulnod, hogy a tied hogyan működik, ebben a használati útmutató és talán egy-két osztálytárs is tud segíteni neked. Azt is tudnod kell, hogy olyan számológépet nem lehet bevinni az érettségire, amelyik szöveges adatok tárolására és megjelenítésére alkalmas.

Ezeken kívül szükséged lehet szögmérőre, körzőre és vonalzóra az érettségin, amiket biztosan tudsz is használni

Hogyan tudsz a leghatékonyabban készülni?

Kezdj el időben gyakorolni, elsősorban úgy, hogy minden órára készülsz, megoldod a házi feladatokat, akár még többet is. Az órai tananyag mellett azonban időben el kell kezdeni az érettségi feladatok megoldásának gyakorlását is. Ma már minden korábbi érettségi feladat és a megoldása is elérhető. De ezeket jól kell használni ugyanis, ha az érettségi előtt néhány hónappal megpróbálsz egy ilyen feladatsort megoldani, azt fogod tapasztalni, hogy nem nagyon megy. Ilyenkor ne pánikolj, még a fejedben nem állt össze rendszerbe a középiskolai matek tananyag. Azt javaslom, először mindenképpen témakörönként kezdj el ismételni. Nézd át az elméletet, azt hogy mit hol találsz a függvénytáblázatba, az adott témakörből. Aztán kezd el témába tartozó korábbi érettségi feladatokat megoldani, előbb a könnyebbeket, aztán a kicsit nehezebbeket, és a választható, összetettebb feladatokat hagyd a végére. Minden témakörön így haladj végig, majd csak aztán kezdj el komplett érettségi feladatsorokat megoldani.

Időben kezdd el a felkészülést

Ha időben elkezded a felkészülést az matek érettségi feladatokra, és lelkiismeretesen végig is csinálod, akkor biztosan eléred a kitűzött céljaidat. Ha segítségre van szükséged abban, hogy tényleg hatékonyan, azaz feladatok megoldásán keresztül, interaktívan bárhol, bármikor a te tempódban haladj, akkor a GOMATEK tanfolyam neked való. Itt a változatos feladattípusok, a megoldásmagyarázatok, a tanulási ütemterv, a kérdezési lehetőség, az élő konzultációk, az összefoglalások, az elméleti anyagok, és a tanulásmódszertani videók együtt segítenek neked a legtöbb pontot elérni a vizsgán.